基于改进粒子群算法的船舶电力系统无功优化

李 彦， 董龙龙， 雍建容， 邵坤明

(1.江苏科技大学 电子信息学院，江苏 镇江 212003；2.招商局重工(江苏)有限公司，江苏 南通 226116)

基于改进粒子群算法的船舶电力系统无功优化

李 彦1， 董龙龙1， 雍建容2， 邵坤明2

(1.江苏科技大学 电子信息学院，江苏 镇江 212003；2.招商局重工(江苏)有限公司，江苏 南通 226116)

为提高电力系统运行的经济性、稳定性和安全性，采用粒子群算法进行船舶电力系统无功优化，并针对粒子群算法在优化过程中的缺点，进行相应的改进。结合重新建立的船舶电力系统无功优化模型，对现已得到广泛应用的环形船舶电力系统进行实例仿真，并与标准的粒子群算法进行优化比较。结果表明，优化后的船舶电力系统的有功网损降低明显，电压分布也更加合理。

船舶工程；船舶电力系统；无功优化；粒子群算法；仿真

随着全电力船逐渐被推广应用以及船舶电网容量日渐增大，船舶电力系统的安全经济运行受到了越来越多的关注。与陆地电力系统类似，船舶电力系统无功优化是合理配置与调度无功电源的一种有效方式，可以降低电能损耗、改善电压质量，进而提高电力系统运行的经济性、稳定性和安全性。

船舶电力系统无功优化是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，过程十分复杂。粒子群算法是一种先进的群体智能优化算法，具有收敛速度快、易实现、参数少等优点，已经广泛应用于求解复杂非线性优化问题。此处采用一种改进的粒子群算法求解船舶电力系统无功优化，并结合12节点环形船舶电力系统进行实例仿真。

1 船舶电力系统无功优化

1.1船舶电力系统无功优化

无功功率是在交流电能的输送和使用过程中用于电路内电场与磁场交换的那部分能量。无功功率平衡是保证电压质量的基本前提，系统内无功功率分布是否合理直接关系到系统的安全经济运行。如果系统无功不足，将导致系统电压降低，有功损耗加大；如果无功过剩，又会使得系统电压升高，危及设备和人身安全。因此，合理的无功电源配置和流动调度可以有效降低系统的有功网损，改善电压质量，保证电压稳定。

电力系统无功优化的目的是通过调整电网中无功潮流分布来降低有功损耗，并保持较好的电压水平，是合理配置与调度无功电源的一种有效方式，包括无功规划优化和无功运行优化。无功规划优化是指计算无功优化装置最优安装位置和容量大小，以达到经济最优的目的；无功运行优化是指在已有运行方式下，调节系统中现有的无功控制设备，以达到电力系统电压稳定和有功网损最小的目的。[1]

1.2船舶电力系统无功优化

目前，国内有关船舶电力系统无功优化问题的研究较少，文献[1]采用一种改进型的遗传算法来求解船舶电力系统无功优化问题，显示了智能算法在船舶电力系统优化问题上优越的收敛特性和优化效果，优化后系统网损明显降低。文献[2]在船舶电力系统无功优化模型等式约束中增加了线路传输功率约束，采用了现代内点法来求解，验证了新模型的正确性和有效性。

由此可见，智能算法在求解船舶电力系统无功优化问题上显示出了一定的优越性，其在电力系统无功优化中的应用以及对智能算法的改进必将成为以后研究的重点。

2 船舶电力系统无功优化模型

与陆地电力系统相比，船舶电力系统在电网容量、负载类型、电压等级以及配电方式上有许多不同。[3]船舶电力系统无功优化的数学模型包括功率约束方程、变量约束条件和目标函数等。此处采用的数学模型是以有功网损最小为目标函数，同时结合罚函数对状态变量进行处理的数学模型，具体如下。

2.1功率约束方程

在船舶电力系统的无功优化模型中，任一节点注入的有功功率、无功功率都应该满足以下等式约束方程。

(1)

式(1)中：Pi，Qi，Vi分别为负荷节点i的有功功率、无功功率和电压；PGi，QGi分别为发电机节点的有功功率和无功功率；PLi，QLi分别为负荷节点的有功功率和无功功率；Gij，Bij，δij分别为节点i和节点j之间的电导、电纳和电压相角差；N为系统节点总数。

2.2变量约束条件

在建立的船舶电力系统优化模型中，变量包括控制变量和状态变量，此处选取发电机端电压VG作为单一的控制变量，状态变量为发电机无功出力QG、负荷节点电压VD。

VGimin≤VGi≤VGimax

(2)

(3)

式(3)中：QGi，QGimax，QGimin分别为发电机节点的无功出力及其上、下限值；VDi，VDimax，VDimin分别为负荷节点j的电压及其上、下限值；NG，NPQ分别为系统中发电机节点集合和PQ节点集合。

2.3目标函数

从经济角度出发，在满足电网要求的条件下，使得全网有功网损最小。对状态变量的约束条件采用罚函数的方式进行处理，构造如下适合粒子群算法无功优化的目标函数。

minF=Ploss+w1∑(ΔQGi)2+w2∑(ΔVDi)2

(4)

式(4)中：第1项为系统的有功网损;第2项和第3项分别为对发电机无功出力和节点电压幅值越限的惩罚项。w1，w2均为越界惩罚因子，且

(5)

式(5)中：Gij，Bij，δij分别为节点i，j之间的无功出力及其下限值和上限值；NB为节点总数；H为所有与节点i相连接的节点的集合。

3 改进型粒子群算法基本原理

针对粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)在应用于求解高维复杂的优化问题时前期易陷入局部最优解、后期收敛速度慢的缺点，提出一种改进型粒子群算法。[4]该算法可提高PSO的全局寻优能力，将其运用到船舶电力系统无功优化中，给出相应的仿真结果。

3.1标准粒子群算法

粒子群算法将每个个体看作是在D维搜索空间中的一个粒子，每个粒子都有自己的位置和速度，都可以看作问题的一个可能解。[5]第i个粒子的位置xi为(xi1,xi2,…,xid)，飞行速度vi为(xi1,xi2,…,xid)；第i个粒子和整个粒子群迄今为止发现的最好位置分别记作(pi1,pi2,…,pid)，(pg1,pg2,…,pgd)，每次迭代都通过更新公式来更新自己的位置，同时更新个体最好位置pi和全局最好位置pg。[6]标准粒子群算法的速度与位置更新公式为

(5)

式(5)中：c1，c2为正的常数，称为学习因子；r1，r2为[0,1]中的随机数。

3.2惯性权重的改进

提出惯性权重概念的目的是控制粒子的搜索范围，平衡算法寻优的精度和速度。当惯性权重较小时，全局寻优能力减弱，局部寻优能力增强，能够获得更为精确的解；反之，当惯性权重较大时，全局搜索能力加强，局部搜索能力减弱，收敛速度加快。[7]因此，为提高算法的搜索性能与寻优能力，应该合理选取惯性权重的值。一般将wstart取值为0.9，wend取值为0.4。

此处惯性权重采用了从0.9到0.4的线性递减权重策略，公式为

(6)

式(6)中：Tmax和T分别为种群的最大迭代次数和当前迭代次数；wstart和wend分别为初始迭代权重和终止迭代权重。

3.3学习因子的改进

学习因子c1和c2分别反映粒子的自我认知和群体交流能力，其值的设定直接影响粒子的寻优能力。[6]一般情况下，c1和c2的取值范围为[1,2.5]，且要满足c1+c2gt;4。此处采取一种学习因子线性异步时变的策略，使c1由大变小，c2由小变大，保证粒子群算法在前期更加注重于自我认知，不至于过早收敛；在后期更加注重于社会交流，避免收敛于局部最优解。改变具体遵循的公式为

(7)

3.4位置更新公式的改进

在粒子的位置更新公式中新加入一个扰动项，以增强粒子向全局最优解靠近的能力。具体为

(8)

式(8)中：α=0.02，为常数；r为[0,1]中的随机数。

3.5其他参数的设定

最大速度决定着粒子迭代过程中的最大变化范围，是对粒子的运动速度和空间的一个限制[8]，此处将vmax=λ|xmax-xmin|作为最大速度，其中λ取0.1。种群规模N的大小也会影响算法的搜索和寻优能力。综合改进的算法本身和需要优化的问题，设定N的值为40。

3.6改进后的粒子群算法的操作流程

改进粒子群算法对环形船舶电力系统无功优化的具体步骤为：

1)输入船舶电力系统参数和约束条件，作为原始数据。设置改进粒子群算法的空间维数D，种群数目N，最大迭代次数T。

2)设置T=0，在控制变量的允许范围内，随机产生初始种群，初始化全部粒子的位置和速度。

3)评价种群，计算每个粒子的初始潮流以及初始适应度值，潮流计算采用P-Q分解法；判断是否越界，如果越界，则进行惩罚。

4)将每个粒子的适应度值与其经过的最好位置pi进行比较，如果比当前pi好，则取代成为最好位置pi；否则，不取代。同样，将每个粒子的适应度与当前群体的最好位置pg进行比较，选取适应度值最高的作为当前全局最好位置pg。

5)按照式(5)和式(8)更新全部粒子的速度和位置，产生新的种群，更新粒子的最优位置和相应的最优适应值，更新种群的全局最优位置和全局极值。

6)当程序运行到给定的最大迭代次数或满足预先设定的精度要求时，停止迭代，输出最优解，否则转向步骤“3)”。

4 应用与分析

将改进后的粒子群算法应用到某环形船舶电力系统中，进行优化测试。仿真过程中，设置改进粒子群算法的种群数目为40，最大迭代次数为100。设定所有数据均采用标幺值。电压约束为(0.93，1.1)；仿真用计算机配置为：CPU(Pentium(R) Dual-Core)3.20 GHz，内存1.96 GB，操作系统Windows XP Professional,MATLABR2009b。将优化结果与标准粒子群算法在同等迭代条件下进行对比。

采用的船舶电力系统模型见图1(该系统具有8台发电机，12个节点，52条支路)，标号采用广度优先结合深度搜索的原则。控制变量为发电机端电压VG1，VG4，VG7，VG10；状态变量为负荷节点电压VD2，VD3，VD5，VD6，VD8，VD9，VD11，VD12。

图2给出了标准粒子群算法和改进粒子群算法在优化过程中的算法收敛特性曲线。从图中可以看出，在允许最大迭代次数相同的情况下，改进粒子群算法在第18代后出现第二次明显的下降，而且下降迅速，整体收敛速度比标准粒子群算法快，精度和优化效果也明显优于标准粒子群算法。优化过程

图1 节点-支路描述的环型船舶电力系统简化结构图

图2 SPSO和APSO算法的收敛特性曲线图

中，标准粒子群算法在迭代后期很容易陷入0.132 5这个局部最优解，而改进后的粒子群算法能够很好地跳出这个局部最优解，进行全局寻优。

表1给出了该船舶电力系统的仿真结果，整个仿真耗时0.159 7 s。优化前系统有功网损为0.143 5 P.U.，常规粒子群优化后有功网损为0.130 5 P.U.，改进的粒子群算法优化后的有功网损为0.125 5 P.U.。结果表明，优化前后有功网损明显降低，电压分布趋于合理；而且，改进后的粒子群算法较之传统粒子群算法在优化时间和优化效果上均有明显提升。整个仿真过程中电压稳定，功率传输正常，能基本实现预定效果。

图3给出了优化前后的电压分布，从图中可以更加直观地看出优化前后各节点电压的改变情况。同时可以看出，标准粒子群的优化效果并不明显，而改进后的粒子群算法在满足一定约束条件和保证电网安全运行的条件下，整体电压分布更加合理、稳定。

表1 初始潮流及优化结果

图3 SPSO和APSO优化前后系统电压分布

5 结 语

分析当今广泛应用的环形船舶电力系统的特点，建立了适于船舶电力系统无功优化的数学模型，并针对粒子群算法的一系列缺陷做出了相应改进，已率先应用于船舶电力系统无功优化的求解上。经验证，新算法在船舶电力系统无功优化上具有优秀的寻优能力和收敛速度，能极大地改善船舶电力系统的电压分布，降低系统的有功网损，提高电压质量，保证船舶安全稳定运行。

[1] 杨俊杰. 船舶电力系统无功优化研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学，2007.

[2] 唐卓贞，沈苏海，薛斌. 基于现代内点法的船舶电力系统无功优化[J]. 中国航海，2010，33(3)：36-38.

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[4] GAING Z L. Particle Swarm Optimization to Solving the Economic Dispatch Considering the Generator Constraints[C]. IEEE Transactions on Power Systems, 2003.

[5] 马立新,单冠华，屈娜娜. 基于改进粒子群算法的电力系统无功优化[J]. 控制工程，2012，19(6)：944-946.

[6] SUMMERS T J. BETZ R E. Dead-Time Issues in Predictive Current Control [J]. Industry Applications, 2004, 40(3): 835-844

[7] 武鲁晓.改进粒子群算法在电力系统无功优化中的应用[D].济南：山东大学，2012.

[8] 刘波.粒子群优化算法及其工程应用[M]. 北京：电子工业出版社，2010：36-45.

ReactivePowerOptimizationinShipPowerSystemBasedOnModifiedParticleSwarmOptimization

LIYan1，DONGLonglong1，YONGJianrong2,SHAOKunming2

(1.School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 2. China Merchant Heavy Indsutry(Jiangsu) Co.,Ltd, Nantong 226116, China)

The Particle Swarm Optimization (PSO) is applied to the reactive power optimization of the ship power system. Some improvements are made to overcome the shortcomings of ordinary Particle Swarm Optimization algorithm. The simulation of the ring ship power system is performed with the developed mathematical model of reactive power optimized ship power system. The simulation results are compared with that of Standard Particle Swarm Optimization (SPSO) , which shows notable reduction of active power loss and improvement of voltage distribution.

ship engineering; ship power system; reactive power optimization; particle swarm optimization; simulation

2014-07-02

李 彦(1962—)，男，江苏镇江人，教授，研究方向为船舶智能控制、集散控制系统。E-mail：1321156869@qq.com

董龙龙(1988—)，男，山东曲沃人，硕士生，研究方向为船舶自动化、工业自动化。E-mail： longlongdong603@126.com

1000-4653(2014)04-0030-04

TM714.3

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