高中数学解题直觉思维的培养与分析

薛忠锐

摘 要： 所谓解题直觉思维，就是在接触到一个问题时，头脑对其进行快速认识及反映，并在第一时间得出大概的解题思路.在高中数学解题过程中，如果拥有直觉思维能力，那么就可以大大提高学生的答题效率.针对高中数学解题直觉思维培养的方法问题，本文从积累知识、大胆猜想、善于联想、发散思维等四个方面进行具体分析.

关键词： 高中数学 直觉思维 能力培养

人类有三大思维方式：直觉思维、形象思维和逻辑思维，直觉思维在一个人的思维发展中占据重要地位.高中数学解题运用直觉思维不在少数，但用得还不是很广泛很精准.数学是高考的一道难关，在数学解题过程中，直觉思维往往能在关键时候发挥其独特的作用.然而，并不是人人都拥有直觉思维这种能力，因此，直觉思维培养成为数学教与学的一项重要内容.

要想培养高中数学解题直觉思维，需要掌握一定的方法技巧.毕竟直觉不同于一般的思维方式，它并不需要通过细致分析，而是超越步骤本身来观察问题.其培养技巧可从以下方面探寻.

一、直觉思维的培养来源于知识的积累

直觉思维虽然只是一种直接感知，在瞬间迸发，但也不是毫无根据地凭空想象.如果没有基础知识储备，头脑中不存在与问题相关的已有经验及材料，将无法作出判断，更谈不上解题.有时候，往往某种想法已经在脑海中盘旋，呼之欲出，却总是不能冲破重重迷雾，就是由于没有进行足够的知识积累和梳理.“机会总是留给有准备的人”.人脑必须有一定的知识储备做支撑，才能把直觉思维展现出来.所以培养高中数学解题直觉思维，首先要求大脑中储存有专业知识的框架，对每类知识、每类题型都有积累并进行信息归类，以便在开启直觉思维时可以直接迅速联想到相关知识.

联想是建立在专业知识经验基础上的.对题目所给的条件，学生要立即做出反应，从题目的信息联想到所学的概念和原理，并将其调用出来，供头脑作出有效判断.甚至可以从提问中联想到以往哪些问题与之相似又有哪些不同之处.仅凭题目的几个数据可能并不足以得出结论，但通过联系其他知识点、其他题目，有时还可以发现一些隐含条件.

例1：已知y=3x■+■+x-2，求log■y的值.

分析：这里直接进行对数运算是得不出结果的，可以先直觉判断，观察已知条件，考虑到偶次根式被开方数不小于零，发现题设隐含的条件：arcsinx-■≥0，而反正弦函数的值域：|arcsinx|≤■，由此，通过联想相关知识点，很快就可以解决本题.

二、直觉思维的激发得益于大胆猜想

有句话说得好：“大胆猜想，小心求证.”拥有了一定的专业知识储备，再面对数学问题时，学生可以进行大胆猜想.从感性到理性的飞跃，建立在“敢想”的基础上.直觉思维是感性的思维方式，只有大胆地做出猜想，才能在最短的时间内得出结论.在进行猜想时，也许会出现某种偏差和错误，因而总是不得要领.如果想要在数学解题中获得直觉思维，那么这种反复的过程将不可避免.然而从另一个角度看，正是在这样的猜想中不断地作出分析、类比、总结，归纳问题的规律，经过长期地积累、频繁地训练，从而获得灵感，激发出直觉思维.没有人能保证自己的猜想都是正确的，关键是要学会运用自己的知识储备进行思考，跳出题目所显示的文字数字等符号之外，从整体上把握问题背后的本质，通过不断思考总结成功经验，吸取失败教训.

例2：如数列{a■}满足a■=？蘩■■，a■=■，则a■=？摇？摇？摇 ？摇.

分析：本题应引导学生看出数例题的常用解题方法，求数列通项公式，递推数列问题中的通项公式求解方法有等差、等比公式法或周期数列求通项法.

略解：由a■=■，得a■=■，a■=■，a■=■，a■=■，a■=■，...

由此可得数列{a■}是周期为5的周期数列，可得a■=■.

三、直觉思维的开发离不开发散思维

虽然说直觉思维建立在人的知识经验的基础上，但也绝不能被以往经验所束缚.作为一种直接反映的感性认知，直觉思维靠的就是那种敏锐的洞察力和触类旁通的领悟力.然而，如果洞察力被以往经验遮蔽而失灵，或者领悟力被经验上的“类”所牵制触类而旁不同，那么直觉思维就很难发挥出来.此外还要摆脱一般的单向思维的制约.单向思考方式是学生最容易掌握的，也是最常用的一种方法.但是，如果想要比一般有所突破，让成绩提高一个层次，就必须掌握更多的技能.发散思维是一种开阔的思维境界，只有从多元化角度，比如类比法、归纳法、数形结合法等思考问题，才能让直觉更接近事实的真相，摸透事物的本质.

例3：解不等式■>x-2

这是一个带有二次根式的无理不等式，把无理不等式转化为有理不等式，想法是去根号，在此可用代换法.

令t=■（x≥0），则x=■.这时原不等式就可化为一元二次不等式t■-2t-3<3，解得-1

四、结语

利用直觉思维解高中数学题是一种行之有效的方法，关键在于是否具备这种能力.然而一种思维的形成不是一蹴而就的事，尤其本身就比较玄妙的直觉思维，更是需要长期锻炼才能获得.在锻炼过程中，头脑一定要保持清晰，其中收获与欠缺，以及存在哪些瓶颈等情况都要做好记录与总结，便于有的放矢.所以，直觉思维的培养是一个主动学习、自我成长的过程.如果掌握了这种思维，将对学习效率及自信心的树立产生积极效应.

参考文献：

[1]姚梅华.试论高中數学解题直觉思维的培养（中）[J].新课程学习，2012，04：110-111.

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