对数学“解决问题”教学的认识

林杰

“解决问题”是在应用数学过程中形成的数学能力，它是一种以问题为目标定向、以思考为内涵的探索活动。学生进行数学学习，进而形成数学思维的过程是“解决问题”的第一层次，即获取数学知识进行问题解决；第二层次具有主动性，即应用数学知识进行问题解决。教师在教学实践中，要把握这两个层次的度，做到几个重视，从“解决问题”的本质出发，开展教学。

一、 重视学生对生活信息的理解，可帮助学生熟悉来自生活中的各种数学信息

在课本中出现的例题，很多都以情境图的形式呈现，既有图又有文字。学生有时会忽略情境图中所反映出来的数学信息，有时不能把图与文很好地结合在一起。 “情境图”能否体现设计者的意图，让学生真正感受到“数学来源于生活、又应用于生活”？能否真正提高学生的分析问题和解决问题的能力？在教学实践中经常碰到的这类问题考验着教师对“解决问题”教学本质的理解。以往的应用题教学，教材对解题思路有明确的指导，第一步做什么第二步做什么。按部就班的教学方式，使得学生的思维被定势、被束缚。究其原因，是在教学中只重视结果，忽略了与实际生活的联系。然而，当教材的情境图贴近生活了，却出现了学生对情境图反映的信息不会梳理或一知半解的情况。那么，教师起到的作用就是充当学生认知水平与教材内容之间的桥梁，引导学生去发掘情境图的生活信息所蕴含的数学信息，建立数学模型，发展数学思维。

如教学《克和千克》（人教版二年级下册第六单元）时，教师可以先让学生利用周末时间调查家里洗衣粉、味精、大包小包零食的重量。上课时让学生展示自己的调查表，然后通过体验老师所准备的不同克数的实物再次体验100克、1000克等不同物体的质量。这样，学生对课本的情境图中提出的“1克有多重、1千克有多重”理解深刻了，也就完成了对克、千克这两个计量单位的数学建模过程。而学生对“克”与“千克”这两个计量单位有更深入的理解，也为学生以后运用好这两个计量单位奠定基础。

二、 重视问题情景的创设，可加强数学问题意识的培养

数学问题意识基于问题，隐于现实或情境之中，让学生提出问题对进行“解决问题”教学来说是一个非常好的契机。在教学实践中，重视问题情景的创设，可引发学生数学思考，加强数学问题意识的培养，进而产生解决问题的强烈愿望。教师运用现实的或摸拟的情境，引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，并对所有信息进行筛选、提取，为提出、解决问题所用。

如教学《平行四边形面积》（人教版五年级上册第五单元）时，新课后的拓展，教师可这样设计：先出示一个活动的长方形框架，告诉学生这个长方形长18厘米，宽12厘米，然后捏住长方形框架的一组对角向外拉，长方形变成了平行四边形。提出数学问题：“这两个图形面积的大小与什么有关？”教师放手让学生对这个问题进行思考、探究，从而让学生自己发现两个图形之间面积变化的奥秘：长方形的面积= 长×宽，平行四边形的面积=底×高，长方形的长或宽可看作平行四边形的底，这个量不变；而另一个量是变化的，长方形变化成平行四边形时一个顶点至对边所做的垂线即平行四边形的高在拉动对角的过程中不断缩短，于是面积也在不断变小。

三、重视让学生亲历数学问题解决的过程，可展现思维、获得数学思想方法的体验

数学学习是一种活动，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。因此，在教学过程中要重视让学生亲历解决问题的过程，获得解决问题的思想和方法。展现思维的过程是发展学生思维的过程，在学习的过程中，总是在曲折中求得简捷，在运用中变得灵活，在疏漏中懂得缜密，在思考中获得提升，形成良好的认知结构。

如教学《植树问题》（人教版四年级下册第八单元）时，教材提出：“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？”教师可让学生通过观察自己的手指、通过摆一摆、画一画等多种方法去体验“数的棵树”与“间隔数”之间的关系。在这个过程中，教师不要急于展示解题的规律，而是要引导学生参与到知识的建构。然后再提出当小路的长度变成500米、1000米、10000米时，怎样计算？能画出来吗？如何解决这个问题，学生这时产生总结出规律的心理需要，进而通过之前一组组“树的棵数”、“间隔数”的数据去发现规律，形成对“植树问题”规律的建模，得到“两端都要栽”的规律：树的棵数=间隔数+1。这样，学生就能很快地发现“只栽一端”、“两端都不栽”的规律并总结出来。

责任编辑 罗 峰