数学建模教学中存在的若干问题及其对策

钟一兵

（肇庆学院 数学与统计学院，广东 肇庆 526061）

1 开展数学建模教学的意义

伴随科学技术的不断发展，人类的认知领域也得到延伸拓展.作为基础科学的数学，其发展越来越迅速,它已经被当作“一种文化”[1]而存在.数学理论体系具有很强的逻辑性，但近几年来由于主干课程学时缩减而教学内容偏多，教师在教学中除了直接进行抽象的推导，就是训练学生的解题能力与解题技巧，无暇或很少涉及数学方法在生产实践及实际生活中的应用.这使得学生对很多数学知识只知其然而不知其所以然，感受不到数学文化的魅力.同时，由于欠缺实际应用，学生对数学思想及方法的理解往往不够深刻，应用能力较差.

为解决上述问题，20世纪80年代初[2]，许多高校开始将数学模型、数学实验等数学建模课程引入数学课堂，这门新数学课在90年代得到快速普及，目前全国已有1 000多所高校开设各种类型的数学建模课.

2 数学建模教学中存在的问题

2.1 开设的课程过于单调

除了一些起步较早且师资力量雄厚的高校外，多数高校只对数学专业学生开设“数学模型和数学实验”一门必修课；对非数学专业学生，仅将该课程设为公选课.选修这门课程的学生相对较少，由此产生以下几个问题：

其一，学生的实践机会少.除了安排少量的实验课外（约占10学时），学生大部分时间集中在教室里听教师授课；即使是实验课，学生绝大部分时间也是在验算教师在课上所授方法，真正得到的实践机会很少，这与开设数学建模相关课程的初衷相悖.这样既不利于提高学生的数学实践能力和应用能力，也不利于提高学生的发现及创造能力.

其二，学生的参与程度低.因为课程学时的关系，教师为赶教学进度，在教学中使用的很多范例已被数学化了，解决方法通常也只有1种.这导致学生在思维方面缺乏自由度，学生的参与和教师的互动不够，学生的主观能动性难以调动起来.

其三，学生的编程能力差.非数学专业学生的数学实验能力及数学软件的使用水平普遍不高，一些学生甚至根本不会使用常用的数学软件，如MATLAB,SPSS等；而数学专业的学生这方面情况虽然稍好，但也不容乐观，其不足具体体现在将数学方法转化为算法的能力差，以及将算法编为相应软件程序的能力差.

2.2 培训模式过于简单

目前，在多数同类院校中数学建模培训主要采取以下模式：开设“数学模型和数学实验”课程，再加上一个阶段（如暑假）的强化培训.这种模式经实践检验收效良好，但也存在一些问题，具体如下：

其一，数学建模课的受众面小.“数学模型和数学实验”课除数学专业设为必修课外，在非数学专业均设为公选课.而学生选择公选课时以能轻松拿到学分为优选，因此他们一般会首选艺术、美学或者生活与休闲之类较轻松的课程，很少选择专业性较强的数学课程.

其二，数学建模课的交流讨论机会较少.建模课的大部分课时用作讲授课程相关内容，即使是上实验课，一名教师也需要应对众多学生.如此一来，教师与学生、学生与学生之间的互动机会减少，就某一实际问题展开讨论与交流的机会则更少.

其三，数学建模课接触的实际问题少.为了完成教学任务，教师只能按部就班地按照教材章节逐一演示课件中所述建模方法，不能在课堂上就大量的实际问题展开讨论，因此学生习得的只是一些抽象的方法.

2.3 培训效果较差

从以往的校内赛及模拟竞赛情况看，虽然已经开设过“数学模型和数学实验”课，但学生对大部分实际问题的解决，仍是一筹莫展.尽管想法很多，却不知如何入手建立模型；有时学生甚至已经想到可用某种方法解决问题，但却不知如何通过设立变量建立关系式.笔者在培训中曾将以往的全国大学生数学建模竞赛题提前发给学生，几天后再让学生进行集中讨论.每次都有学生对问题的求解方法侃侃而谈，但要求其板演求解过程或者步骤时却往往无法顺利写出，从而发现绝大部分想法无法实现.此外，由于实训太少，学生的写作能力和使用数学软件的能力也都未能尽如人意.多数学生写作的文法、格式及表达方式存在明显缺陷，摘要部分的写作问题尤为突出.

3 应对之策

3.1 开设系列课程

如前所述，仅开设“数学模型和数学实验”一门课程，给予学生的实践机会过少，由此导致学生编程能力差.为此，笔者建议将“数学模型和数学实验”一门课分为“数学模型”和“数学软件与数学实验”2门课程.数学专业可将“数学模型”作为必修课，将“数学软件与数学实验”作为任意选修课；而非数学专业可将“数学模型”和“数学软件与数学实验”均作为通识课.在课程内容方面也做些小范围的调整：“数学模型”课只讲数学建模方法，不必涉及相关数学软件的内容，节省下来的学时可作为数学建模实践的教学时间，实验课可直接用以解决实际问题；“数学软件与数学实验”课的内容主要为各种数学方法的实现，如最小二乘法、多项式回归、线性规划等.这样调整一方面可以增加学生的实践机会，强化其实践能力;另一方面也使学生能更广泛地接触实际问题，提升其软件编程能力.

3.2 在其他基础课教学中融入数学建模的相关内容

无论是数学专业还是非数学专业的数学课，其绝大部分课的理论与方法都可应用于实际问题中.以下例题的求解可使用矩阵方法.

例1（Fibnacci数列）假定1对成熟的兔子每个月能生1对小兔子，而每对小兔子在其出生后的第3个月，又开始生1对小兔子.假定在不发生死亡的情况下，由1对初生兔子开始计算，1年后共能繁殖出多少对兔子？

解 用xk表示第k 个月的兔子总数，并记x0=1,则由题意，x1=1,且xk=xk-1+xk-2,k≥2,

所以，当k≥2 时，有

由此即可求得xk.

3.3 丰富培训模式

在已有培训模式基础上，笔者建议增加一些新的培训模式，培训主要由以下3部分组成.

1）集中培训.集中培训主要用于课程教学、假期培训、周末的开班培训.除“数学模型”和“数学软件与数学实验”课的教学必须集中外，一些教材之外的经典建模方法的教学，如模糊综合评价法、神经网络法、主成分分析法、灰色预测法，一般也以集中培训为宜.

2）分组培训.为加强师生间的交流与互动，方便教师更好地指导学生开展建模实践，分组培训也是一个不可或缺的重要方法.可考虑将参训学生分成若干组，每组学生配备一名指导教师，学生可在教师指导下阅读一些补充读物，同时开展一定的建模实践.考虑到教师的知识局限性，不同组的指导教师可进行轮换.

3）让学生以老带新.由于指导教师有限，可考虑挑选一些基础较好且有一定经验的学生，用以老带新的形式开展培训.教师可发动学生自行开办讲座，对一些实际问题展开数学建模实践.

3.4 开展各种科研活动

开展数学建模活动和提高学生数学建模能力，对于强化学生的科研能力有显而易见的作用；从另一方面说，科研水平的提高对增强建模能力的作用也是不言而喻的.目前，高校学生可以2 种方式参与科研活动：1）参与教师的科研项目.教师部分课题中的一些小问题，是可以让学生参与解决的，吸纳他们进来对师生双方均有益处.2）学生自己的科研项目，如各级别的大学生创新、创业项目.在一些创新、创业项目中，若使用数学方法进行分析处理，往往能得到优化结果.

3.5 将一些讲授课变为讨论课

讨论课是测试教学效果、增强学生学习兴趣、提高教学质量的行之有效的教学手段.若能将部分讲授课变为讨论课，则既可让学生通过讨论深化对课程内容的理解，又可通过讨论强化学生的参与感，从而增强学生的学习兴趣.只要把握适度的原则，讨论课既不会影响教学进度，也不会加大教师的教学难度，它反而有助于教师了解学生的学习情况，及时掌握学生在学习中存在的问题.

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006(1):9-11.

[2]杨启帆,谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才[J].中国高教研究,2011(12):84-85.