关于弹性力学的绪论与总结课堂教学探讨

卫剑征+林国昌+谭惠丰

摘 要：弹性力学是变形体力学的重要组成部分，对本科生进一步学习其他固体力学课程起到奠基石的作用。笔者在课堂教学实践中发现，绪论部分和总结部分对于本科生从产生兴趣、积极思考、形成局部认识到整体认识等阶段起到关键作用。因此，笔者主要在绪论部分通过生动的介绍弹性力学发展史和具体案例与学生互动，让弹性力学吸引学生，调动学生学习的自主性和积极性。在总结课时，系统归纳弹性力学，让学生从局部认识提升到整体认识，提高课堂教学质量。让学生在学习弹性力学时从畏难和被动接受知识到主动思考，再上升到有兴趣学习此门课程。

关键词：弹性力学 绪论 总结 课堂教学 本科生

中图分类号：O343 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）10（b）-0147-03

弹性力学是固体力学的一个重要分支，是高等学校力学、航天、机械、土木、材料、水利等专业的一门理论性与应用性都很强的基础课程。目前国内大多数院校的上述专业均将弹性力学课程作为本科学生的必修课，是一门既重要又难学的课程。近年来，随着高校的改革和专业调整，很多学科根据本专业本科教育培养目标、专业教育的基本模式和课程框架，实现宽口径、厚基础的教学基本要求，减少了课时和精简内容。在有限学时下如何保证教学的基本要求和基本内容，对教学内容和形式作相应的探索，研究用什么教学方法和模式达到强化能力培养，一直是弹性力学课程教学过程中的重要任务和认真思考的问题。关于弹性力学课程中具体的每个章节讲解的内容，由于弹性力学作为一门基础课程，有各类教学参考书和优秀教学网站提供给教师参考，如《弹性力学简明教程》、中国高校力学课程网等。在课堂教学方法上，又有多种多样的教学方法让教师运用，如启发式教学、互动式教学、多媒体与传统相结合教学、以及参与式教学等。这些优秀的资源和丰富的教学方法为现在弹性力学教学改革提供了基本保证。可是，笔者在弹性力学课堂教学实践感悟到，教师让学生学好弹性力学课程的基本要求是，学生在心理上对弹性力学“有兴趣、不畏难”，那么讲好绪论课部分有着至关重要的作用，教师应以讲好绪论为钥匙，帮助学生打开学习新学科的大门。

弹性力学课程是本科生接触到较早的专业基础必修课之一，能否学好这门课程不但直接影响到后续的塑性力学、计算力学以及变形体力学的学习效果，而且更重要的是关系到学生对上好专业课的兴趣和信心；通过学习本课程，建立力学解决基本工程问题的严密数学框架，掌握基本问题的基本解法，为后续专业课学习打下坚实的基础。该文重点是对弹性力学讲好开头的绪论部分和收尾的总结部分的课堂教学探讨。

1 弹性力学课程的学习现状

弹性力学课程对本科生一直是一门既重要又难学的课程，很多学生反映在学习弹性力学的过程中，发现弹性力学内容的表述方面具有很强的理论性和抽象性特点，而且求解过程对数学运算依赖性大，出现了大量的偏微分运算和公式的推导，让部分学生有“畏难”心理，很容易对学习弹性力学课程丧失兴趣。另外，学生在学完弹性力学课程之后找不到一个清晰的思路，比如学了按位移求解、按应力求解、按应力函数求解、逆解法和半逆解法、里茨法和伽辽金法等，这些方法之间存在什么关系，各自属于什么层次，又能解决什么样的问题，学生不是很清楚。原因在于学生在学完弹性力学课程后没有系统地从整体进行归纳梳理，只是有局部认识，各知识块之间产生混淆等原因造成的。但是，学生很渴望学完弹性力学课程后从整体层面知道这些关系与区别。

联合国教科文组织编写的《学会生存—— 教育世界的今天和明天》书中把未来教师角色描述为：现在教师的职责已经越来越少地传递知识，而是越来越多地激励思考。因此，如何从开始引起学生学习弹性力学课程的兴趣，激励学生积极主动地思考，同时课程结束后对知识进行系统梳理和归纳，让学生对弹性力学形成整体认识，这两点一直是教学过程中的主要任务和要探讨的问题。解决好开头和收尾这两个课堂教学环节，可让学生起到事半功倍良好效果。于是针对这种现状，在弹性力学教学的开始阶段，就要让学生了解所学知识的作用，学以致用是最好的动力，以激发学生学习该课程的兴趣。在产生了学习兴趣后，应该让学生了解它与材料力学、结构力学的区别与联系，懂得要进行复杂的工程结构设计，掌握弹性力学的重要性，变“要我学为我要学”。笔者在绪论部分通过生动的介绍弹性力学发展史和具体案例与学生互动，让弹性力学吸引学生，调动学生学习的自主性和积极性。在学完本课程之后，笔者进行总结，从基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本问题等“五个基本”对弹性力学整体层面进行总结，让学生从局部认识提升到整体认识。让学生学习弹性力学时从畏难和被动接受知识到主动思考，上升到有兴趣学习此门课程，到学完后能整体把握知识结构，为后续力学课程奠定坚实基础。

2 讲好绪论课

绪论课是建立起课程整体概念的起步，面对刚刚接触新学科的学生，教师应以讲好绪论为钥匙，帮助学生打开学习新学科的大门，学生在全新的观念基础上去学习，后续许多章节的学习将会变得比较轻松，比较容易接受。教师在绪论部分除了介绍弹性力学的基本研究内容和基本假设之外，笔者认为也要重视弹性力学发展史，以及人们在长期生活实践中抽象出来的弹性力学模型。引出一些现实生活中问题，又生动地通过弹性力学模型巧妙予以回答。教师需要不断地查阅新的科学文献，关注研究的问题与学生学习弹性力学模型之间转换。让学生认识到学习弹性力学问题时不是纯粹的数学推导，而是有实际应用意义的问题简化求解。针对绪论部分内容特点，这部分的课堂教学方式上主要采用多媒体和与学生互动方式进行讲授。

2.1 讲好绪论树立学习课程的良好心理环境

弹性力学有着光辉的发展史，有众多为之奋斗的杰出科学家，如柯西、圣维南、拉梅、纳维、赫兹等；有多项具有重要科学意义的研究成果，如莱维问题解答、奇尔西问题解答、布希内斯克解答和赫兹接触问题解答等，也有许多待解难题。这些科学家的生平以及对力学的贡献都对学生产生强烈的吸引力，引起他们浓厚的学习兴趣。而且这门课程就可以与学生一起学习这些大师们精彩解法，让我们了解和掌握他们是如何找到问题的切入点，并如何对问题进行求解。比如介绍赫兹（Hertz），学生一定知道他是德国物理学家，因为频率的单位就是以他的名字命名。可是学生们不一定知道赫兹是接触力学的创始人，他在做两个透镜的光学实验时，发现了两个透镜的接触变形对光的传播产生影响，并在1880年的圣诞节期间完成了两弹性球体的接触应力问题，年纪才23岁，与本科生们是同龄人。而这门课中就要学习Hertz是如何解决这个接触问题，以激发学生学习的兴趣。endprint

在教学过程中，教师调动学生的兴趣和热情，使学生产生努力学习、刻苦钻研的巨大动力，必将产生良好的学习效果。在绪论部分讲弹性力学的研究内容与理论力学、材料力学和结构力学等课程区别时，可简要通过生动的例子说明，比如一个矩形截面梁被两个圆柱支撑时怎么解决受力分析，三个圆柱支撑、四个圆柱支撑、以及一面墙支撑这个矩形截面梁呢？等等，简要直观的说明各力学基础课程的区别与联系。讲解这些问题应做到有理有据，恰如其分，一定要讲足讲透问题的背景、地位、任务、作用和缘由，使学生获得正确鲜明印象，激发起他们强烈的求知欲望，同时也增强了他们的学习动力，树立学习课程的良好心理环境。

2.2 绪论课的重要性在教学实践中得到了验证

在绪论课的教学实践中，我们需进行精心组织和认真准备。上绪论课之前，需要查阅和收集弹性力学相关问题的研究资料和工程实例，做成精致的幻灯片和影像视频。比如，2010年伊春空难中壳体机身在着陆时外力过大产生的断裂问题；1986年1月，美国挑战者号航天飞机发射失事，是由于助推器的密封橡胶圈在低温下产生塑性变形，导致燃料泄漏；1840年美国华盛顿州的塔克马大桥的塌陷问题；缠绕在匀速转动轴承上的弹性体内应力应变问题等。结合生活中的实际问题，简化为所学的弹性力学问题，激发学生的学习兴趣。

比如，我们生活中常用卷纸，每一段出现一系列圆孔，只要轻轻拉伸既可以实现纸张断开，这比同样材质没有圆孔要省很多力气，其原因正是弹性力学中圆孔的孔边应力集中问题。再比如介绍薄板问题时，我们知道当飞机降落后飞机机翼的阻流板要迅速向上打开，否则飞机就要冲出跑道，甚至造成机毁人亡的损失，这里阻力板就可简化为矩形薄板一边固支，板面受垂直作用均布载荷时的弹性力学问题。那么学生学习小挠度薄板问题之后，就可以基本解决这类问题。当然，学生们很想知道这些问题背后的答案，这激发了学生学习这门课的兴趣。上好绪论课的重要性在将会在实践中得到了很好的验证。

3 讲好总结课

上面介绍了讲绪论课，它对全书的基本内容作一简明扼要串讲，显示各章节内容的相互联系，相当于全书的“提要”，学生掌握了这一轮廓图有利于了解各章节错综复杂的内容。学完本课程之后，需要对全书的基本内容作一串讲，做好总结课，纠正学生头脑中的片面观点，使学生吐故纳新，建立弹性力学的基本概念、基本原理、基本方程、基本问题和基本解法，使学生对这门课形成整体的认识体系。关于弹性力学总结课，一方面是由于教学大纲也没有这方面的要求；另一方面是由于各章节已经进行总结，老师不重视。这就造成弹性力学总结课忽视。总结课的重要性在于，讲好总结课让学生系统地掌握各知识点，以及各知识点之间的关系，可让学生对本门课程从局部认识上升到整体，即从整体高度来领悟本课程，为今后学习后续课程奠定良好基础。本文针对中少学时的弹性力学课程，以高校本科阶段的弹性力学主流教材徐芝纶等编著的《弹性力学》为参考，鉴于课时安排，笔者在教学实践中总结课时间为15至25分钟，这部分的课堂教学方式上主要采用传统板书和与学生互动方式进行讲授。

弹性力学的重要知识点可按基本概念、基本方程、基本问题和基本解法进行系统总结。弹性力学的基本概念有外力、内力、应力、形变、位移、圣维南原理、一点的应力状态、主应力的性质等；基本方程包括平衡微分方程、几何方程、物理方程、拉梅-纳维方程、相容方程等；基本问题主要包括平面问题、空间问题、薄板的小挠度弯曲问题等；基本解法主要包括微分法和变分法，微分法又分为按应力求解和按位移求解，按应力求解可转换为按应力函数求解，这又可分为逆解法和半逆解法等。具体如图1所示。经过这样分类梳理各章节内容的相互联系，学生掌握了这些主线有利于掌握各章节错综复杂的内容，促进各章节知识的融会贯通。

4 结语

讲好弹性力学开头的绪论部分和收尾的总结部分是课堂教学中重要环节之一。绪论课是建立起课程整体概念的起步，教师应以讲好绪论为钥匙，帮助学生打开学习新学科的大门，让学生从畏难和被动接受知识，到激励学生主动思考，提升学习此门课程的兴趣。在学完本课程之后进行总结，从基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本问题等“五个基本”对弹性力学整体层面进行总结（图1），让学生从局部认识提升到整体认识，学生将对这门课形成整体的认识体系，这是提高弹性力学教学效果的一个行之有效的教学方法。

参考文献

[1] 徐芝纶.弹性力学[M].4版.北京：高等教育出版社，2006.

[2] 袁驷.改进教学模式切实提高教学质量[J].中国大学教学，2009（1）：11-13.

[3] 杨晓杰，刘冬明.关于绪论课重要性的几点思考[J].中国地质教育，2006（2）：73-74.

[4] 罗永赤.土木工程专业的“弹性力学”教学的改革与实践[J].中国建设教育，2007（9）：31-33.

[5] 邹春伟，郭少华.谈力学教学模式的改革[J].力学与实践，2003，25（5）：71-73.

[6] 原方，吴洁.研究生弹性力学教学方法及问题探讨[J].力学与实践，2005（27）：82-84.

[7] 薛江红.对“弹性力学”课程教学改革的思考[J].高等理科教育，2008（6）：84-86.

[8] 黄新武，吕建国.提高“弹性力学”课程教学质量的探索与思考[J].中国地质教育，2008（2）：92-94.

[9] 杨东全，彭红.土木工程类研究生课程《弹性力学》的教学改革尝试[J].海南大学学报自然科学版，2011，29（1）：95-98.

[10] 陆明万，罗学富.弹性理论基础[M].北京：清华大学出版社，2000.

[11] S.P.Timoshenko，I.N.Goodier.Theory of Elasticity[M].3版.清华大学出版社，2009.endprint

在教学过程中，教师调动学生的兴趣和热情，使学生产生努力学习、刻苦钻研的巨大动力，必将产生良好的学习效果。在绪论部分讲弹性力学的研究内容与理论力学、材料力学和结构力学等课程区别时，可简要通过生动的例子说明，比如一个矩形截面梁被两个圆柱支撑时怎么解决受力分析，三个圆柱支撑、四个圆柱支撑、以及一面墙支撑这个矩形截面梁呢？等等，简要直观的说明各力学基础课程的区别与联系。讲解这些问题应做到有理有据，恰如其分，一定要讲足讲透问题的背景、地位、任务、作用和缘由，使学生获得正确鲜明印象，激发起他们强烈的求知欲望，同时也增强了他们的学习动力，树立学习课程的良好心理环境。

2.2 绪论课的重要性在教学实践中得到了验证

在绪论课的教学实践中，我们需进行精心组织和认真准备。上绪论课之前，需要查阅和收集弹性力学相关问题的研究资料和工程实例，做成精致的幻灯片和影像视频。比如，2010年伊春空难中壳体机身在着陆时外力过大产生的断裂问题；1986年1月，美国挑战者号航天飞机发射失事，是由于助推器的密封橡胶圈在低温下产生塑性变形，导致燃料泄漏；1840年美国华盛顿州的塔克马大桥的塌陷问题；缠绕在匀速转动轴承上的弹性体内应力应变问题等。结合生活中的实际问题，简化为所学的弹性力学问题，激发学生的学习兴趣。

比如，我们生活中常用卷纸，每一段出现一系列圆孔，只要轻轻拉伸既可以实现纸张断开，这比同样材质没有圆孔要省很多力气，其原因正是弹性力学中圆孔的孔边应力集中问题。再比如介绍薄板问题时，我们知道当飞机降落后飞机机翼的阻流板要迅速向上打开，否则飞机就要冲出跑道，甚至造成机毁人亡的损失，这里阻力板就可简化为矩形薄板一边固支，板面受垂直作用均布载荷时的弹性力学问题。那么学生学习小挠度薄板问题之后，就可以基本解决这类问题。当然，学生们很想知道这些问题背后的答案，这激发了学生学习这门课的兴趣。上好绪论课的重要性在将会在实践中得到了很好的验证。

3 讲好总结课

上面介绍了讲绪论课，它对全书的基本内容作一简明扼要串讲，显示各章节内容的相互联系，相当于全书的“提要”，学生掌握了这一轮廓图有利于了解各章节错综复杂的内容。学完本课程之后，需要对全书的基本内容作一串讲，做好总结课，纠正学生头脑中的片面观点，使学生吐故纳新，建立弹性力学的基本概念、基本原理、基本方程、基本问题和基本解法，使学生对这门课形成整体的认识体系。关于弹性力学总结课，一方面是由于教学大纲也没有这方面的要求；另一方面是由于各章节已经进行总结，老师不重视。这就造成弹性力学总结课忽视。总结课的重要性在于，讲好总结课让学生系统地掌握各知识点，以及各知识点之间的关系，可让学生对本门课程从局部认识上升到整体，即从整体高度来领悟本课程，为今后学习后续课程奠定良好基础。本文针对中少学时的弹性力学课程，以高校本科阶段的弹性力学主流教材徐芝纶等编著的《弹性力学》为参考，鉴于课时安排，笔者在教学实践中总结课时间为15至25分钟，这部分的课堂教学方式上主要采用传统板书和与学生互动方式进行讲授。

弹性力学的重要知识点可按基本概念、基本方程、基本问题和基本解法进行系统总结。弹性力学的基本概念有外力、内力、应力、形变、位移、圣维南原理、一点的应力状态、主应力的性质等；基本方程包括平衡微分方程、几何方程、物理方程、拉梅-纳维方程、相容方程等；基本问题主要包括平面问题、空间问题、薄板的小挠度弯曲问题等；基本解法主要包括微分法和变分法，微分法又分为按应力求解和按位移求解，按应力求解可转换为按应力函数求解，这又可分为逆解法和半逆解法等。具体如图1所示。经过这样分类梳理各章节内容的相互联系，学生掌握了这些主线有利于掌握各章节错综复杂的内容，促进各章节知识的融会贯通。

4 结语

讲好弹性力学开头的绪论部分和收尾的总结部分是课堂教学中重要环节之一。绪论课是建立起课程整体概念的起步，教师应以讲好绪论为钥匙，帮助学生打开学习新学科的大门，让学生从畏难和被动接受知识，到激励学生主动思考，提升学习此门课程的兴趣。在学完本课程之后进行总结，从基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本问题等“五个基本”对弹性力学整体层面进行总结（图1），让学生从局部认识提升到整体认识，学生将对这门课形成整体的认识体系，这是提高弹性力学教学效果的一个行之有效的教学方法。

参考文献

[1] 徐芝纶.弹性力学[M].4版.北京：高等教育出版社，2006.

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[3] 杨晓杰，刘冬明.关于绪论课重要性的几点思考[J].中国地质教育，2006（2）：73-74.

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[5] 邹春伟，郭少华.谈力学教学模式的改革[J].力学与实践，2003，25（5）：71-73.

[6] 原方，吴洁.研究生弹性力学教学方法及问题探讨[J].力学与实践，2005（27）：82-84.

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[8] 黄新武，吕建国.提高“弹性力学”课程教学质量的探索与思考[J].中国地质教育，2008（2）：92-94.

[9] 杨东全，彭红.土木工程类研究生课程《弹性力学》的教学改革尝试[J].海南大学学报自然科学版，2011，29（1）：95-98.

[10] 陆明万，罗学富.弹性理论基础[M].北京：清华大学出版社，2000.

[11] S.P.Timoshenko，I.N.Goodier.Theory of Elasticity[M].3版.清华大学出版社，2009.endprint

在教学过程中，教师调动学生的兴趣和热情，使学生产生努力学习、刻苦钻研的巨大动力，必将产生良好的学习效果。在绪论部分讲弹性力学的研究内容与理论力学、材料力学和结构力学等课程区别时，可简要通过生动的例子说明，比如一个矩形截面梁被两个圆柱支撑时怎么解决受力分析，三个圆柱支撑、四个圆柱支撑、以及一面墙支撑这个矩形截面梁呢？等等，简要直观的说明各力学基础课程的区别与联系。讲解这些问题应做到有理有据，恰如其分，一定要讲足讲透问题的背景、地位、任务、作用和缘由，使学生获得正确鲜明印象，激发起他们强烈的求知欲望，同时也增强了他们的学习动力，树立学习课程的良好心理环境。

2.2 绪论课的重要性在教学实践中得到了验证

在绪论课的教学实践中，我们需进行精心组织和认真准备。上绪论课之前，需要查阅和收集弹性力学相关问题的研究资料和工程实例，做成精致的幻灯片和影像视频。比如，2010年伊春空难中壳体机身在着陆时外力过大产生的断裂问题；1986年1月，美国挑战者号航天飞机发射失事，是由于助推器的密封橡胶圈在低温下产生塑性变形，导致燃料泄漏；1840年美国华盛顿州的塔克马大桥的塌陷问题；缠绕在匀速转动轴承上的弹性体内应力应变问题等。结合生活中的实际问题，简化为所学的弹性力学问题，激发学生的学习兴趣。

比如，我们生活中常用卷纸，每一段出现一系列圆孔，只要轻轻拉伸既可以实现纸张断开，这比同样材质没有圆孔要省很多力气，其原因正是弹性力学中圆孔的孔边应力集中问题。再比如介绍薄板问题时，我们知道当飞机降落后飞机机翼的阻流板要迅速向上打开，否则飞机就要冲出跑道，甚至造成机毁人亡的损失，这里阻力板就可简化为矩形薄板一边固支，板面受垂直作用均布载荷时的弹性力学问题。那么学生学习小挠度薄板问题之后，就可以基本解决这类问题。当然，学生们很想知道这些问题背后的答案，这激发了学生学习这门课的兴趣。上好绪论课的重要性在将会在实践中得到了很好的验证。

3 讲好总结课

上面介绍了讲绪论课，它对全书的基本内容作一简明扼要串讲，显示各章节内容的相互联系，相当于全书的“提要”，学生掌握了这一轮廓图有利于了解各章节错综复杂的内容。学完本课程之后，需要对全书的基本内容作一串讲，做好总结课，纠正学生头脑中的片面观点，使学生吐故纳新，建立弹性力学的基本概念、基本原理、基本方程、基本问题和基本解法，使学生对这门课形成整体的认识体系。关于弹性力学总结课，一方面是由于教学大纲也没有这方面的要求；另一方面是由于各章节已经进行总结，老师不重视。这就造成弹性力学总结课忽视。总结课的重要性在于，讲好总结课让学生系统地掌握各知识点，以及各知识点之间的关系，可让学生对本门课程从局部认识上升到整体，即从整体高度来领悟本课程，为今后学习后续课程奠定良好基础。本文针对中少学时的弹性力学课程，以高校本科阶段的弹性力学主流教材徐芝纶等编著的《弹性力学》为参考，鉴于课时安排，笔者在教学实践中总结课时间为15至25分钟，这部分的课堂教学方式上主要采用传统板书和与学生互动方式进行讲授。

弹性力学的重要知识点可按基本概念、基本方程、基本问题和基本解法进行系统总结。弹性力学的基本概念有外力、内力、应力、形变、位移、圣维南原理、一点的应力状态、主应力的性质等；基本方程包括平衡微分方程、几何方程、物理方程、拉梅-纳维方程、相容方程等；基本问题主要包括平面问题、空间问题、薄板的小挠度弯曲问题等；基本解法主要包括微分法和变分法，微分法又分为按应力求解和按位移求解，按应力求解可转换为按应力函数求解，这又可分为逆解法和半逆解法等。具体如图1所示。经过这样分类梳理各章节内容的相互联系，学生掌握了这些主线有利于掌握各章节错综复杂的内容，促进各章节知识的融会贯通。

4 结语

讲好弹性力学开头的绪论部分和收尾的总结部分是课堂教学中重要环节之一。绪论课是建立起课程整体概念的起步，教师应以讲好绪论为钥匙，帮助学生打开学习新学科的大门，让学生从畏难和被动接受知识，到激励学生主动思考，提升学习此门课程的兴趣。在学完本课程之后进行总结，从基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本问题等“五个基本”对弹性力学整体层面进行总结（图1），让学生从局部认识提升到整体认识，学生将对这门课形成整体的认识体系，这是提高弹性力学教学效果的一个行之有效的教学方法。

参考文献

[1] 徐芝纶.弹性力学[M].4版.北京：高等教育出版社，2006.

[2] 袁驷.改进教学模式切实提高教学质量[J].中国大学教学，2009（1）：11-13.

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[5] 邹春伟，郭少华.谈力学教学模式的改革[J].力学与实践，2003，25（5）：71-73.

[6] 原方，吴洁.研究生弹性力学教学方法及问题探讨[J].力学与实践，2005（27）：82-84.

[7] 薛江红.对“弹性力学”课程教学改革的思考[J].高等理科教育，2008（6）：84-86.

[8] 黄新武，吕建国.提高“弹性力学”课程教学质量的探索与思考[J].中国地质教育，2008（2）：92-94.

[9] 杨东全，彭红.土木工程类研究生课程《弹性力学》的教学改革尝试[J].海南大学学报自然科学版，2011，29（1）：95-98.

[10] 陆明万，罗学富.弹性理论基础[M].北京：清华大学出版社，2000.

[11] S.P.Timoshenko，I.N.Goodier.Theory of Elasticity[M].3版.清华大学出版社，2009.endprint