对数学应用能力及新情境问题考查的思考

吴波兵 李瑛

对数学应用能力及新情境问题考查的思考

吴波兵 李瑛

应用能力与创新意识是更高层次的数学能力。本文通过对中学数学应用能力以及其与数学诸能力之间的关系的阐述，强调了中学数学应用能力培养的重要性。在此基础上，通过湖南高考对数学应用能力和新情境问题考查的探索与实践，结合我国目前对中学生数学应用能力培养以及高考考查的现状，对高考考查数学应用能力及新情境问题提出建议。

高考；数学应用能力：新情境问题：思考

1 中学数学应用能力概述

1.1 人类社会发展离不开数学

华罗庚教授曾说：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。”美国科学院院士J.G.Glimm也曾幽默地说：“多年前中国有句话叫‘枪杆子里面出政权’，现在应该是‘高技术里面出政权’，而‘高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学的应用’。”一切宇宙现象和规律的揭示都需要数学手段来解决，数学在人的一生中如影随形，人们经常性的无意识、被动地在使用着数学。

1.2 应用数学与数学的应用

数学源于人类的生产实践活动，正是在数学不断的应用中人类社会才得以不断进步与发展。数学大体上可以分为基础数学、应用数学与计算数学三大类。应用数学研究现实生活中具体的数学问题，它既采用基础数学的成果，同时也反过来从实际中提炼问题。而数学的应用则通常包括数学建模、模型分析与求解以及以某种数学理论作为工具解决其他科学问题（包括解决其他数学问题）。因此，数学的应用需要基础数学、应用数学以及计算数学等知识，同时还要对实际问题的背景有很深入的了解。

1.3 中学数学应用能力

《数学课程标准》提倡数学的学习与人类生活紧密结合。新课程教材中许多章节都是从实际问题开始导入相关数学内容，让学生了解数学源于生活，从而使学生感受到数学与现实生活紧密相关，激发学生学习数学的学习兴趣，扩展学生的数学视野。

中学数学应用能力要求中学生具备初步的数学建模能力，以培养学生的数学应用意识为主。具体表现为：

（1）阅读理解能力：通过阅读，理解问题所陈述的材料，并能够对所提供的文字材料进行归纳、整理、分类；

B组：③数列是B-数列，④数列不是B-数列。

（3）数学知识的应用能力：能够综合应用所学的数学知识、思想和方法求解较简单的数学模型，从而解决生产、生活中的简单问题。

对于中学生而言，阅读是基础，但是需要阅读理解的材料应该符合中学生的认知水平，切忌知识点过深、篇幅过长以及文字晦涩难懂等，同时所提供的文字材料应是中学生较熟悉且最好能反映中学生身边生活的材料；建模是关键，对较简单的实际问题，以及可以用较简单数学结构呈现的数学模型，中学生应该具备选择合适的数学工具建立数学模型的能力；正确求解是重点，一般而言，模型求解包含对数学模型的理论分析与计算以及模型结果的验证与结果修正两个方面的内容，考虑到中学生的认知水平，中学数学应用能力的重点应为模型的求解。

我省主要畜产品中，“食粮”的生猪产能相对过剩，草食牲畜肉牛和肉羊发展相对滞后。2017年，我省奶牛和生猪年末存栏量分别占全国比重为13%和5.1%，肉牛和肉羊所占比重仅为全国总量的1.6%和4.6%；全部畜产品中，以初级产品为主，加工产品比重低，低档产品多，高端产品少。畜产品发展结构不平衡一方面将影响我省粮食安全，另一方面，不利于我省畜牧业转变发展方式和优化产业结构。

2 中学数学应用能力与数学诸能力之间的关系及其地位与作用

2.1 中学数学应用能力与数学诸能力之间的关系

空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和数据处理能力五种能力属于中学数学基本能力，而应用能力与创新意识则属于两种更高层次的数学能力。对中学生而言，数学创新意识主要表现为能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。应用能力不仅需要中学生同时具备上述五种数学基本能力及其综合能力，还需要有一定的文字语言阅读能力以及数学语言组织能力，另外一个不可或缺的因素就是需要关心身边的数学问题，有一定的生活积累。数学应用能力与创新意识的共同点表现为：①能从题目的条件中提取有用的信息，从题目的求解（或求证）中寻找需要的信息；②能对获得的信息进行分析、归纳、整理与加工。一般而言，数学应用需要建立较简单的数学模型，在所需要的数学知识的深度以及理性思维的层次等方面，数学应用能力的要求较创新意识要弱一些。

2.2 数学应用能力的地位与作用

数学应用能力更多属于技术与工程，现在流行的一个口号“数学技术”更多地体现了数学应用的内涵。

随着信息科学尤其是计算机技术的飞速发展，包括微积分在内的连续性科学其相对重要的地位有所弱化，而和应用、计算相关的数学理论与方法尤其是和其他实用性学科相结合的交叉学科的地位日益突出，显得越来越重要。

在发展中国家，数学应用能力的培养更为重要。例如，国际媒体以天河计算机的研制成功以及我国高铁技术的不断完善与发展为例，称中国为“吸收大国”，这里的“吸收”其本质即是应用能力，这说明处于赶超阶段的国家更需要优秀的应用能力人才。

3 考查应用能力的一些尝试

从2005年起，湖南理科数学卷对应用能力的考查，尝试设计“两大多小”模式，“两大”中的一道与概率、统计内容相关，另外一道为传统应用题；文科卷则采用“一大多小”或“两大一小”模式。湖南主要从以下三个角度来命制应用题：

3.1 关注自己身边的数学

典型试题分析

（2011年）如图1所示,长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动,速度为v（v＞0）,雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为；（2）其他面的淋雨量之和,其值为。记y为E移动过程中的总淋雨量。当移动距离d=100,面积时,

2013年是牛超创业的第一年，经营的花生拌种剂由于销售时忽略了春、夏拌种的区别，恰又赶上低温天气，花生出芽率极低。买药的种植户便跑到店里讨要说法，牛超了解情况后赔给农户每亩150元的损失费。这一赔，就把他在广州创业挣来的30万元的血汗钱白白的搭进去了，可他并不后悔。

（Ⅰ）写出y的表达式；

（Ⅱ）设 0＜v≤10,0＜c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少。

表1

本试题原型源于E.A.Bender于20世纪80年代初出版的《数学模型引论》（朱尧辰等译）一书，后来国内许多数学建模教材将其作为习题引入。该问题在20世纪90年代还曾在电视节目中作为数学趣味大赛试题频频亮相。一般提法是：当人在雨中行走时，是否速度越快淋雨量越少？

为使试题内容与考生水平相匹配，首先将移动物体简化为长方体，移动方向为沿水平面方向，物体移动速度与雨滴的速度均为匀速运动等。为了更符合实际情况并体现数学建模过程，初稿中考虑了雨滴沿水平移动的方向分速度小于0（与雨滴速度相反）以及分速度大于0（与雨滴速度相同）两种情况。另外，在假设雨滴沿其他方向的速度为常数的前提下，希望考生能够通过建立与求解数学模型，得到单位时间内其他方向的淋雨量之和为常数的结论，这样做势必增加考生的阅读量，加大解题难度。考虑到考生实际，题中只讨论了分速度大于0的情形，并直接假设单位时间内其他面的淋雨量之和为某个常数值，以适当减少思维量和计算量，有利于考生答题。

解答第（Ⅰ）问时，考生根据题设，利用速度与时间的关系容易建立总淋雨量的数学表达式；解答第（Ⅱ）问时，对于所得到的分段、反比例函数模型，通过去掉绝对值，利用分段函数与反比例函数的性质，对参数进行分类讨论，从而求得正确结论。本题建模较易，难点主要是对c如何分类讨论。

3.2 关注环境保护与可持续发展

典型试题分析

（2010年）为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8 km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（见图2）。在直线x=2的右侧,考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线x=2的左侧,考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km的区域。

（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；

（Ⅱ）如图2所示,设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界）,当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2 km,以后每年移动的距离为前一年的2倍。求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。

图2

本题除了冰川融化等词语外，大部分文字材料都为中学生所熟悉。通过阅读，较易发现科考队考察区域为被直线x=2分为左右两条不同曲线（椭圆和圆）所围成的区域。将左端区域设置为椭圆主要想法是：以焦点作为大本营，使得科考队能够达到的最大边界点距离之和为常数，便于队员之间相互联系与后勤补给。

设计第（Ⅱ）问时，遵循“主要考查数学应用意识，不在求解方法上设置较大障碍”的宗旨，将移动速度简化为等比数列问题，最短距离转化为直线到曲线的最短距离，而所需要的最短时间即为两条边界线移动到曲线需要的最短时间之较小者。

从试题考查的内容分析，本题主要涉及以下知识点：①圆、椭圆的定义及方程；②直线和椭圆、圆的位置关系；③两平行直线间的距离公式；④等比数列的前n和公式。试题将解析几何的内容和方法与数列知识相交汇，体现“从学科的整体高度上设计试题”的思路。

从建模的角度分析，考生只要具备一定的阅读理解能力，并了解圆、椭圆的定义，就容易求出考察区域边界曲线的方程。

从试题解决过程中所蕴含的数学思想方法分析，第（Ⅰ）问需要考生根据题设所提供的文字语言，联想到它们所表示的图形，并画出图形，再根据图形写出方程。这种由“数”到“形”，再从“形”到“数”的转化过程，着重体现了数形结合的思想，也体现了化归与转化的思想；解决第（Ⅱ）问时，需要将“冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间”的问题转化为“直线分别和椭圆、圆相切”的问题，体现了分类与整合、化归与转化的思想。

表2

表3

从试题依托的素材及陈述的方式分析，本题背景公平，贴近生活，语言通俗易懂，并基本保持了原有生活化的陈述。另外，已建好的坐标系和做好的图形，降低了该题的难度，体现了对考生的人文关怀。

从试题体现的教育价值分析，本题联系温室气体排放这一全球关注的热点问题，引导考生用数学眼光关注社会，关注现实生活中的数学问题，具有一定的教育价值。

（Ⅱ）求二面角D-AC-E的正切值；

4) 核心交换机CS6509与汇聚交换机CS3560G之间的链路利用率、吞吐量、排队时延:根据这些指标以观察NIC与Student子网之间的链路情况．

3.3 关注生产与民生

在设计传统应用题时，我们遵循的一般原则是：实际背景简明易懂；试题求解分为建立模型与求解数学问题两个部分，在建模方面不刻意设置障碍，建模过程尽量简单，主要考查数学应用意识；求解过程稍微复杂一些，从知识和方法上体现一定的深度，以增强其区分功能。

4 对新情境问题考查的实践

高考对新情境问题的考查，既可以体现在创设试题的新颖情境上，还可以体现在试题的设问方式上，但更要体现在思维价值水平上。要构造有一定深度和广度的数学问题，要求考生能综合与灵活地应用所学数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立思考、探索和研究。高考注重对新情境问题的考查的目的是引导考生重视创新意识。10年高考试卷对新情境问题的考查，主要体现在以下两个方面：

治疗中利用体表光学监测系统对面部体表进行光学监测，每次取3次数据均数作为当次数据，与Vision RT影像对比后误差，均值接近于零，最大值为2 mm，最小值为0.6 mm。治疗结束行CBCT验证的位置误差，均值接近于0，最大值为2.1 mm，最小值为0.8 mm。

4.1 引入新概念或新符号

1）精准——就是精准定位店铺消费人群，不要再想着靠一家店铺一网打尽18～58岁的消费者了，笔者建议店铺以30岁为区分线，店铺品牌结构要不只服务30岁以上的消费者，以进口品、高端品为主；店铺品牌结构要不就只服务30岁以下的消费者，以国产品、潮流品为主；笔者认为近年来诞生于浙江、江苏、山东、河南、安徽等地的一些只销售进口品的连锁店家就是这种思维的产物；根据笔者这两年走访市场的经验可得，县城和乡镇市场额CS渠道70/80后 消费者销售额占比至少在70%以上，县城和乡镇市场的CS社区店基本上就不要考虑年轻人的生意，因为在手机和互联网培养下的年轻人，基本上都是通过网购来购物，去社区店购物的概率不大。

10年试卷中，涉及新的数学概念或符号的试题见表4：

可见第二个问题，经过学生自己的观察与思考后，不难发现这些经一条线段分开得到的两个图形，形状和大小完全一样，于是水到渠成地得到了结论：完全相等的两个图形，它们的周长也相等。

上述新概念或新符号在试题中的地位不一。少数只是为了叙述数学问题的方便，起到“名词解释”的作用，如 2006（理20），2008（理 20），2013（理20）等；大多数与需考查的中学数学主干内容或某种数学思想方法、数学能力密切相关，如2005（理10），2008（理10），2009（理21），2010（理15），2011（理16）等。2010年试卷中未设计为考“新”而将高等数学知识照搬下放的试题。

表4

续表

4.2 考查考生探究问题的能力

新课程改革的一个基本理念是“倡导积极主动,勇于探索的学习方式”。2010年试卷对探究能力的考查，主要体现在两个方面：（1）考查考生在观察、试验、类比、归纳、猜想的基础上形成的发现力及探索力；（2）考查考生自主提出问题和解决问题的能力。下以几道高考题为例进行说明。

①（2004年）如图3所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1。

（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD；

海德声科是全球领先的声学解决方案及声音与振动分析领域供应商HEAD acoustics GmbH在中国设立的子公司。其产品和服务广泛用于汽车、电信、IT设备、办公用品和家电行业的制造商和研究机构，以及在声音环保领域的企业与院所等。HEAD acoustics NVH 部门提供用于多通道声音与振动分析和双耳记录与回放的高性能产品及系统，涵盖声音与振动领域的所有应用：NVH、声品质、声音与振动、数据采集分析和环境噪声等。

（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC？证明你的结论。

命题时设计一些考生以前没有学习过，但符合学生认知水平的数学概念、符号的试题，要求考生通过阅读，正确理解符号语言或文字语言，并能作进一步的运算、分析、推理来解决问题，主要目的是测试考生通过独立学习理解新信息、获取新知识、解决新问题的能力。

图3

本题第(Ⅲ)问采用“是否存在……，使……，证明你的结论”的设问方式，要求考生自己探索使结论“BF∥平面AEC”成立的充分条件。在探索的过程中，需要考生仔细观察图形特征，反复地进行试验和猜想，然后判断并证明，这主要考查考生的直觉思维以及思维的深刻性、批判性等思维品质。

②（2007年）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图4所示的0-1三角数表。从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第___行；第61行中1的个数是___。

习近平总书记在中共十九大报告中强调指出：“要在继续推动发展的基础上，着力解决好发展不平衡不充分问题，大力提升发展质量和效益，更好满足人民在经济、政治、文化、社会、生态等方面日益增长的需要，更好推动人的全面发展、社会全面进步。”[14]这一论述是马克思关于人的全面发展理论在当代中国的与时俱进，是对新时代坚持和发展什么样的中国特色社会主义、怎样坚持和发展中国特色社会主义这个重大时代课题的深刻解答。新时代中国特色社会主义的总目标、总任务、“五位一体”的总布局、“四位一体”的战略布局等等，其实现都离不开人的主体作用。把经济社会的全面进步与人的全面发展联系起来，已然成为解决人的发展问题的话语内核。

图4

本题要求考生将杨辉三角数表转换成0-1三角数表后，通过深入观察数表的结构特征，运用归纳的思想方法，猜想、发现数表中某些规律，从而获得结论。

③（2009年）将正△ABC分割成n2（n≥2，n∈N∗）个全等的小正三角形（图5，图6分别给出了n=2，3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列。若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= __，…，f(n)=___。

图5

图6

本题主要考查考生对抽象数学问题的阅读、理解能力以及由特殊到一般的合理推测、归纳推理能力。

|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M，

（Ⅰ）首项为1，公比为q(|q|＜1)的等比数列是否为B-数列？请说明理由；

（Ⅱ）设Sn是数列的前n项和。给出下列两组论断：

A组：①数列是B-数列，②数列不是B-数列；

为对本文提出的球面波传播的频域分析方法进行评估，利用表1给出的波传播系数及r1处粒子速度作为输入量，计算r2处的粒子速度，并将其和实测粒子速度进行比较。按照粒子速度的频率响应函数的定义，r2处粒子速度的频域计算公式可以写为[20]

离预约的时间还有一个小时，李秋光老先生便已赶到约定的地点等候我们。当我们匆匆而至，向老先生表达歉意时，老先生和蔼一笑，让我们不用介意，赶早不赶晚，只是自己多年习惯使然。50多年前，宝安人（深圳建市前身）李秋光就是这样踏着早班车，驶入了结缘一生的印刷事业。

（2）数学语言表达能力：能够采用合适的“数学工具”（包括数学公式、算法、表格、图示等）将“阅读”内容表示成某种“数学结构”，这种数学结构通常称为“数学模型”；

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；

本题将（Ⅰ）问设计成结论不确定的问题，需要考生自己去探索和证明；将第（Ⅱ）问设计成开放性问题，考查考生“自主提出问题—探究问题”的思维过程。解答时，需要考生自由组合命题，判断其真伪，并给出证明。考生选择的命题组合方式决定了解答问题所涉及方法的繁简性，这能有效区分不同考生的数学素养。

生态循环经济的最终目的在于经济发展，作为一项系统化的经济开发活动，它已经不再通过单一的模式来让人们理解和认知经济发展、保护环境与经济发展的系统化融合，主要强调了遵循生态系统的自然规律，注重经济效益的“质量化”增长。因此，在这一经济理念的影响下，国家逐渐形成了良性发展结构、管理机制创新和人文内涵特色化的生态文明。

对探究能力的考查，还可从以下几种角度进行考查：（1）给定某个或多个结论，探索多样化的条件；（2）在给定的条件下，探求多种结论；（3）利用不同知识的联系与区别进行推广，探索新的问题。

因此，同伴反馈分为肯定性反馈、指正性反馈和其他三种反馈大类，再细分为整体肯定、局部肯定、负面评价、定位、直接纠错、错误分析、重述、回应、信息补充、提供样例、理解核实、解释需求、提出问题、建议、意见解释、内容解释、讨论邀请、谦辞、反思、移情、概括句、问候、互动、祝愿和感谢等25个子类。

5 进一步思考

5.1 命制数学应用题的困惑

目前，高考数学应用题的命制面临“激发高三学生学习数学应用题的热情难”、“高考应用题材料组织难”、“试题难度控制难”三大难题。

由于应用题涉及内容涵盖面广，猜题也较难猜中，因此，各中学在复习时很少甚至根本不涉及传统数学应用题方面的内容，致使高三学生对应用题鲜有热情。事实上，经过近一年的题海战术与强化训练，许多学生解答应用题的能力不升反降，2013年湖南高考理科卷应用题实测后的统计数据就是最好的例证。今年数学应用题中出现的“L路径”的概念其本质就是沿纵横方向不走回头路，解答该题只需运用绝对值的性质，看似是一道比较简单的试题，但由于高三阶段复习时，学生没有涉及与此相关的内容，导致分数分布并不理想。

尽管高考应用题考查内容可以涵盖中学数学的所有主干内容，但由于受到学生认知程度以及社会生活积累等诸多方面因素的影响，命题者选取情景新颖、背景公平以及符合生产生活实际的素材的难度较大。

我的朋友当中，也有娇嫩的月季花，月月盛开着美丽的花朵，像灯笼一样高高悬挂的石榴，碧绿的海桐，默默站立的女贞树……

对于概率统计应用题，由于中学教材对概率统计只涉及最基本的概念与性质，且中学都有专门训练，所以中学生普遍反映与该内容相关的应用题难度较易。而对于传统应用题，由于中学生的认知水平有限，社会积累不够，复习训练较少，加之需要阅读理解以及初步建模，导致命题时较难控制试题难度，实测结果难度往往也较大（近4年传统应用题难度接近0.3），但区分度较高（近4年传统应用题区分度位于0.7～0.75）。

5.2 三点建议

除课堂教学与课外数学实践活动等传统形式外，我们对培养中学生的应用意识，加强数学应用能力考查有以下三点建议：

5.2.1 提高中学数学教师的数学应用意识

目前，提高中学生数学应用能力必须具备高水平数学应用意识的教师队伍。但由于我国开展中学数学应用与数学建模的研究起步比较晚，一大批中学教师在高校学习期间并没有接受过这方面的系统学习，导致对数学建模概念、建模意识、建模意义都较模糊。因此，培养学生的应用能力首先需要多举办中学数学建模教学研讨和科研活动，提高中学教师的数学应用意识。

5.2.2 借鉴国际先进理念，重视中学生数学应用意识的培养

自20世纪80年代初期开始，中学数学课程改革呈现应用性与实践性两大趋势。自1983年在英国Exeter召开第一届“数学建模与应用教学国际会议（ICTMA）”之后，每两年召开一次ICTMA会议，2013年在巴西召开了第16届ICTMA会议。会议主旨都是关于中学生数学建模教学研讨，例如，在第16届会议上，我国的5名代表都是探讨大学数学建模教学内容，而其他国家的代表至少有70%以上是介绍中学数学建模方面的教学研讨。国际上的一个广泛共识是：中学时期开始培养学生的数学应用意识时机最好，否则从大学开始就已经错过了培养数学应用意识的黄金时期。

美国有一个非常著名的竞赛：国际数学建模竞赛[包含大学生和高中生（HiMCM）两个层次]，主办方为COMAP公司，受到美国国家科学基金会（NSF）、运筹和管理科学研究所（INFORMS）、美国数学协会（MAA）和美国全国数学教师委员会（NCTM）的资助。2013年，大学生数学建模竞赛一共5600多支参赛队（每队三人组成），其中我国参赛队数达到5200支之多，占整个参赛队伍90%以上，而美国本土的参赛队伍只有365支，不到7%。而一个有趣的现象是：尽管我国大学生数学建模竞赛规模如此之大，但是和COMAP组织的美国中学生数学建模竞赛活动相比，其规模要小许多。正如COMAP中国合作总监、美国麻省大学计算机系教授王杰所说：“COMAP举办国际大学生数学建模竞赛仅是其‘副产品’，其主打产品为国际高中生数学建模竞赛。”另外一个典型的例子是美国GRE考试数学题，其中应用题占25%。另外，在中学数学建模竞赛中获奖的学生在大学招生时也将其作为一项指标。由此说明美国对中学生数学应用意识的培养要求可见一斑。

自20世纪90年代以来，北京、上海等地在中学生中开展了数学知识应用竞赛等活动，但是从全国范围来看，不如高校数学建模竞赛活动那样开展的生机勃勃。一个重要原因是高校学生竞赛获奖可以作为保研的一个重要指标，而中学生数学应用知识竞赛获奖没有相应的奖励措施。是否可以通过建议相应的评价机制，使数学应用意识优秀的学生在自主招生等方面享受到一定的优惠。

5.2.3 适度加大应用题在高考试卷中的比例

高考是中学数学教学的指挥棒，从高考试题可以明确反映我国中学数学教育对学生数学应用能力培养的重视程度。1979—1981年高考试卷中分别有3道，1道，2道应用题，1982—1992年高考试卷中基本没有命制数学应用题，1993年，随着提高学生应用能力的呼声越来越高，高考试卷开始逐年增加数学应用试题，直到1999年，每年高考应用题基本保持“一大一小”或“一大多小”的模式。近年来，随着概率统计内容引入高考，以及存在前所述的“三难”问题，传统应用题的比重急剧减少。为此，我们可以广泛开展相关的研讨活动，适度加大传统应用试题的命制力度。

[1]中华人民共和国教育部.普通高中语文课程标准（实验）[M].北京:人民教育出版社，2003.

[2]湖南省教育考试院.高考湖南卷试题分析[M].长沙：湖南教育出版社，2004，2005，2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013.

Reflections on the Testing of Mathematics Application Ability and Problems Context to the New Situations

WU Bobing and LI Ying

Application ability and consciousness of innovation are higher level of mathematics ability.The paper states the importance of developing mathematics application ability in middle schools through elaborating the relationship between mathematics application ability in middle schools and all kinds of mathematics ability.Based on that,we put foreword some suggestions about the test of mathematics application ability and problems context to the new situations through some exploration and practice combined with the training of mathematics application ability in middle schools and the current college entrance examination of mathematics.

College Entrance Examination;Mathematics Application Ability;Problems Context to the New Situations;Thinking

G405

A

1005-8427(2014)03-0048-10

本文系湖南省教育科学“十二五”规划一般资助课题“高考加强能力考查的创新研究”（课题编号：XJK012JKB014）的研究成果之一。

吴波兵，男，湖南省教育考试院（长沙 410006）

李 瑛，女，湖南省教育考试院（长沙 410006）