高中数学发散性思维教学策略

张广林

发散性思维相似于求异思维却又区别于传统思维，在解决疑难问题时我们大多会习惯用传统思维模式分析问题，然而这种思路在解决很多问题时常常会受阻.为了适应新课改的要求，教师在教学过程中就要注意学生的发散性思维培养，不要拘泥于单一的传统固定思维模式.在高中数学的教学中，通过教导学生学会发散性思维来解决数学问题能很好地落实教学目标，较好地培养学生的创造性解题思考能力以及创新意识.

一、精心设疑，引导学生灵活提出问题

在发散性思维教学中，首要目的就是培养学生的创新思维能力和意识.教师在教学中就要精心设疑，引导学生积极发散思考.培养学生的问题意识，不是短时间可以完成的，它需要长时间系统的训练，需要教师在教学中针对性的培养.教学中积极引导学生从生活实际出发，做出合理提问.教师在教学过程中要结合日常生活中的数学运算展开设疑，让学生课后积极地去探索、去思考，深入发掘问题，精心总结分析.教学中也要积极引导学生去发现问题，大胆提出质疑.这样才能鼓励学生积极参与课堂，参与问题的讨论.通过教材中丰富的定理、公式、概念等展开教学，同时借助课后的练习题让学生深入发掘质疑，发散性地去思考、探究.为培养一个敢于创新、敢于思索的综合性人才而奋斗.

二、通过发散性思维教学构建数学知识蓝图，培养流畅

性思维逻辑

由于高中数学有着大量的概念、定理公式.所以要学好高中数学就需要锻炼学生的逻辑思维能力.然而逻辑思维能力是建立在思维流畅性的基础上的.所以在平时教学中教师要做好知识点的梳理以及它们之间的逻辑关系.为了更好地培养学生的发散性思维，在课程内容讲解时就要逐步增加教学内容难度，给学生提高创新思维的空间.在新知识点的教学时，也要注意做好旧知识点的梳理，让新旧知识点相互融合，构建新的知识框架体系，并且在教学中合理进行完善补充.

例如，在讲“二元一次不等式”时，教师可以联系以前学过的二元一次函数作为知识点的引导，让学生接受二元一次不等式的新课知识有一个过度过程，并且通过对比一元一次、一元二次、二元二次方程的解法特点，不断发现掌握知识内涵.其次在针对此类题目的解法上，也要注意能够发散性思维解题，不拘泥于常规的解题方法.如，已知x，y>0且x+y>2.求证：1+xy，1+yx中至少有一个小于2.

证明：假设1+xy，1+yx都不小于2.

得1+xy≥2，1+yx≥2.

由题目已知条件x，y>0，得1+xy≥21+x≥2y，

1+yx≥21+y≥2x.

得2+x+y≥2（x+y）x+y≤2， 显然x+y≤2与已知条件x+y>2矛盾，则题中结论成立.

三、通过发散性思维教学，培养学生的思维独特性

发散性思维不同于传统思维模式，需要大胆地提出创新思维.在教学过程中教师就要做好学生的大胆思维训练，鼓励他们通过非常规的思维解决问题，让他们灵活运用一些代换法、数形结合、逆推法等非常规解题思路.要积极鼓励一题多解的教学方法，充分发挥学生的创新思维能力.在解题时还要鼓励学生站在独特的角度去思考，而不是传统的常规解题思路.

例如，在讲“三角函数的灵活运用”时，可以打破常规通过正向定理解题.可以逆用定理灵活解题.如，已知△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边长，且a=4，b+c=5.tanA+tanB=3tanAtanB-3.求△ABC的面积.对于tanA+tanB=3tanAtanB-3这个条件乍看似乎没有什么线索，当仔细观后发现跟诱导公式tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB很相似，其实就是诱导公式tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB的变化.

解：由题设条件可知，

tanA+tanB=3tanAtanB-3tanA+tanB1-tanAtanB=-3tan（A+B）=-3.

因为∠A，∠B，∠C分别是△ABC的内角，所以∠A+∠B+∠C=180°.由三角函数公式可知，tan（A+B）=tanC=-3C=60°.由题设条件和余玄定理知，c2=a2+b2-2abcos60°，可得c2=16+b2-4b.又因b+c=5，解得b=32，c=72.由上可得S△ABC=12absinC=332.

总之，发散性思维实质上就是一种求异思维，一种多向思维方式，也是一种创造性思维.这种思维方式可以使学生在智力上得到潜移默化的进步.所以高中数学教学中，教师要做好学生的发散性思维能力培养，让学生在知其然的基础上更好地知其所以然.