车痕的动力学分析

于希山

（大连海洋大学应用技术学院，辽宁 大连 116300）

0. 引言

当我们驾驶汽车行驶时，车轮痕迹与我们如影随形，我们把车轮痕迹简称为车痕。匀速前进、加速运行、紧急刹车，仔细观察会发现车痕深浅各不相同。有时前轮车痕深，有时后轮车痕深，有时前后轮车痕一样深；在柏油路面上行驶，车轮痕迹不很明显，若在沙土路面上行驶，这种现象非常清晰。

实践经验告诉我们，无论汽车驱动如何配置，当匀速行驶时，前后轮车痕深浅相同。当汽车是后轮驱动时，加速行驶时，后轮比前轮车痕深，急刹车时前轮比后轮刹车痕深；当汽车是前轮驱动时，同样是：加速行驶时，后轮比前轮车痕深，急刹车时前轮比后轮刹车痕深；当汽车是四轮驱动时，还是：加速行驶时，后轮比前轮车痕深，急刹车时前轮比后轮刹车痕深。三种驱动方式，车轮受力情况各不相同，但车痕情况相同。假设路况相同，车痕的深浅，意味着车轮对地面压力的大小，也就是说车轮对地面的压力大小与驱动方式无关。这是为什么呢？下面我们从动力学角度分析产生这种现象的原因。

1. 后轮驱动受力分析

当汽车是后轮驱动时，即汽车发动机产生的动力通过机械传动装置传递给后轮，后轮就是主动轮，前轮是被动轮。我们分析汽车在运动时的受力情况如图-1所示。

图-1 汽车后轮驱动受力图

汽车在运动时受到如下六个力的作用。汽车的重力G，作用于汽车质心C，竖直向下；前轮受到地面的支持力 N1，作用于前轮轴心，竖直向上；后轮受到地面的支持力 N2，作用于后轮轴心，竖直向上；车身受到的空气阻力，作用于汽车质心，方向与运动方向相反。假设汽车低速行驶，由于汽车所受空气阻力远小于汽车牵引力，为简化研究，空气阻力忽略不计，这并不影响本问题的讨论结果。后轮所受静摩擦力f2，由于后轮是主动轮，发动机使轮子转动，轮子与地面接触点有向后运动趋势，故地面对后轮产生一个与前进方向相同的静摩擦力f2，作用于轮子与地面接触边缘，这就是我们通常所说的牵引力。前轮所受滚动摩擦力f1，由于前轮是被动轮，车身在后轮的带动下向前运动，故前轮受到一个与运动方向相反的滚动摩擦力 f1。 通常情况下，f1＜＜f2，依据牛顿定律，我们可以写出汽车运动的动力学方程。

ac为汽车质心的平动加速度。取质心C为坐标原点，则力矩平衡方程为：

在竖直方向，力的平衡方程为：

由以上三个方程可以解得：

由（4）、（5）两式可以看出：

当汽车加速前进时，加速度与车运动方向相同，即ac＞0，N1＜N2， 汽车后轮受到的地面支持力比前轮大，也就是汽车后轮对地面的压力大于前轮对地面的压力，后轮比前轮车痕深。

当汽车刹车时，加速度与车运动方向相反，即ac＜0，N1＞N2，汽车前轮受到的地面支持力比后轮大，也就是汽车前轮对地面的压力大于后轮对地面的压力，前轮比后轮车痕深。

2. 前轮驱动受力分析

当汽车是前轮驱动时，即前轮是主动轮，后轮是被动轮。分析汽车运动时的受力情况如图-2所示。汽车在运动时受到的六个力中：重力G、前轮受到的支持力N1、后轮受到的支持力N2、空气阻力与第一种情况相同。由于前轮是主动轮，轮子与地面接触点有向后运动趋势，故地面对前轮产生一个与前进方向相同的静摩擦力f1，作用于轮子与地面接触边缘，对车产生向前的牵引力；后轮所受滚动摩擦力f2，由于前轮是主动轮，车身在前轮的带动下向前运动，故后轮受到一个与运动方向相反的滚动摩擦力 f2，通常情况下，f1＞＞f2。

图-2 汽车前轮驱动受力图

同样我们可以写出汽车运动的动力学方程：

力矩平衡方程为：

在竖直方向，力的平衡方程为：

解以上三个方程得：

由（9）、（10）两式可以看出：

当 ac=0时，汽车匀速行驶，，汽车前后轮受到的地面支持力相等，汽车前后轮对地面的压力相等，车痕深浅相同。

当 ac＞0 时，汽车加速前进，N1＜N2，汽车后轮受到的地面支持力比前轮大，即后轮对地面的压力大于前轮对地面的压力，后轮比前轮车痕深。

当 ac＜0 时，汽车减速刹车，N1＞N2，汽车前轮受到的地面支持力比后轮大，即前轮对地面的压力大于后轮对地面的压力，前轮比后轮刹车痕深。

3. 四轮驱动受力分析

当汽车是四轮驱动时，即前后轮都是主动轮。汽车运动时的受力情况如图-3所示。汽车在运动时受到的六个力中：重力 G、前轮受到的支持力 N1、后轮受到的支持力N2以及空气阻力与前两种情况相同。由于前后轮都是主动轮，轮子与地面接触点都有向后运动趋势，故地面对前后轮都产生一个与前进方向相同的静摩擦力f1、f2，作用于轮子与地面接触边缘，即对车产生向前的牵引力。通常情况下，前后轮发动机输出功率相同，可以视为 f1=f2。

图-3 汽车四轮驱动受力图

同样，我们可以写出汽车运动的动力学方程：

力矩平衡方程为：

在竖直方向，力的平衡方程为：

解以上三个方程得：

由（14）、（15）两式可以看出：

当 ac=0时，汽车匀速行驶，，汽车前后轮受到的地面支持力相等，即汽车前后轮对地面的压力相等，车痕深浅相同。

当 ac＞0 时，汽车加速前进，N1＜N2，汽车后轮受到的地面支持力比前轮大，即后轮对地面的压力大于前轮对地面的压力，后轮比前轮车痕深。

当 ac＜0 时，减速刹车，N1＞N2，汽车前轮受到的地面支持力比后轮大，即汽车前轮对地面的压力大于后轮对地面的压力，前轮比后轮刹车痕深。

4. 结语

综上所述，无论是前轮驱动、后轮驱动还是四轮驱动，加速越快，后轮对地面压力越大，车痕越深。这提醒我们，遇到松软路面，不可加速太快，否则后车轮容易陷入。加速越快，前轮对地面压力越小，车头有上翘趋势；当时，前轮对地面压力为零，此时车前身翘起；这种现象在特技车手中常见，但对日常驾驶却很危险，提醒我们加速不可太快。

刹车时，无论是前轮驱动、后轮驱动还是四轮驱动，刹车越快，前轮对地面压力越大，车痕越深；后轮对地面压力越小，车痕越浅。当刹车加速度的大小时，后轮对地面压力为零，车后身脱离地面，易造成翻车事故。这提醒我们，刹车加速度不能太大，而刹车加速度又是由行驶速度和刹车缓急决定的。

汽车在匀速行驶时，前后轮对地面压力均衡，车行驶平稳；但如果速度很大，遇紧急情况急刹车，刹车加速度很大，导致后轮对地面压力急剧减小，极易导致翻车事故。

[1]宋士贤，郭晓枫，刘云龙.大学物理[M].西安：西北工业大学出版社，2002.

[2]邓法金.大学物理学[M].北京：科学出版社，2004.

[3]余虹，姜东光，张殿凤，刘中原.大学物理学[M].北京：科学出版社，2003.