半潜式平台垂向运动对气隙影响的概率统计分析

冯雪磊，肖龙飞，寇雨丰

(上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

随着海洋油气开发走向深海，半潜式平台的应用越来越广泛，并面临着更加恶劣的海况，其气隙性能的好坏严重影响平台的生产作业和安全性。因此在设计初始阶段，如何快速有效地预估气隙响应，具有重要意义。

传统的估算气隙性能的方法，例如一阶或二阶势流理论和CFD 方法，难以令人满意，前者严重低估波浪升高情况［1-2］，后者计算复杂并且耗时低效。海洋工程界仍然在依赖物理模型试验来确定平台的气隙性能和最后的设计方案［3］。通过对模型试验浪高仪采集得到的相对波高数据的概率统计分析［4］，能更加有效地研究气隙问题。

气隙响应的随机性和非线性必须考虑［5］，因此，要选取合适的统计方法和转换方程。矩和L 矩可以作为衡量相对波高和气隙的有效工具，并且通过矩估计或L 矩估计方法，可以求得二次转换方程的未知参数。对于工作在真实海况下的浮式平台，它的运动，特别是垂向运动对于研究气隙具有重要影响。应用矩和L矩方法，基于模型试验数据的概率统计分析，研究半潜式平台气隙响应及运动对气隙的影响规律。

1 基本理论和方法

1.1 统计分析的矩和L 矩方法

在统计分析理论中，矩［6］和L 矩［7］用于估算统计参数，在文中也用来研究波浪时历的统计特性。两种方法的主要区别是，矩方法形式上更简单并且便于计算，L 矩方法用于处理次序统计的线性组合并且对于小样本和异常值有更好的鲁棒性。

对于矩方法，前二阶矩即均值和方差可以分别用来表示平均波高和有义波高，更高阶的矩，如偏斜度(skewness)、峰度(kurtosis)分别表示概率密度曲线的特征:非对称性、峰和尾部的形状。类似于矩方法，L 矩包括四个无量纲统计值:L 均值(L-location)，L 标准差(L-scale)，L 偏斜度(L-skewness)，L 峰度(L-kurtosis)，分别对应于矩方法中的均值、方差、偏斜度、峰度。

根据矩的无偏估计定义，对于一个样本数据集，x1，x2，……，xN，无偏估计的矩为:

根据L 矩的无偏估计定义，对于一个按升序排列的样本数据集，xi，i = 1，2，……，N，其无偏估计的L 矩［6，8］为:

1.2 二次转换方程

类比于未知量的泰勒级数展开，一个非线性量可展开成二阶形式:

式中:ζ 代表未知线性量，α 和β 分别指一次和二次放大项，γ 是零阶常数项。

式(1)在形式上是一个二次方程，物理含义是将一个非线性的波浪响应量分解成三部分:一部分是α 代表的线性量;一部分是β 代表的二次非线性量;还有一部分是γ 代表的常数修正量。通过计算三个参数α，β 和γ，可以分别得到响应量中线性量、非线性量和常数量的大小，进而可以对不同响应量的各个成分进行比较，来确定其中线性和非线性因素的影响。

1.3 参数估计

为了估计方程(1)中的三个参数α，β 和γ 的大小，需要求解三个方程。根据方程(1)，线性项ζ 转化成非线性项ζn。因此，利用方程(1)的ζn和ζ 的关系式，可以推导出三个矩的方程，这三个方程是由参数α，β和γ 来表示的:

方程的左边是一阶到三阶矩，可以用样本矩得到从而解出α，β 和γ。

2 半潜式平台和模型试验概述

以在南海海域工作的深水半潜式平台为研究对象，工作水深为1 500 m，由双浮体、四根立柱和上层模块组成，平台主体关于中纵和中横剖面对称。作业工况和生存工况的吃水分别为35 m 和33 m，下浮体的尺寸为111 m×20 m×11 m(长×宽×高)，立柱为长22.5 m、宽16 m 的矩形，初始气隙高度分别为16 m(作业工况)和18 m(生存工况)。

系泊系统为4 ×4 对称分布式系泊，由16 根悬链线式组合系泊缆组成，具体布置方案见图1 所示。导缆孔位于立柱边缘，距基线17 m 高度处。

表1 为所考虑的海洋环境条件。为了研究平台运动对气隙的影响，选取3 种典型工-况:即首迎浪、首斜浪下对应海况E1 的作业工况，以及首斜浪下对应海况E3 的生存工况。

表1 海洋环境条件Tab.1 Seastate characteristics

模型试验在海洋深水试验池中进行，水池尺寸为50 m×40 m×10 m(40 m)，试验缩尺比为1∶60，采用混合模型试验方法对系泊系统进行水深截断设计［9］，实验时间对应实际3 h。实验中对平台的六自由度运动和相对波高进行了测试，浪高仪的布置见图2 所示。

图1 半潜式平台16 点系泊系统布置Fig.1 The arrangement of 16-leg mooring system

图2 浪高仪布置的平面示意Fig.2 The plan view of all probes layout

所有浪高仪测量的均是相对波高，相对波高是平台本身运动及平台和入射波相互作用下产生的波高。为了衡量运动对于气隙的影响，需要分离出平台运动对相对波高的影响，从而得到绝对波高，即假设平台固定不动时的波浪升高情况。计算采用下面的关系式［10］:

式中:r(t) 是相对波高;a(t) 是绝对波高;δ(t) 是垂向运动;η3(t) ，η4(t) ，η5(t) 分别是垂荡、横摇和纵摇运动;x，y 为浪高仪的相对坐标位置。实际上r(t) 和δ(t)分别通过浪高仪和运动测量装置得到，根据关系式(2)，可以得到绝对波高时历。

3 统计结果与分析

3.1 作业工况

分别研究了不同浪向下的垂向运动导致在不同位置处的气隙变化情况。表2 分别为首斜浪、首迎浪作业工况时绝对波高和相对波高的二阶和三阶矩、L 矩的比较;图3 和图4 分别为绝对波高与相对波高的二次转换方程参数的比较;表3 为垂向运动的统计数据。

首斜浪下，垂向运动对气隙的影响和波浪-结构物的相对位置紧密相关。分析前立柱附近的浪高仪P2和P3 处的统计数据，发现相对波高的方差稍大于绝对波高的方差，这与通常认为的平台运动能够增加气隙的观点相抵触。而在后立柱处，相对波高的方差比绝对波高的方差要小30%，说明垂向运动能够显著增加气隙。比较图3 的绝对波高和相对波高的一次放大项α，发现由于垂向运动的影响，前立柱位置对气隙影响较小，平台中心位置处的一次放大项有明显的减小，后立柱位置也会对波浪升高有明显的减小效果。与首斜浪工况不同的是，在所有浪高仪位置处，首迎浪工况下相对波高的二阶矩都明显小于绝对波高的二阶矩。这说明在180°浪向下，垂向运动在各个位置处都能够显著减小波浪升高。这种垂向运动的影响也可以从一次放大项α 的变化看出，如图4 所示，在各个位置处，绝对波高的一次放大项均大于相对波高。

表2 两种作业工况下绝对和相对波高的二阶和三阶矩/L 矩比较Tab.2 Moment/L-moment comparisons between absolute and relative wave elevations

首斜浪下，垂向运动对波高的偏斜度的影响也与位置相关。除了P2，P3 处以外，垂向运动导致偏斜度变大，波高的概率密度函数的分布非对称性更强，同时，这种变大反映了物理上的非线性增加，这种非线性增加非常明显地体现在图3 中P1，P4，P5，P6 处的二次放大项β 的增加。而P2，P3 出现减小的负的偏斜度可能源于处于迎浪面的首立柱存在复杂的波浪-结构物耦合作用。首迎浪下的偏斜度比较结果与首斜浪结果非常相似，即除个别位置外，垂向运动导致偏斜度变大，图4 中的二次放大项β 的增加也体现出垂向运动会导致平台立柱周围波浪的非线性增加。

比较矩和L 矩方法，发现两种统计方法计算得到的从绝对波高到相对波高的变化趋势基本一致，但矩方法的公式简单易算，而L 矩方法的鲁棒性更好，可以通过更小的样本达到和矩方法相当的计算结果。

图3 首斜浪作业工况绝对波高与相对波高的二次转换方程参数的比较Fig.3 Comparisons of quadratic parameters between absolute and relative waves at quartering sea

图4 首迎浪作业工况绝对波高与相对波高的二次转换方程参数的比较Fig.4 Comparisons of quadratic parameters between absolute and relative waves at head sea

表3 首斜浪和首迎浪作业工况下垂向运动数据Tab.3 Statistical data of vertical motions for quartering and head sea cases

3.2 生存工况

表4 为首斜浪生存工况时绝对波高和相对波高的二阶到四阶L 矩;图5 为相应的二次转换方程参数。表5 为垂向运动的统计数据。

比较所有浪高仪位置处的绝对波高和相对波高的二阶L 矩，发现相对波高的L 矩值均明显小于绝对波高，说明在生存工况下，垂向运动明显有利于气隙的增加。对于垂向运动增加气隙的程度，后立柱位置明显大于前立柱位置，这是与首斜浪作业工况相似的地方。生存工况下，垂向运动能够更加显著地减小波浪升高，在后立柱位置处，相对波高的一次放大项α 比绝对波高要小30%以上。

三阶L 矩对应于偏斜度，除了P2，P3 处以外，垂向运动会导致三阶L 矩的增加，说明虽然垂向运动可以增加气隙，但也增大了波浪爬升的非线性。这种非线性的增加也体现在二次转换方程中β 的增加，由于垂向运动的影响，在后立柱处相对波高的β 值比绝对波高的β 值大1.5 至2.0 倍左右，见图5(b)。这比作业工况下的β 值增加的程度要大很多，一方面是由于百年一遇的入射波浪本身就是强非线性;另一方面是由于波浪和平台主体的耦合作用引起。

作业工况的峰度无明显规律，而生存工况的四阶L 矩(对应于峰度)因为垂向运动的影响会减小约10%。减小的四阶矩会导致波高概率密度分布的峰部更钝，尾部更厚。

表4 首斜浪生存工况绝对和相对波高的二到四阶L 矩比较Tab.4 l2 ，l3 and l4 comparisons between absolute and relative wave elevations

图5 首斜浪生存工况绝对波高与相对波高的二次转换方程参数的比较Fig.5 Comparisons of quadratic parameters between absolute and relative waves at quartering sea

表5 首斜浪生存工况下垂向运动数据Tab.5 Statistical data of vertical motions for quartering sea cases

4 结 语

无论是作业工况或生存工况，垂向运动总体上有利于增加气隙，在海况越恶劣的情况下，增加的程度越大。实际常用的在极端海况下放松锚链的方法，就是因为有利于增加平台的顺应式垂向运动，从而减小波浪砰击。

在作业工况下，垂向运动对气隙的积极影响是与平台位置以及浪向相关的。在首斜浪下，在平台中心和前后立柱等不同位置处，垂向运动的影响有较大差别，特别体现在前后立柱处，一般而言，前立柱对气隙的减小程度不大甚至会略微增加气隙，后立柱处能够显著增加气隙。而在首迎浪下，无论前后立柱，垂向运动均有利于气隙增加。

尽管垂向运动能够增加气隙，但在后立柱处，波浪本身的非线性却会因为平台运动和波浪的耦合作用而增大，即垂向运动会增加波浪升高的非线性。

［1］Teigen P，Trulsen K.Numerical investigation of non-linear wave effects around multiple cylinders［C］//11th International Offshore and Polar Engineering Conference (ISOPE).2001.

［2］Sweetman B，Winterstein S R，Meling T S.Airgap prediction from second-order diffraction and stokes theory［C］//12th International Offshore and Polar Engineering Conference (ISOPE).2002.

［3］杨建民，肖龙飞，盛振邦.海洋工程水动力学试验研究［M］.上海:上海交通大学出版社，2008.(YANG J M，XIAO L F，SHENG Z B.Research on Offshore Hydrodynamic Model Tests［M］.Shanghai:Shanghai Jiao Tong University Press，2008.(in Chinese))

［4］Jha A K，Winterstein S R.Nonlinear random ocean waves:prediction and comparison with data［C］//Proc.of the 19th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering (ISOPE).2000.

［5］Saeid K，Atilla I.Experimental study of air gap response and wave impact forces of a semi-submersible drilling unit［C］∥Prceeding of the 25th OMAE.2006:92083.

［6］Wang Q J.Direct sample estimators of L moments［J］.Water Resources Research，1996，32(12):3617-3619.

［7］Izadparast A H，Niedzwecki J M.Estimating wave crest distributions using the method of L-moments［J］.Journal of Applied Ocean Research，2009，31:37-43.

［8］Hosking J R M.L-moments:Analysis and estimation of distributions using linear combinations［J］.Journal of the Royal Statistical Society，Series B Methodological，1990，52 (1):105-24.

［9］赖智萌，肖龙飞，寇雨丰，等.新概念深水半潜式生产平台水动力截断试验与数值计算［J］.上海交通大学学报，2013:329-334.(LAI Z M，XIAO L F，KOU Y F，et al.Truncated model test and numerical simulation on hydrodynamics of a new concept semi-submersible platform［J］.Journal of Shanghai Jiao Tong University，2013:329-334.(in Chinese))

［10］Bert S.Practical air gap prediction for offshore structures［J］.Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，2004，126:147-155.