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数学建模教学中存在的若干问题及其对策

2014-11-27钟一兵

肇庆学院学报 2014年5期
关键词:数学模型建模软件

钟一兵

(肇庆学院 数学与统计学院,广东 肇庆 526061)

1 开展数学建模教学的意义

伴随科学技术的不断发展,人类的认知领域也得到延伸拓展.作为基础科学的数学,其发展越来越迅速,它已经被当作“一种文化”[1]而存在.数学理论体系具有很强的逻辑性,但近几年来由于主干课程学时缩减而教学内容偏多,教师在教学中除了直接进行抽象的推导,就是训练学生的解题能力与解题技巧,无暇或很少涉及数学方法在生产实践及实际生活中的应用.这使得学生对很多数学知识只知其然而不知其所以然,感受不到数学文化的魅力.同时,由于欠缺实际应用,学生对数学思想及方法的理解往往不够深刻,应用能力较差.

为解决上述问题,20世纪80年代初[2],许多高校开始将数学模型、数学实验等数学建模课程引入数学课堂,这门新数学课在90年代得到快速普及,目前全国已有1 000多所高校开设各种类型的数学建模课.

2 数学建模教学中存在的问题

2.1 开设的课程过于单调

除了一些起步较早且师资力量雄厚的高校外,多数高校只对数学专业学生开设“数学模型和数学实验”一门必修课;对非数学专业学生,仅将该课程设为公选课.选修这门课程的学生相对较少,由此产生以下几个问题:

其一,学生的实践机会少.除了安排少量的实验课外(约占10学时),学生大部分时间集中在教室里听教师授课;即使是实验课,学生绝大部分时间也是在验算教师在课上所授方法,真正得到的实践机会很少,这与开设数学建模相关课程的初衷相悖.这样既不利于提高学生的数学实践能力和应用能力,也不利于提高学生的发现及创造能力.

其二,学生的参与程度低.因为课程学时的关系,教师为赶教学进度,在教学中使用的很多范例已被数学化了,解决方法通常也只有1种.这导致学生在思维方面缺乏自由度,学生的参与和教师的互动不够,学生的主观能动性难以调动起来.

其三,学生的编程能力差.非数学专业学生的数学实验能力及数学软件的使用水平普遍不高,一些学生甚至根本不会使用常用的数学软件,如MATLAB,SPSS等;而数学专业的学生这方面情况虽然稍好,但也不容乐观,其不足具体体现在将数学方法转化为算法的能力差,以及将算法编为相应软件程序的能力差.

2.2 培训模式过于简单

目前,在多数同类院校中数学建模培训主要采取以下模式:开设“数学模型和数学实验”课程,再加上一个阶段(如暑假)的强化培训.这种模式经实践检验收效良好,但也存在一些问题,具体如下:

其一,数学建模课的受众面小.“数学模型和数学实验”课除数学专业设为必修课外,在非数学专业均设为公选课.而学生选择公选课时以能轻松拿到学分为优选,因此他们一般会首选艺术、美学或者生活与休闲之类较轻松的课程,很少选择专业性较强的数学课程.

其二,数学建模课的交流讨论机会较少.建模课的大部分课时用作讲授课程相关内容,即使是上实验课,一名教师也需要应对众多学生.如此一来,教师与学生、学生与学生之间的互动机会减少,就某一实际问题展开讨论与交流的机会则更少.

其三,数学建模课接触的实际问题少.为了完成教学任务,教师只能按部就班地按照教材章节逐一演示课件中所述建模方法,不能在课堂上就大量的实际问题展开讨论,因此学生习得的只是一些抽象的方法.

2.3 培训效果较差

从以往的校内赛及模拟竞赛情况看,虽然已经开设过“数学模型和数学实验”课,但学生对大部分实际问题的解决,仍是一筹莫展.尽管想法很多,却不知如何入手建立模型;有时学生甚至已经想到可用某种方法解决问题,但却不知如何通过设立变量建立关系式.笔者在培训中曾将以往的全国大学生数学建模竞赛题提前发给学生,几天后再让学生进行集中讨论.每次都有学生对问题的求解方法侃侃而谈,但要求其板演求解过程或者步骤时却往往无法顺利写出,从而发现绝大部分想法无法实现.此外,由于实训太少,学生的写作能力和使用数学软件的能力也都未能尽如人意.多数学生写作的文法、格式及表达方式存在明显缺陷,摘要部分的写作问题尤为突出.

3 应对之策

3.1 开设系列课程

如前所述,仅开设“数学模型和数学实验”一门课程,给予学生的实践机会过少,由此导致学生编程能力差.为此,笔者建议将“数学模型和数学实验”一门课分为“数学模型”和“数学软件与数学实验”2门课程.数学专业可将“数学模型”作为必修课,将“数学软件与数学实验”作为任意选修课;而非数学专业可将“数学模型”和“数学软件与数学实验”均作为通识课.在课程内容方面也做些小范围的调整:“数学模型”课只讲数学建模方法,不必涉及相关数学软件的内容,节省下来的学时可作为数学建模实践的教学时间,实验课可直接用以解决实际问题;“数学软件与数学实验”课的内容主要为各种数学方法的实现,如最小二乘法、多项式回归、线性规划等.这样调整一方面可以增加学生的实践机会,强化其实践能力;另一方面也使学生能更广泛地接触实际问题,提升其软件编程能力.

3.2 在其他基础课教学中融入数学建模的相关内容

无论是数学专业还是非数学专业的数学课,其绝大部分课的理论与方法都可应用于实际问题中.以下例题的求解可使用矩阵方法.

例1(Fibnacci数列)假定1对成熟的兔子每个月能生1对小兔子,而每对小兔子在其出生后的第3个月,又开始生1对小兔子.假定在不发生死亡的情况下,由1对初生兔子开始计算,1年后共能繁殖出多少对兔子?

解 用xk表示第k 个月的兔子总数,并记x0=1,则由题意,x1=1,且xk=xk-1+xk-2,k≥2,

所以,当k≥2 时,有

由此即可求得xk.

3.3 丰富培训模式

在已有培训模式基础上,笔者建议增加一些新的培训模式,培训主要由以下3部分组成.

1)集中培训.集中培训主要用于课程教学、假期培训、周末的开班培训.除“数学模型”和“数学软件与数学实验”课的教学必须集中外,一些教材之外的经典建模方法的教学,如模糊综合评价法、神经网络法、主成分分析法、灰色预测法,一般也以集中培训为宜.

2)分组培训.为加强师生间的交流与互动,方便教师更好地指导学生开展建模实践,分组培训也是一个不可或缺的重要方法.可考虑将参训学生分成若干组,每组学生配备一名指导教师,学生可在教师指导下阅读一些补充读物,同时开展一定的建模实践.考虑到教师的知识局限性,不同组的指导教师可进行轮换.

3)让学生以老带新.由于指导教师有限,可考虑挑选一些基础较好且有一定经验的学生,用以老带新的形式开展培训.教师可发动学生自行开办讲座,对一些实际问题展开数学建模实践.

3.4 开展各种科研活动

开展数学建模活动和提高学生数学建模能力,对于强化学生的科研能力有显而易见的作用;从另一方面说,科研水平的提高对增强建模能力的作用也是不言而喻的.目前,高校学生可以2 种方式参与科研活动:1)参与教师的科研项目.教师部分课题中的一些小问题,是可以让学生参与解决的,吸纳他们进来对师生双方均有益处.2)学生自己的科研项目,如各级别的大学生创新、创业项目.在一些创新、创业项目中,若使用数学方法进行分析处理,往往能得到优化结果.

3.5 将一些讲授课变为讨论课

讨论课是测试教学效果、增强学生学习兴趣、提高教学质量的行之有效的教学手段.若能将部分讲授课变为讨论课,则既可让学生通过讨论深化对课程内容的理解,又可通过讨论强化学生的参与感,从而增强学生的学习兴趣.只要把握适度的原则,讨论课既不会影响教学进度,也不会加大教师的教学难度,它反而有助于教师了解学生的学习情况,及时掌握学生在学习中存在的问题.

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006(1):9-11.

[2]杨启帆,谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才[J].中国高教研究,2011(12):84-85.

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