汽车最大侧倾稳定角的简化计算

汪祖国

摘 要：汽车最大侧倾稳定角直观地反映了汽车的侧倾稳定性能，是影响汽车行车安全的一个重要指标。本文对国内外在汽车静态侧倾稳定性方面的研究现状进行了概括和总结，归纳了当前在汽车最大侧倾稳定角测量及计算方面存在的主要问题，并在此基础上建立了考虑悬架及轮胎变形的汽车静态侧倾简化模型，通过理论推导得出通过汽车质心高度计算汽车最大侧倾稳定角的公式，提出了一种考虑汽车悬架及轮胎变形时通过汽车质心高度换算最大侧倾稳定角的测量计算方法。

关键词：汽车侧倾稳定性；质心高度；侧倾稳定角

中图分类号： U467.1 文献标志码： A 文章编号：1005-2550（2014）02-0033-05

目前我国对汽车侧倾稳定性的评价主要通过实际测量最大侧倾稳定角进行确定，但是实际测量存在较大的劳动强度和一定的翻车风险。另外企业进行自主开发试验往往也不具备相应的实验条件。因此寻求一种有效的计算侧倾稳定角的方法仍然具有很强的现实意义。

国内外对汽车侧倾稳定角的计算方法按所建数学模型的不同通常可分为两种：一是将汽车整体作为一个刚体考虑，最简单的方法莫过于按照公式进行计算：

（1）

该公式在各类汽车研究文献中都是把它作为最简化、最基本的一个计算公式。日本TRIALS 2-1971《机动车最大侧倾稳定角试验方法》中所采用的方法即是将汽车整体作为一个刚体考虑的结果。该方法与采用公式（1）相比，原理一样，只是还考虑了以下两个因素：（1）质心位置的左右偏移对汽车向左向右侧倾的影响；（2）各轴轮距的不同对侧倾稳定性的影响。当汽车质心位置处于汽车纵向对称平面上且各轴轮距一样时，则两种方法结果相同。从公式可以看出，只要质心高度已知，其余参数非常容易获取，计算也相当简单。但是这两种方法存在一个致命的弱点，就是没有考虑汽车悬架系统和轮胎刚度对汽车侧倾稳定性的影响。因此计算结果与实际情况存在较大差异，只适用于估算。另一种则是考虑了悬架及轮胎刚度、力矩中心位置、车身的抗扭强度等因素。这种方法可以比较准确地计算出汽车最大侧倾稳定角。文献《汽车侧倾稳定性的动态仿真（一）---数学模型的建立》[1]中结合已有的轮胎力学模型[5]，考虑不同悬架侧倾运动特性[2][3]建立了双轴汽车稳态转向时的侧倾运动数学模型，利用计算机仿真分析取得较为满意的结果。文献《汽车侧倾过程的计算机模模拟分析》[4]介绍了美国密执安大学运输研究院（UMTRI）开发的静态侧倾模型（SRM）并应用该模型对汽车侧倾过程进行了计算机模拟分析，着重分析了影响汽车侧倾的敏感参数。类似的相关文献在汽车侧倾稳定性方面都作了比较深入的研究，但是由于研究或计算中涉及到的因素需要较多专业参数，大多数汽车生产商是无法提供这些参数的，而现今检测机构也没有简单易行的方法对这些参数进行测量，因此该种方法目前仅局限于研究方面的应用。

综上所述，目前对汽车侧倾稳定角的测量或计算存在如下问题：实际测量成本高、劳动强度大、风险大；计算验证采取的两种方法一种误差大，另一种过于复杂、不能推广应用。

因此，本文的研究目的就在于：寻求一种计算汽车侧倾稳定角方法，使之既能满足一定的准确度要求，又方便适用可作为一种日常检测的依据。

1 设想

要解决前面提到的问题，笔者根据已作的一些研究工作提出以下设想：

当汽车随侧倾试验台发生侧倾时，考虑将汽车悬上部分的侧倾角度分为三部分：由轮胎变形引起的倾角部分φ1，由悬架变形引起的倾角部分 φ2和汽车悬上部分作为刚体随试验台产生的倾角部分φ0。显然，利用在前面提到的简易计算方法算出的汽车最大侧倾稳定角由于没有考虑 φ1和 φ2两部分的影响，计算结果比实际偏大。汽车整车作为刚体产生的倾角部分可直接由汽车的质心高度求得，即为 φ0。则汽车实际最大侧倾稳定角α=f（φ0，φ1+φ2）。

式中φ0通过汽车质心高度很容易计算得出（现有手段对测量质心高度也较容易），φ1+φ2的求取是需要关注的重点，拟采用如下方案：将轮胎与悬架系统进行线性简化，建立一汽车静态侧倾模型，从而推导出汽车最大侧倾稳定角与φ1+φ2之间的数学关系，则只要用一种可行的方法求出φ1+φ2则问题得解。

2 数学模型及公式推导

根据前面提出的简化设想，将汽车车身及非悬挂质量分别作为两个独立的刚体，悬架及轮胎的弹性集中简化为一个等效弹簧，建立图1 所示的物理模型。

图1 简化物理模型

图2 将整车作为刚体

当汽车整车作为一个刚体随侧倾试验台侧倾α角时，汽车状态如图2所示，而实际上汽车由于悬架和轮胎的变形，汽车车身会侧倾角度φ，此时的状态，我们用图3来近似代替。

图3 考虑悬架和轮胎变形时的简化

基于上述假设和简化，当实际汽车在侧倾试验台上随侧倾台侧倾至极限状态时，与将汽车整体作为刚体考虑时相比存在如图4 所示的几何关系。

1.M-在汽车水平停放时，质心位置至汽车纵向对称平面的距离；2.α-侧倾试验台倾角；3.G-汽车未发生悬架及轮胎变形时质心位置；4.G'-汽车随侧倾试验台侧倾角α，发生悬架及轮胎变形时的质心位置；5.φ-汽车车身由于弹性变形发生的倾角；6.B-轮距.

图4 侧倾极限时对应的几何关系

由图4可得：

（2）

由三角函数加法公式可得：

（3）

由小角近似得：tanφ≈φ，将其代入式（2），（3）经整理可得：

（4）

所以：

（5）

在获取了式中的相关参数后，便可依据该式计算汽车最大侧倾稳定角。

由式（5）可得，当φ=0时，亦即当将汽车整车作为一个刚体考虑时，有：endprint

（6）

当M=0，亦即当汽车质心位于纵向对称平面时，有：

（7）

该式与第一章中式（1）一致。

3 相关参数的获取

利用式（5）计算汽车最大侧倾稳定角需测量或计算得出的参数如下文。

3.1 轮距B

可直接测量，对于前后轴轮距不同的汽车，取等效轮距：

（8）

式中：B1、B2分别为前后轮距；G1、G2 分别为前后轴重；G为总重。

3.2 质心偏移M

（9）

式中：Gr1、Gl1分别为前轴左、右轮重；Gl2、Gl2分别为后轴左、右轮重。

3.3 质心高度h

在这里作为已知参数，可根据不同条件通过计算或测量得出。

3.4 车身倾角φ

在这里，由于车身倾角φ对应于汽车最大侧倾稳定角，亦即当车身发生倾角φ时，汽车高侧轮胎对侧倾台压力为零。此时，高侧轮胎（等效轮距位置）相对于汽车水平静置时的压力变化为：

* （10）

则 ，代入式（10），得：

（11）

式中：Cφ为车身侧倾角刚度，文献6中有其计算方法的相关介绍，本文不再赘述。

在式（11）的推导过程中没有考虑悬架类型，这在计算车身相对地面的倾角时是适用的。但是将该公式用于式（5）计算最大侧倾稳定角将受到悬架类型的限制。由于在建立数学模型时采用了车身侧倾角度φ与整车附加同样大小的侧倾角效果一样的假设，没有考虑车身的垂直位移，这对于前后非独立悬架汽车而言是可取的；但对于前后独立悬架汽车来说，由于低侧车轮的独立运动，汽车车身在发生倾角φ时其质心位置的变化与所建数学模型中的变化有较大不同，因此式（5）不适用于前后独立悬架汽车；对于通常的前独立后非独立悬架汽车，虽然其前悬架低侧车轮会发生独立运动，但由于车身近似为刚体，其侧倾运动将主要取决于后悬架侧倾状态，因此对于这种类型汽车，在用式（5）计算时，不妨以后悬架代替整车进行计算，此时式中各参数以后轴相应参数代入。

4 试验验证

4.1 测量结果

为了验证公式（5）的有效性，对两辆样车进行了测量，测量结果见表1。

4.2 结果分析

对两辆样车利用侧倾试验台分别测量其实际最大侧倾稳定角，与上述计算结果比较如表2。

从表1、2中对比结果可以看出：两辆样车的计算结果与实际测量结果都有较好的一致性，最大绝对误差不超过1°，由此可见文中所采用的简化方法对于前后非独立悬架汽车以及前独立后非独立悬架汽车来说是适用的。另外，从表中所列结果也可看出计算结果均小于实际测量结果，这与本文所采用的数学模型是相一致的，在建立数学模型时，将汽车车身侧倾角度φ时对汽车质心位置的影响等同于汽车整车侧倾度φ时对汽车质心位置的影响，显然是放大其影响作用，从计算结果和实测结果的一致性可以认为建立数学模型时的这种近似是合适的，因为从工程实践角度来看这种近似既没有引入太大的误差，也使计算结果更为安全。

5 结论与展望

（1）本文在考虑悬架及轮胎变形的基础上建立了汽车静态侧倾简化模型，通过理论推导和试验验证得出通过汽车质心高度计算汽车最大侧倾稳定角的简化方法及公式，试验结果表明该方法具有较高的精度，在工程实践中具有较强的实用性；

（2）在汽车最大侧倾稳定角的简化计算方法试验验证中，出于安全及试验方便考虑，采用的样车均为中、轻型汽车，为了更具说服力，未来将选择适当的重型汽车予以验证，同时还将增加各类验证试验样车数量。

参考文献：

[1]刘合法，花家寿.汽车侧倾稳定性的动态仿真（一）[J].DRIVE SYSTEM TECHNIQUE，2003，17（2）.

[2][德]H-P威鲁麦特.车辆动力学模拟及其方法.北京：北京理工大学出版社，1998年5月.

[3]Aleksander Hac. " Rollover Stability Index Including Effects of Suspension Design".SAE Technical Papers 2002-01-0965，2002.

[4]何锋，廖昌明，杨宁.汽车侧倾过程的计算机模拟分析[J].贵州师范大学学报（自然科学报），1999，17（2）.

[5]庄继德著.汽车轮胎学[M].北京： 北京理工大学出版社，1995.

[6]余志生.汽车理论（第三版）[M].北京：机械工业出版社， 2000.10.endprint

（6）

当M=0，亦即当汽车质心位于纵向对称平面时，有：

（7）

该式与第一章中式（1）一致。

3 相关参数的获取

利用式（5）计算汽车最大侧倾稳定角需测量或计算得出的参数如下文。

3.1 轮距B

可直接测量，对于前后轴轮距不同的汽车，取等效轮距：

（8）

式中：B1、B2分别为前后轮距；G1、G2 分别为前后轴重；G为总重。

3.2 质心偏移M

（9）

式中：Gr1、Gl1分别为前轴左、右轮重；Gl2、Gl2分别为后轴左、右轮重。

3.3 质心高度h

在这里作为已知参数，可根据不同条件通过计算或测量得出。

3.4 车身倾角φ

在这里，由于车身倾角φ对应于汽车最大侧倾稳定角，亦即当车身发生倾角φ时，汽车高侧轮胎对侧倾台压力为零。此时，高侧轮胎（等效轮距位置）相对于汽车水平静置时的压力变化为：

* （10）

则 ，代入式（10），得：

（11）

式中：Cφ为车身侧倾角刚度，文献6中有其计算方法的相关介绍，本文不再赘述。

在式（11）的推导过程中没有考虑悬架类型，这在计算车身相对地面的倾角时是适用的。但是将该公式用于式（5）计算最大侧倾稳定角将受到悬架类型的限制。由于在建立数学模型时采用了车身侧倾角度φ与整车附加同样大小的侧倾角效果一样的假设，没有考虑车身的垂直位移，这对于前后非独立悬架汽车而言是可取的；但对于前后独立悬架汽车来说，由于低侧车轮的独立运动，汽车车身在发生倾角φ时其质心位置的变化与所建数学模型中的变化有较大不同，因此式（5）不适用于前后独立悬架汽车；对于通常的前独立后非独立悬架汽车，虽然其前悬架低侧车轮会发生独立运动，但由于车身近似为刚体，其侧倾运动将主要取决于后悬架侧倾状态，因此对于这种类型汽车，在用式（5）计算时，不妨以后悬架代替整车进行计算，此时式中各参数以后轴相应参数代入。

4 试验验证

4.1 测量结果

为了验证公式（5）的有效性，对两辆样车进行了测量，测量结果见表1。

4.2 结果分析

对两辆样车利用侧倾试验台分别测量其实际最大侧倾稳定角，与上述计算结果比较如表2。

从表1、2中对比结果可以看出：两辆样车的计算结果与实际测量结果都有较好的一致性，最大绝对误差不超过1°，由此可见文中所采用的简化方法对于前后非独立悬架汽车以及前独立后非独立悬架汽车来说是适用的。另外，从表中所列结果也可看出计算结果均小于实际测量结果，这与本文所采用的数学模型是相一致的，在建立数学模型时，将汽车车身侧倾角度φ时对汽车质心位置的影响等同于汽车整车侧倾度φ时对汽车质心位置的影响，显然是放大其影响作用，从计算结果和实测结果的一致性可以认为建立数学模型时的这种近似是合适的，因为从工程实践角度来看这种近似既没有引入太大的误差，也使计算结果更为安全。

5 结论与展望

（1）本文在考虑悬架及轮胎变形的基础上建立了汽车静态侧倾简化模型，通过理论推导和试验验证得出通过汽车质心高度计算汽车最大侧倾稳定角的简化方法及公式，试验结果表明该方法具有较高的精度，在工程实践中具有较强的实用性；

（2）在汽车最大侧倾稳定角的简化计算方法试验验证中，出于安全及试验方便考虑，采用的样车均为中、轻型汽车，为了更具说服力，未来将选择适当的重型汽车予以验证，同时还将增加各类验证试验样车数量。

参考文献：

[1]刘合法，花家寿.汽车侧倾稳定性的动态仿真（一）[J].DRIVE SYSTEM TECHNIQUE，2003，17（2）.

[2][德]H-P威鲁麦特.车辆动力学模拟及其方法.北京：北京理工大学出版社，1998年5月.

[3]Aleksander Hac. " Rollover Stability Index Including Effects of Suspension Design".SAE Technical Papers 2002-01-0965，2002.

[4]何锋，廖昌明，杨宁.汽车侧倾过程的计算机模拟分析[J].贵州师范大学学报（自然科学报），1999，17（2）.

[5]庄继德著.汽车轮胎学[M].北京： 北京理工大学出版社，1995.

[6]余志生.汽车理论（第三版）[M].北京：机械工业出版社， 2000.10.endprint

（6）

当M=0，亦即当汽车质心位于纵向对称平面时，有：

（7）

该式与第一章中式（1）一致。

3 相关参数的获取

利用式（5）计算汽车最大侧倾稳定角需测量或计算得出的参数如下文。

3.1 轮距B

可直接测量，对于前后轴轮距不同的汽车，取等效轮距：

（8）

式中：B1、B2分别为前后轮距；G1、G2 分别为前后轴重；G为总重。

3.2 质心偏移M

（9）

式中：Gr1、Gl1分别为前轴左、右轮重；Gl2、Gl2分别为后轴左、右轮重。

3.3 质心高度h

在这里作为已知参数，可根据不同条件通过计算或测量得出。

3.4 车身倾角φ

在这里，由于车身倾角φ对应于汽车最大侧倾稳定角，亦即当车身发生倾角φ时，汽车高侧轮胎对侧倾台压力为零。此时，高侧轮胎（等效轮距位置）相对于汽车水平静置时的压力变化为：

* （10）

则 ，代入式（10），得：

（11）

式中：Cφ为车身侧倾角刚度，文献6中有其计算方法的相关介绍，本文不再赘述。

在式（11）的推导过程中没有考虑悬架类型，这在计算车身相对地面的倾角时是适用的。但是将该公式用于式（5）计算最大侧倾稳定角将受到悬架类型的限制。由于在建立数学模型时采用了车身侧倾角度φ与整车附加同样大小的侧倾角效果一样的假设，没有考虑车身的垂直位移，这对于前后非独立悬架汽车而言是可取的；但对于前后独立悬架汽车来说，由于低侧车轮的独立运动，汽车车身在发生倾角φ时其质心位置的变化与所建数学模型中的变化有较大不同，因此式（5）不适用于前后独立悬架汽车；对于通常的前独立后非独立悬架汽车，虽然其前悬架低侧车轮会发生独立运动，但由于车身近似为刚体，其侧倾运动将主要取决于后悬架侧倾状态，因此对于这种类型汽车，在用式（5）计算时，不妨以后悬架代替整车进行计算，此时式中各参数以后轴相应参数代入。

4 试验验证

4.1 测量结果

为了验证公式（5）的有效性，对两辆样车进行了测量，测量结果见表1。

4.2 结果分析

对两辆样车利用侧倾试验台分别测量其实际最大侧倾稳定角，与上述计算结果比较如表2。

从表1、2中对比结果可以看出：两辆样车的计算结果与实际测量结果都有较好的一致性，最大绝对误差不超过1°，由此可见文中所采用的简化方法对于前后非独立悬架汽车以及前独立后非独立悬架汽车来说是适用的。另外，从表中所列结果也可看出计算结果均小于实际测量结果，这与本文所采用的数学模型是相一致的，在建立数学模型时，将汽车车身侧倾角度φ时对汽车质心位置的影响等同于汽车整车侧倾度φ时对汽车质心位置的影响，显然是放大其影响作用，从计算结果和实测结果的一致性可以认为建立数学模型时的这种近似是合适的，因为从工程实践角度来看这种近似既没有引入太大的误差，也使计算结果更为安全。

5 结论与展望

（1）本文在考虑悬架及轮胎变形的基础上建立了汽车静态侧倾简化模型，通过理论推导和试验验证得出通过汽车质心高度计算汽车最大侧倾稳定角的简化方法及公式，试验结果表明该方法具有较高的精度，在工程实践中具有较强的实用性；

（2）在汽车最大侧倾稳定角的简化计算方法试验验证中，出于安全及试验方便考虑，采用的样车均为中、轻型汽车，为了更具说服力，未来将选择适当的重型汽车予以验证，同时还将增加各类验证试验样车数量。

参考文献：

[1]刘合法，花家寿.汽车侧倾稳定性的动态仿真（一）[J].DRIVE SYSTEM TECHNIQUE，2003，17（2）.

[2][德]H-P威鲁麦特.车辆动力学模拟及其方法.北京：北京理工大学出版社，1998年5月.

[3]Aleksander Hac. " Rollover Stability Index Including Effects of Suspension Design".SAE Technical Papers 2002-01-0965，2002.

[4]何锋，廖昌明，杨宁.汽车侧倾过程的计算机模拟分析[J].贵州师范大学学报（自然科学报），1999，17（2）.

[5]庄继德著.汽车轮胎学[M].北京： 北京理工大学出版社，1995.

[6]余志生.汽车理论（第三版）[M].北京：机械工业出版社， 2000.10.endprint