从小学高年级数学广角中渗透数学思维方式的教学探讨

2014-11-18谭锋锋

教育信息技术 2014年7期

谭锋锋

（广东省广州市荔湾区西关培正小学，广东广州 510000）

新授课的题组设计，包括数学思维训练，不能光靠翻阅大量资料，从众多范本中生搬硬套地抽取其精华，堆砌成华丽却没内涵的“题组”。教师在组织学生练习之前，需要结合自己对教材的独特理解，有效地设计适合自己教学风格也适合学生学习特点的题组，从而有效地组织课堂教学。

笔者在培训小学的奥数尖子生学习几何知识时，尝试从发展心理学的角度分析四、五、六年级学生的思维特点，训练学生的数学思维，实现了对教材的优化，提高了课堂教学的有效性。

一、利用多媒体呈现，使练习形式多样化，让知识有效普及

学生平常学习几何知识的时候，通常都是“听解题”,数学竞赛题就是在以教师“讲解题”为主的状态下输出，过分引导学生，使学生习惯按部就班，让探究思维产生惰性。如果是这样不断地机械循环下去，学生能接收多少呢？有多少学生在接收呢？因此，我们需要回过头来了解学生，反思我们的教学，认真地寻找解决的方法。

儿童心理学研究指出：小学生的思维正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，抽象思维的发展很大程度上借助于形象思维。因此，这就决定了他们必然对直观形象、色彩鲜明的事物感兴趣。在课堂教学中，运用多媒体的优化组合，创设出激发学生学习兴趣的情境，引导学生观察、探究。

运用多媒体辅助，激发学习兴趣，重组例题，让学生在参与中探究，在思考中进行思维的碰撞，发现数学的奥妙。

根据五、六年级奥数教材书本的题目，重整例题设计如下：

六年级巧求面积

（一）

1.一个正方形，如果一边增加6 厘米，另一边增加2 厘米，那么所得的长方形面积比原正方形面积多92 平方厘米。求原正方形的边长？

2.一个正方形，一边截去6 厘米，另一边截去2 厘米，剩下的长方形面积比原正方形面积少68 平方厘米。求原正方形的边长？

3.一个正方形，一边增加6 厘米，另一边截去2 厘米，那么所得的长方形与原正方形面积相等。求原正方形的边长？

（二）

1.大小边长分别为8 厘米和4 厘米的两个正方形拼在一起，求阴影部分面积。

2.大小边长分别为8 厘米和4 厘米的两个正方形拼在一起，求阴影部分面积。

3.大小两个正方形拼在一起，大正方形的边长是8厘米，求阴影部分面积。

4.大小两个正方形拼在一起，小正方形的边长是8厘米，求阴影部分面积。

5.直角梯形ABCD 的上底和高相等，正方形DEFG 的边长等于6 厘米，求阴影部分的面积。

二、利用多媒体体现数学的美，促进师生情感交流，诱导学生自己思考与学习归纳技巧

学生的学习离不开模仿，所以在重组例题时，例题后面往往跟着一道或几道与例题对应的基本题。而在学习数学时，学生找不到相对应的练习题进行方法的应用与内化，所以学生用日常已习惯的学习方法去学习数学竞赛题必然觉得吃力了。课堂教学中师生之间必须有情感的交流。现代信息技术的应用，可以使师生由主动与被动的关系向平等、和谐的关系转变，使师生的交往加深。因此在设计题组时我注意题目的归类与例题之间的联系，充分发挥有限的例题与练习题的作用，构建起学、练结合的习题模块，尽量让学生能在堂上练习中应用方法，感受学习的成功感。

如在教学五年级《可能性》一课，设计题组如下：

1.扑克牌中的可能性

一副扑克牌有54 张，除大王小王以外有52 张，红桃有几张？红砖、黑桃、梅花呢？

（1）一副扑克牌52 张，从中摸出一张红色牌的可能性是多少？

（3）一副扑克牌52 张，从中摸出一张红桃牌的可能性是多少？

2.分组玩玩

（1）一副扑克牌52 张，从中摸出一张A 牌的可能性是多少？

（2）摸出红A 牌的可能性又是多少？

（3）摸出红桃A 牌呢？

（4）除了这些A 牌，我们还可以选哪些牌呢？

小结：在这些分数中，你发现什么？

（引出分母表示所有情况的总数，分子表示发生某种情况的总数）

3.小组设计（同时满足以下4 个条件）

至少几张牌？该怎样选这几张牌？

（红砖、红砖、黑桃A、黑梅花；红砖、红砖、黑桃、黑梅花A；红砖A、红砖、黑桃、黑梅花）

通过一题组的议论与尝试，更能发动学生的主体性，在参与题目的讲解中，更能发动学生进行方法的对比，吸收好的方法与策略，并注意到知识的关键处，这样就能让更多的学生感受到“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”的快乐。

四、五、六年级学生的思维处于具体运算阶段，是形象思维向抽象逻辑思维过度的转折期，数学最大的魅力是在于它背后隐藏的规律，从规律的探究到举一反三的应用，是数学逻辑思维形成的过程。对于学生，尤其是小学生，他们的思维还处于形象思维为主，迁移类推的思维还需要教师的培养与引导，如何让学生具有通过解一题就会解一类题的能力呢？教师在讲题时必须要做有心人，不要只停留在解答一道题而已，而应通过条件的变化或问题的改变，引导学生感悟这一类题的基本规律，从而形成的不是一道题的解题方法，而是一类题的解题策略！多媒体比较完善地实现了数与形的有机结合，使原本不可捉摸的神秘公式也变得那么通俗亲切，用生动有趣的形式表现数学，让学生强烈地感受到数与形的调和，体验到数学的美和数学学习的愉悦性。因此，我按照学生思维认知的特点，诱导学生自己思考与学习归纳技巧。

三、应用多媒体技术延伸数学的思维，让学生在变化中悟方法、懂方法

数学学习过程在实际操作中通过简单的事例将知识进行转化，从而沟通知识的内在联系。在实际操作中，会因客观原因而无法操作，通过多媒体就可以实现转化，延伸思维。根据数学概念形成的规律，概念教学必须遵循从具体到抽象、由感性认识到理性认识的原则。

教学新概念要建立在生动形象、直观的基础上，这是小学生认识事物的特点，通过观察让学生通过眼看、耳听、手动、口讲来加深对新概念的理解，在学生获得丰富的感性认识以后，再让他们对所观察的事物进行抽象概括，揭示概念的本质属性，使认识产生一个飞跃，从感性上升到理性，形成概念[1]。

如：小学数学（人教版）四年级上册第 57 页第10 题：“用 0、2、3、4、5 组成三位数乘二位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？”这一题是综合应用乘法知识的开放型练习，符合条件的算式共有72 个，学生不可能一个不漏的全部写出来，因此，在教学中，教师应充分引导学生进行有序的排列。当百位上是 5 时，可写出 18 个算式：543 × 20、542 × 30、540 × 32、540 × 23、534 × 20、532× 40、530 × 42、530 × 24、524 × 30、523 ×40、520 × 43、520 × 34、504 × 32、504 × 23、503 × 42、503 × 24、502 × 43、502 × 34；同理引导学生找到百位上4、3、2 时的各18 个算式。其中第二个问还涉及到最大值问题。

又如：四年级下册“数学广角”中的“植树问题”。教学中教师应先让学生了解、掌握最基本的“总长、间隔距离和棵数”三者之间的数量关系，再让学生结合具体的实例来讨论、比较：两端都种、一端种而另一端不种、两端都不种等的计算方法，最后整理这类问题的本质特征后再进行相关数学问题的延伸、转化[2]。这样的教学既提升了课堂教学的知识，使前后知识链接，而且训练了学生灵活多变的思维能力。而思维的发散性、开放性和严密性正是奥数思想的核心所在。

重视思维过程，还要鼓励学生质疑问难。教师只有在教学中引导学生大胆的质疑问难，才能激发学生学习数学的兴趣，愿意去钻研和探索，从解决问题的过程或结果中获得积极的体验，在不断拓宽思路的基础上，培养自己的思维能力，提高自己的数学素质。

多媒体在这里给学生的思维建立了一个良好的补充，延伸了他们的思维，实现了知识的转化，真正发挥了作用，展现出多媒体教学的特点。它不是取代学生的思维，而是将一些现实的例子具体化，协助学生的思维。有序的思考问题是数学思想的重要方法之一，也是培养学生初步的逻辑思维能力的前提，但所有的一切都必须要以教好、教活基础知识，并让学生切实掌握的基础上才能得以实施。

三、多向思考，激活思路，提高奥数教材使用的有效性

面对同一道数学题，有些学生仅满足于一解，甚至一筹莫展，出现解题思路的僵化现象；相反有些学生却能从多角度、多侧面地展开条件之间的沟通与联系，发现众多新信息，使解题思路呈现活跃状态，进而获得多解和优解，其思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质得到充分的体现。要使学生达到这种水平，那么我们在教学中，既要让学生解顺向题，也要让学生解逆向题；既要发展学生的定向思维，又要发展学生的多向思维，指导学生从不同角度用不同的思路去解答。

有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动。有效教学的理念主要体现在以下三个方面：（1）促进学生的学习和发展是有效的根本目的，也是衡量教学有效性的唯一标准。（2）激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础。（3）提供和创设适宜的教学条件，促使学生形成有效的学习是有效教学的实质和核心。

“有效教学的基本前提是为学生提供有结构的教材。这些教材一般由出版社提供。但无论出版社所提供的教材和教辅资料如何‘完美'和‘精致'，教师仍然需要对这些教材进行加工改造。”[3]数学教材上的例题是结合教学内容，依据《新课程标准》要求，针对学生的接受能力而编排的。具有一定典型性和代表性。但针对不同的学生学习情况，为了实现教学有效性，就不能单纯依赖教科书中的例题，而必须针对学生实际，深挖教材，灵活编配例题，充分发挥例题的作用。在数学思维学习上，我们也应根据教材特点与学生已有的知识结构，运用多媒体辅助，设计有效练习题组，这样不仅能帮助学生内化新知，还能提高新知的实用性，发展学生理解能力、判断能力、逻辑推理能力等数学思维。练习设计紧扣教学环节，合理安排。在不同时间，从不同的侧面进行探究练习，对概念知识获得新的理解。发挥练习题组在数学学习活动中的功能，提高教学整体效益。充分有效地用好教材资源，并通过练习题组设计，创造性改造教材资料的呈现方式，诱导学生从不同的角度认知新知的本质特征，全面准确地理解和掌握新知。既考虑知识结构的面，又注意到知识结构的重点内容，做到点面结合，提高练习的质量，培养学生分析和解决问题的能力。