基于GM（1，1）模型对我国客运总量的预测研究

【文章摘要】

科学合理地预测客运量对我国交通运输业的发展具有重要的指导意义。本文根据我国2008-2013年客运量的数据，采用灰色预测方法，建立GM（1，1）模型来预测2014年我国客运总量，并通过了残差检验、关联度检验以及后验差检验，则说明该模型取得了较好的预测结果。

【关键词】

客运量；GM（1，1）；灰色预测；关联度检验

0 引言

21世纪以来，随着我国国民经济的快速发展以及工业化、市场化进程的加快，社会人员流动持续增加，促进了全社会客运需求总量的增长。首先，由于我国人口基数大，从客运量需求来看，其有巨大的增长潜力。其次，出于区域经济发展的差异，导致人口、资源、生产力布局的不平衡，因此人员流动增加，在很大程度上带动了客运量的需求。此外，人民生活水平的不断提高和“假日经济”的盛行，使得旅游和探亲访友的客流量大幅上升。并且，经过近几年的大力发展，我国的交通运输业在基础设施总量和质量、运输能力供给方面取得了显著成就。虽然交通运输与国民经济发展严重不适应的状况得到了较大的改善，但交通运输业的发展规模还不能完全满足交通运输的总需求，所以，对客运总量的分析与预测有助于提高交通运输部门中长期计划的科学性和预见性，并且其有效性对发挥中长期计划宏观指导、组织交通运输在生产和建设方面具有重要意义。

1 灰色预测及GM（1，1）模型的介绍

1.1灰色预测的基本概念及原理

对含有不确定因素的系统进行预测的方法称为灰色预测法。灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

为了削弱原始序列中存在的随机性，为建立的灰色模型提供有用的信息，在建立灰色预测模型之前，首先要对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列称为生成列。灰色系统使用的数据处理方式通常有累加和累减两种。

1.2 GM（1，1）模型的建立

设原始时间序列，通过一次累加得，则GM（1，1）模型的微分方程为：，其中，a为发展灰数，μ为内生控制灰数。

设为待估参数向量，，利用最小二乘法求解，可得：

其中：

求解微分方程，即可得预测模型：

1.3模型检验

灰色预测检验包括残差检验、关联度检验和后验差检验。

（1）残差检验

按预测模型计算，并将累减生成，然后计算原始序列与的绝对误差序列及相对误差序列。

若<5%，说明拟合和预测理想。

（2）关联度检验

关联系数：

其中。

关联度：

（3）后验差检验

a.计算原始序列的标准差：

b.计算绝对误差序列的标准差：

c.计算方差比：

d.计算小误差概率：

若残差检验、关联度检验、后验差检验都能通过，则可以用所建模型进行预测；否则，应进行残差修正。

2 数据处理与分析

近年来，随着我国经济的迅猛发展，客运总量在不断增加。表1是我国2008-2013年客运总量（x）的原始数据。

根据样本数据，通过MATLAB计算得对应的GM（1，1）预测模型：

当k取不同值时，得到相应的预测值，见表2。

2.1检验GM（1，1）模型

（1）关联度检验

关联系数见表2，关联度基本满足时的检验准则。

（2）后验差检验

通过后验差检验。

（3）残差检验

由表2可以看出：真实值和预测值较接近，相对误差均小于5%，说明模型拟合预测较理想。

从而根据所建立的GM（1，1）预测模型，可以预测出2014年的全国客运总量为436.6亿人。

3 结论

由以上分析可知，GM（1，1）模型基本上能够准确地拟合客运总量的真实值，并且从关联度检验、后验差检验以及残差检验的结果明显地说明采用GM（1，1）模型对2014年的客运总量进行预测是合理的。

客运量的预测对我国的经济发展和组织交通运输生产规划具有重要的意义。在交通运输客运 总量研究中，其本身提供的信息较多，可分为三大系统，系统的信息是完全充分的是白色系统，信息完全不明确的称为黑色系统，介于白与黑之间的称为灰色系统。灰色理论认为影响客运总量的各种因素，一些因素如交通是发达水平、交通运输的能力是已知的，但另外一些因素的影响是未知的，客运量的发展包含白色和黑色参数，有灰色理论可以预测客运总量的发展趋势。对我国2008-2013客运总量用GM（1，1）模型对其进行分析与预测，从检验效果看，模型拟合令人满意。

【参考文献】

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[4]周亚非.G M（1，1）的MATLAB 实现及其应用，长春师范学院学报（自然科学版）2010，2 .

【作者简介】

潘博杰（1994.02—），男，浙江省温州人，大学本科学历，长江师范学院，统计学。