一维星座图在大频偏色散场合的应用研究

王丽娟　孙光辉

摘要：在无线通信系统中，信号容易受到频偏的影响。目前使用的抗频偏方法大多数不能很好的适应复杂多变的应用环境的要求。针对大频偏色散场合，通过对几种常用方法地分析比较，提出了一种基于一维星座图的抗频偏方法，通过选用不同的频移值在无线移动信道上进行仿真实验，可以有效减小频偏对信号系统的影响，对于实现大频偏色散场合的抗频偏有着积极的参考意义。

关键词：无线通信；频偏；星座图

中国分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）30-7036-03

One-dimensional Constellation Used in Large Offset Dispersion

WANG Li-juan SUN Guang-hui

（Department of Computer， Hunan University of Arts and Science， Changde 415000， China）

Abstract： In the wireless communication system，Signal is easy affect by frequency offset， Methods currently used anti-offset most are not well adapted the requirements of complex application environments。Occasions for large offset dispersion，proposed a one-dimensional constellation based on the anti-offset optimization method， By choosing different values ??of the frequency shift in the wireless mobile channel simulation using this method can effectively reduce the impact of offset on the signal system， In actual use， whole of work has a lot of positive value of reference for the realization of the offset in large offset dispersion.

Key words： wireless communication； frequency offset； constellation

在无线通信系统中，由于发送设备和接收设备之间的频差，以及客户端设备移动带来的多普勒频移等影响，使得载波频率与本地晶振的频率之间存在着频率偏移，简称频偏。[1，2]由于频偏的存在，信号受到一个乘性的影响，这个影响在接收机上是不能忽略的，为了保证数据的可靠传输，要尽量的减少频偏对信号系统的影响。一维星座图是指信号点全部设置在了一条直线上，比如BPSK就属于这种形式。信道发生大频率色散时（如高速移动），调制系统无法采用高阶的星座图，而不选择BPSK这样的调制。[3，4，5]此时，利用GOFDM（广义正交频分复用系统）中[νR] <[ν1]的特点，将其一维星座图号点设置在实轴上可以更有效地抵抗ICI。这样，在符号判决时不存在虚部对实部的串扰，只考虑GOFDM实部受到的自串扰[νR]即可。从星座图上看，三角滚降具有最小的[νR]，其恢复符号的椭圆短半径达到最小。可见，当使用一维星座图时，在所有的GOFDM系统中（包括传统OFDM），应用三角滚降脉冲的DM具有最佳的抗频偏性能。下文中，我们把该GOFDM称为T-GOFDM，“T”表示”Triangular Pulse”。

1 三种系统在不同[ε]下的载干比分析

接下来对采用BPSK的T-GOFDM进行分析和仿真，并与传统OFDM进行比较，注意文献[4，7]提出了旨在抑制ICI的部分响应OFDM，其同样采用的是BPSK星座图，以下的分析也将其包括在内。以上三种系统分别记之为T-GOFDM/BPSK、OFDM/BPSK、 POFDM/BPSK（“P”表示部分响应）。考察以上三种系统在不同[ε]下的载干比[7]（carrier interference ratio，CIR），不考虑AWGN和多径效应。从图1中可见：T-GOFDM/BPSK总是优于OFDM/BPSK；当[ε]<0.47时，T-GOFDM/BPSK优于POFDM/BPSK； [ε]越小其相对于前两者的优势就越明显。

2 频偏和AWGN同时存在情况下恢复符号的分布

现在考察频偏和AWGN同时存在情况下恢复符号的分布。给出了OFDM/BPSK、OFDM/BPSK和POFDM/BPSK三种系统恢复符号的分布直方图，N=128、[ε]=0.15，归一化信噪比Eb/n0=15dB。由于采用的是BPSK调制方式，因此直方图统计的是恢复符号在星座图实轴上的投影。图中坐标轴的比例尺和刻度均一致。结果在图2给出。

（a） OFDM/BPSK系统恢复符号的分布直方图

（b） OFDM/BPSK系统恢复符号的分布直方图

（c） POFDM/BPSK系统恢复符号的分布直方图

图2 OFDM/BPSK、OFDM/BPSK和POFDM/BPSK三种系统恢复符号的分布直方图

观察图2，可得出如下结论：当频偏存在时，POFDM/BPSK恢复符号的分布比OFDM/BPSK更集中。不过，OFDM/BPSK采用T相关编码（correlative coding），其恢复符号存在三种电平，符号判决的差错概率取决于三种电平间的间隔。从图中可见，这在一定程度上抵消了对于OFDM/BPSK抗频偏优势。这说明，POFDM/BPSK的实际效果是有折扣的，甚至有可能低于OFDM/BPSK。

当频偏存在时，T-GOFDM/BPSK恢复符号的分布比OFDM/BPSK更集中，间隔也更大，因此对符号判决的差错概率也就更小。可见T-GOFDM/BPSK具有比OFDM/BPSK更佳的抗频偏鲁棒性。当频偏相对于AWGN是降低系统性能的主要因素时，此优势表现尤为明显。

综上所述，T-GOFDM/BPSK在实际应用效果方面，T-GOFDM/BPSK要优于POFDM/BPSK和OFDM/BPSK。

3 三种系统在无线移动信道的应用仿真

为了比较OFDM/BPSK、T-GOFDM/BPSK和POFDM/BPSK在实际信道中的表现，对这三种系统在无线移动信道的应用进行仿真。仿真的条件如下：

三种系统采用128个子载波，符号长度为640E-6秒（子载波间隔为1.5625kHz），采样率为200kHz。调制信号相对于AWGN的归一化信噪比Eb/n0=15dB。采用了二径无线移动信道[9]，第二条路径相对于第一条延迟50E-6秒，功率-3dB，以Jakes谱作为Doppler频移谱。选择10种最大Doppler频移值进行仿真，为50Hz、60Hz、70Hz、80Hz、90Hz、100Hz、110Hz、120Hz、130Hz、140Hz和150Hz，其相对于子载波间隔的归一化频偏为0.032、0.0384、0.0448、0.0512、0.0576、0.064、0.0704、0.0768、 0.0832、0.0896和0.096。

三种系统均在发送端插CP，接收端采用频域均衡。均衡中用前一帧的信道作为当前帧的信道估计。信道在帧间是时变的，因此通过这种仿真方法可以考察系统对信道时变的适应能力。仿真中，三种系统均采用了未编码和编码两套方案。编码方案为2/3的卷积码，采用Viterbi硬解码，追溯长度为48。.三种系统分别随机产生了1E7个符号。

图3中给出了三种系统误比特率的仿真结果。图中可以看到，T-GOFDM/BPSK在未编码和编码方案中均有最佳表现，并且Doppler频移越大优势越明显，这与前面的分析是一致的。

除了T-GOFDM/BPSK，还可以得到其他形式的基于一维星座图T-GOFDM。比如T-GOFDM/4ASK，其星座图信号点均匀间隔放置在实轴上，子载波采用了BPSK。对T-GOFOM/4ASK和传统OFDM/4QAM两种系统进行仿真。仿真条件如下：两系统采用128个子载波，符号长度为640E-6秒（子载波间隔为1.5625kHz），采样率200kHz。调制信号相对于AWGN的归一化信噪比Eb/n0=25dB。.采用了二径无线移动信道[9]，第二条路径相对于第一条延迟50E-6秒，功率为-3dB，以Jakes谱作为Doppler频移谱。选择10种最大Doppler频移值进行仿真，分别为100Hz、110Hz、120 Hz、130 Hz、140 Hz、150 Hz、160 Hz、170 Hz、180 Hz、190 Hz和200Hz，其相对于子载波间隔的归一化频偏为 0.064、0.0704、0.0768、 0.0832、0.0896、0.096、0.1024、0.1088、 0.1152、0.1216和0.128。

两系统均采用1/2的卷积码编码方案，Viterbi解码的追溯长度为32。两系统均在发送端插入CP，接收端采用频域均衡。均衡中用前一帧的信道作为当前帧的信道估计。.两系统分别随机产生了1E7个符号。

将上述仿真的结果在图4所示。图中可见，当最大Doppler频移超过150Hz后，T-GOFDM/4ASK的差错性能才开始优于OFDM/4QAM。这是因为T-GOFDM/4ASK的抗噪声性能比OFDM/4QAM差，因此当频率色散较小时T-GOFDM/4ASK无法体现出优势。

图4 T-GOFDM/4ASK和OFDM/4QAM误比特率比较

4 结束语

由于频偏的存在，信号受到一个乘性的影响，这个影响在接收机上是不能忽略的，为了保证数据的可靠传输，要尽量的减少频偏。 目前抗频偏方法很多，该文通过对目前使用的各种设计方法的分

析比较，得出基于一维星座图的T-GOFDM对高速移动和快时变环境比传统OFDM具有更强的适应能力，其适合用于大频率色散场合。当频率色散较小时，可以采用信号点更密集的星座图，此时若仍将信号点全部设置在实轴上，其较低的抗噪性能将会抵消GOFDM原有的性能优势， 该现象值得深入的研究，并加以扩展。

参考文献：

[1] B.Sklar.数字通信：基础与应用[M].北京：电子工业出版社，2002

[2] 朱近康.未来移动通信的技术挑战和解决[J].电子学报，2004，32（12）：6-10.

[3] 徐皓峰，曾庆济.光接入网的多种实现技术[J].计算机工程，2003，29（4）：1-3.

[4] UWB专辑责任编委组.超宽带无线电技术[J].通信学报，2005，26（10）：2-6.

[5] 夏巍，李格，许劲杨.蓝牙与Wi-Fi共存问题在蓝牙系统端的解决方案[J].计算机应用研究，2004，7：214-219.

[6] 陈超，宋文涛，罗汉文.IMT-2000移动通信系统的无线传输技术综述[J].电讯技术，1999（4）：49-54.

[7] Bluetooth SIG. Bluetooth Specification Version1.1，2001.

[8] Eklund C，Marks R B， Stanwood K L，et al. IEEE Standard 802.16[S].A Technical Overview of the Wireless MAN Air Interface for Broadband Wireless Access，2002.

[9] ANSI Working GrouP.T1E1.412003-002R3，Draft Proposed American National Standard[S].spectrum management for loop transmission systems，Issue 2.New Orleans LA，2003.

（c） POFDM/BPSK系统恢复符号的分布直方图

图2 OFDM/BPSK、OFDM/BPSK和POFDM/BPSK三种系统恢复符号的分布直方图

观察图2，可得出如下结论：当频偏存在时，POFDM/BPSK恢复符号的分布比OFDM/BPSK更集中。不过，OFDM/BPSK采用T相关编码（correlative coding），其恢复符号存在三种电平，符号判决的差错概率取决于三种电平间的间隔。从图中可见，这在一定程度上抵消了对于OFDM/BPSK抗频偏优势。这说明，POFDM/BPSK的实际效果是有折扣的，甚至有可能低于OFDM/BPSK。

当频偏存在时，T-GOFDM/BPSK恢复符号的分布比OFDM/BPSK更集中，间隔也更大，因此对符号判决的差错概率也就更小。可见T-GOFDM/BPSK具有比OFDM/BPSK更佳的抗频偏鲁棒性。当频偏相对于AWGN是降低系统性能的主要因素时，此优势表现尤为明显。

综上所述，T-GOFDM/BPSK在实际应用效果方面，T-GOFDM/BPSK要优于POFDM/BPSK和OFDM/BPSK。

3 三种系统在无线移动信道的应用仿真

为了比较OFDM/BPSK、T-GOFDM/BPSK和POFDM/BPSK在实际信道中的表现，对这三种系统在无线移动信道的应用进行仿真。仿真的条件如下：

三种系统采用128个子载波，符号长度为640E-6秒（子载波间隔为1.5625kHz），采样率为200kHz。调制信号相对于AWGN的归一化信噪比Eb/n0=15dB。采用了二径无线移动信道[9]，第二条路径相对于第一条延迟50E-6秒，功率-3dB，以Jakes谱作为Doppler频移谱。选择10种最大Doppler频移值进行仿真，为50Hz、60Hz、70Hz、80Hz、90Hz、100Hz、110Hz、120Hz、130Hz、140Hz和150Hz，其相对于子载波间隔的归一化频偏为0.032、0.0384、0.0448、0.0512、0.0576、0.064、0.0704、0.0768、 0.0832、0.0896和0.096。

三种系统均在发送端插CP，接收端采用频域均衡。均衡中用前一帧的信道作为当前帧的信道估计。信道在帧间是时变的，因此通过这种仿真方法可以考察系统对信道时变的适应能力。仿真中，三种系统均采用了未编码和编码两套方案。编码方案为2/3的卷积码，采用Viterbi硬解码，追溯长度为48。.三种系统分别随机产生了1E7个符号。

图3中给出了三种系统误比特率的仿真结果。图中可以看到，T-GOFDM/BPSK在未编码和编码方案中均有最佳表现，并且Doppler频移越大优势越明显，这与前面的分析是一致的。

除了T-GOFDM/BPSK，还可以得到其他形式的基于一维星座图T-GOFDM。比如T-GOFDM/4ASK，其星座图信号点均匀间隔放置在实轴上，子载波采用了BPSK。对T-GOFOM/4ASK和传统OFDM/4QAM两种系统进行仿真。仿真条件如下：两系统采用128个子载波，符号长度为640E-6秒（子载波间隔为1.5625kHz），采样率200kHz。调制信号相对于AWGN的归一化信噪比Eb/n0=25dB。.采用了二径无线移动信道[9]，第二条路径相对于第一条延迟50E-6秒，功率为-3dB，以Jakes谱作为Doppler频移谱。选择10种最大Doppler频移值进行仿真，分别为100Hz、110Hz、120 Hz、130 Hz、140 Hz、150 Hz、160 Hz、170 Hz、180 Hz、190 Hz和200Hz，其相对于子载波间隔的归一化频偏为 0.064、0.0704、0.0768、 0.0832、0.0896、0.096、0.1024、0.1088、 0.1152、0.1216和0.128。

两系统均采用1/2的卷积码编码方案，Viterbi解码的追溯长度为32。两系统均在发送端插入CP，接收端采用频域均衡。均衡中用前一帧的信道作为当前帧的信道估计。.两系统分别随机产生了1E7个符号。

将上述仿真的结果在图4所示。图中可见，当最大Doppler频移超过150Hz后，T-GOFDM/4ASK的差错性能才开始优于OFDM/4QAM。这是因为T-GOFDM/4ASK的抗噪声性能比OFDM/4QAM差，因此当频率色散较小时T-GOFDM/4ASK无法体现出优势。

图4 T-GOFDM/4ASK和OFDM/4QAM误比特率比较

4 结束语

由于频偏的存在，信号受到一个乘性的影响，这个影响在接收机上是不能忽略的，为了保证数据的可靠传输，要尽量的减少频偏。 目前抗频偏方法很多，该文通过对目前使用的各种设计方法的分

析比较，得出基于一维星座图的T-GOFDM对高速移动和快时变环境比传统OFDM具有更强的适应能力，其适合用于大频率色散场合。当频率色散较小时，可以采用信号点更密集的星座图，此时若仍将信号点全部设置在实轴上，其较低的抗噪性能将会抵消GOFDM原有的性能优势， 该现象值得深入的研究，并加以扩展。

参考文献：

[1] B.Sklar.数字通信：基础与应用[M].北京：电子工业出版社，2002

[2] 朱近康.未来移动通信的技术挑战和解决[J].电子学报，2004，32（12）：6-10.

[3] 徐皓峰，曾庆济.光接入网的多种实现技术[J].计算机工程，2003，29（4）：1-3.

[4] UWB专辑责任编委组.超宽带无线电技术[J].通信学报，2005，26（10）：2-6.

[5] 夏巍，李格，许劲杨.蓝牙与Wi-Fi共存问题在蓝牙系统端的解决方案[J].计算机应用研究，2004，7：214-219.

[6] 陈超，宋文涛，罗汉文.IMT-2000移动通信系统的无线传输技术综述[J].电讯技术，1999（4）：49-54.

[7] Bluetooth SIG. Bluetooth Specification Version1.1，2001.

[8] Eklund C，Marks R B， Stanwood K L，et al. IEEE Standard 802.16[S].A Technical Overview of the Wireless MAN Air Interface for Broadband Wireless Access，2002.

[9] ANSI Working GrouP.T1E1.412003-002R3，Draft Proposed American National Standard[S].spectrum management for loop transmission systems，Issue 2.New Orleans LA，2003.

（c） POFDM/BPSK系统恢复符号的分布直方图

图2 OFDM/BPSK、OFDM/BPSK和POFDM/BPSK三种系统恢复符号的分布直方图

观察图2，可得出如下结论：当频偏存在时，POFDM/BPSK恢复符号的分布比OFDM/BPSK更集中。不过，OFDM/BPSK采用T相关编码（correlative coding），其恢复符号存在三种电平，符号判决的差错概率取决于三种电平间的间隔。从图中可见，这在一定程度上抵消了对于OFDM/BPSK抗频偏优势。这说明，POFDM/BPSK的实际效果是有折扣的，甚至有可能低于OFDM/BPSK。

当频偏存在时，T-GOFDM/BPSK恢复符号的分布比OFDM/BPSK更集中，间隔也更大，因此对符号判决的差错概率也就更小。可见T-GOFDM/BPSK具有比OFDM/BPSK更佳的抗频偏鲁棒性。当频偏相对于AWGN是降低系统性能的主要因素时，此优势表现尤为明显。

综上所述，T-GOFDM/BPSK在实际应用效果方面，T-GOFDM/BPSK要优于POFDM/BPSK和OFDM/BPSK。

3 三种系统在无线移动信道的应用仿真

为了比较OFDM/BPSK、T-GOFDM/BPSK和POFDM/BPSK在实际信道中的表现，对这三种系统在无线移动信道的应用进行仿真。仿真的条件如下：

三种系统采用128个子载波，符号长度为640E-6秒（子载波间隔为1.5625kHz），采样率为200kHz。调制信号相对于AWGN的归一化信噪比Eb/n0=15dB。采用了二径无线移动信道[9]，第二条路径相对于第一条延迟50E-6秒，功率-3dB，以Jakes谱作为Doppler频移谱。选择10种最大Doppler频移值进行仿真，为50Hz、60Hz、70Hz、80Hz、90Hz、100Hz、110Hz、120Hz、130Hz、140Hz和150Hz，其相对于子载波间隔的归一化频偏为0.032、0.0384、0.0448、0.0512、0.0576、0.064、0.0704、0.0768、 0.0832、0.0896和0.096。

三种系统均在发送端插CP，接收端采用频域均衡。均衡中用前一帧的信道作为当前帧的信道估计。信道在帧间是时变的，因此通过这种仿真方法可以考察系统对信道时变的适应能力。仿真中，三种系统均采用了未编码和编码两套方案。编码方案为2/3的卷积码，采用Viterbi硬解码，追溯长度为48。.三种系统分别随机产生了1E7个符号。

图3中给出了三种系统误比特率的仿真结果。图中可以看到，T-GOFDM/BPSK在未编码和编码方案中均有最佳表现，并且Doppler频移越大优势越明显，这与前面的分析是一致的。

除了T-GOFDM/BPSK，还可以得到其他形式的基于一维星座图T-GOFDM。比如T-GOFDM/4ASK，其星座图信号点均匀间隔放置在实轴上，子载波采用了BPSK。对T-GOFOM/4ASK和传统OFDM/4QAM两种系统进行仿真。仿真条件如下：两系统采用128个子载波，符号长度为640E-6秒（子载波间隔为1.5625kHz），采样率200kHz。调制信号相对于AWGN的归一化信噪比Eb/n0=25dB。.采用了二径无线移动信道[9]，第二条路径相对于第一条延迟50E-6秒，功率为-3dB，以Jakes谱作为Doppler频移谱。选择10种最大Doppler频移值进行仿真，分别为100Hz、110Hz、120 Hz、130 Hz、140 Hz、150 Hz、160 Hz、170 Hz、180 Hz、190 Hz和200Hz，其相对于子载波间隔的归一化频偏为 0.064、0.0704、0.0768、 0.0832、0.0896、0.096、0.1024、0.1088、 0.1152、0.1216和0.128。

两系统均采用1/2的卷积码编码方案，Viterbi解码的追溯长度为32。两系统均在发送端插入CP，接收端采用频域均衡。均衡中用前一帧的信道作为当前帧的信道估计。.两系统分别随机产生了1E7个符号。

将上述仿真的结果在图4所示。图中可见，当最大Doppler频移超过150Hz后，T-GOFDM/4ASK的差错性能才开始优于OFDM/4QAM。这是因为T-GOFDM/4ASK的抗噪声性能比OFDM/4QAM差，因此当频率色散较小时T-GOFDM/4ASK无法体现出优势。

图4 T-GOFDM/4ASK和OFDM/4QAM误比特率比较

4 结束语

由于频偏的存在，信号受到一个乘性的影响，这个影响在接收机上是不能忽略的，为了保证数据的可靠传输，要尽量的减少频偏。 目前抗频偏方法很多，该文通过对目前使用的各种设计方法的分

析比较，得出基于一维星座图的T-GOFDM对高速移动和快时变环境比传统OFDM具有更强的适应能力，其适合用于大频率色散场合。当频率色散较小时，可以采用信号点更密集的星座图，此时若仍将信号点全部设置在实轴上，其较低的抗噪性能将会抵消GOFDM原有的性能优势， 该现象值得深入的研究，并加以扩展。

参考文献：

[1] B.Sklar.数字通信：基础与应用[M].北京：电子工业出版社，2002

[2] 朱近康.未来移动通信的技术挑战和解决[J].电子学报，2004，32（12）：6-10.

[3] 徐皓峰，曾庆济.光接入网的多种实现技术[J].计算机工程，2003，29（4）：1-3.

[4] UWB专辑责任编委组.超宽带无线电技术[J].通信学报，2005，26（10）：2-6.

[5] 夏巍，李格，许劲杨.蓝牙与Wi-Fi共存问题在蓝牙系统端的解决方案[J].计算机应用研究，2004，7：214-219.

[6] 陈超，宋文涛，罗汉文.IMT-2000移动通信系统的无线传输技术综述[J].电讯技术，1999（4）：49-54.

[7] Bluetooth SIG. Bluetooth Specification Version1.1，2001.

[8] Eklund C，Marks R B， Stanwood K L，et al. IEEE Standard 802.16[S].A Technical Overview of the Wireless MAN Air Interface for Broadband Wireless Access，2002.

[9] ANSI Working GrouP.T1E1.412003-002R3，Draft Proposed American National Standard[S].spectrum management for loop transmission systems，Issue 2.New Orleans LA，2003.