教师知识结构和学生认知结构不一样怎么办

刘全祥

这是一节推门课，上课的是一位年轻老师，执教的课题是 《用字母表示数》（北师大版五年级下册第七单元第一课时）。虽然这是一节传统的旧课，但最近几年我基本都在教在中低年级段，这节课基本没上过，也很久没观摩过，了解得不多。但塞翁失马，焉知非福！这正给了我一个别样的视角。

“妈妈比淘气大26岁，淘气1岁的时候，妈妈多少岁？”

“27岁。”我几乎想也没想，脑海中蹦出了一个数字。

“淘气2岁的时候呢？”

“28。”28这一数字也立刻浮现在我的脑海。

然而，在学生脱口说出答案后，老师语锋一转，提问：“用什么算式来表示呢？”进而在黑板上板书“1+26”、 “2+26”。

……

明明不用想就能直接说出答案，为什么还要列算式？既然问的是妈妈的年龄，为什么还要将具体的年龄还原成算式？这不是疏简就繁、舍近求远吗？

出于疑惑，我翻开了学生的课本。原来，课本上就是这样呈现的（如图①）：

并且，随着课的铺展延伸，我也慢慢领会了教材这样编排的意图——突出式不仅能表示一个数，同时也能表示一种数量关系。具体到上述算式，“1+26”、 “2+26”等算式不仅表示“淘气一岁、两岁时妈妈的年龄”，同时也表示“妈妈比淘气大26岁”这一数量关系。

但道而弗牵，强而弗抑！事实上，这对学生很难说不显得突兀。因为，在学生以往的经验里，“1+26”、 “2+26”等算式更多的只表示运算的过程，并不代表运算的结果。这从老师的提问中也可得到印证。具体地说，当学生回答妈妈27、28岁时，老师顺势提问“用什么算式来表示呢？”可见，即使是老师，在潜意识里，也认为“1+26”、 “2+26”表示的不是妈妈的年龄，而只是计算妈妈年龄的方法。

很明显，学生的经验和教材的编排意图产生了落差！然而，对于这种落差，有着丰厚知识储备的“我”能想明白，对“式与代数”知之甚少甚至一无所知的11岁的孩子能想明白么？在他们的头脑中，是否也有着我翻开教材前那一刹那间的困惑？

如果也有，那就充分说明教材的知识结构和学生的认识结构并不完全一致！作为教师，这时要做的不是生拉硬拽，而应是删繁就简弥补这种差距，将教材的知识结构顺利转化成学生的认识结构。

事实上，方法是有的，而且并无芜杂。具体地说，当老师询问“淘气1岁、2岁、a岁时妈妈多少岁”学生回答“27、28、a+26”岁时，教师追问“怎么知道的”，并顺势补充完整下面的板书，如图②。

一个式子，两层含义！很明显，从图②中学生可以清楚地看出，a+26不仅表示淘气a岁时妈妈的年龄，也表示妈妈比淘气大26岁这一数量关系。明镜照物，妍媸毕露！至此，式不仅能表示具体的数，也能表示数量关系这一难点就直观、水到渠成地突破了。

“某种意义上，教材本身是静止的，可是当一个教师用全身心去思索它时，它就变得动起来，而学科的生命便由此而诞生了！”由于篇幅的限制，课程编写专家不可能把自己所有的思考和创意都反映在教材上。因此教师在解读教材时，需要还原教材的编写意图，厘清教材的编写思路，融汇教材的上下结构，品出教材的弦外之音，在学生思维的盲点处，在文本的空白处，适时补充，巧妙跟进，将教材的编排结构与学生的认知结构水乳交融！果真做到如此，静止的教材在真实的课堂中就能涌动出生命的活力。

责任编辑 罗 峰