新课程理念下数学创新思维的培养

曾文通

摘 要：创新精神的激发和培养是素质教育的突破口，是培养学生思维能力的核心课题。在数学教学中如何培养学生的创新精神，提高学生的创新能力：一、打破常规，加强逆向思维的训练；二、联想变通，加强发散思维的训练；三、另辟蹊径，加强求异思维的训练；四、巧设阶梯，加强集中思维的训练。

关键词：创新思维；逆向思维；发散思维；求异思维；集中思维

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-115-02

《数学课程标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”。创新精神是指能敏锐地把握机会，并勇于付诸探索实践的精神状态。创新精神的激发和培养是素质教育的突破口，是培养学生思维能力的核心课题。在数学教学中，教师要善于运用启发式、讨论式等方法来加强学生的逆向思维、发散思维、求异思维和集中思维的训练，这样才能激发学生的学习热情和信心，培养学生的创新精神，提高学生的创新能力，本人结合几年的教学实践谈点粗浅的看法：

一、打破常规，加强逆向思维的训练

逆向思维又称逆反思维，是一种突破思维习惯的框架，克服思维定势的束缚，对常规思维方式“反其道而行之”的思维方法。数学教材中的“反证法”和几何证明的“分析法”就是一种最典型的逆向思维。这种思维活动具有独特性、灵活性的特点，教师如能结合实际，设计一些超乎常规、可作假想、推测的例题，不仅可以丰富学生的想象力，而且能拓宽学生的思路。例1：一农夫在市集上卖若干只小猪崽，甲走过来说：“我买你猪崽的一半又另半只”；乙走过来说：“甲买后剩下的一半又另半只卖给我”；丙又走来说：“他们俩买后剩下的一半又另半只卖给我吧！”农夫听后心想：猪崽能卖半只吗？但他再想了想，却很快答应三人的要求，并且刚好卖完。问农夫有多少只猪崽？甲、乙、丙各买了几只？

分析：此题注意两点：①猪崽只能卖整数个，②猪崽数一分为二后出现半只，说明是奇数个。如果选用正向思维，解答很困难，若选用逆向思维，从问题的最后倒推回去，问题就会很简单。因为丙买乙剩下的“一半又另半只，刚好买完”，这个“另半只”正好是丙把乙剩下的猪崽一分为二后剩下的一半，所以丙买了一只猪崽；而乙买甲剩下的“一半又另半只”后剩下的一只被丙买去，则甲只能是剩下三只才可以被乙这样分配，所以乙买走了两只猪崽。同理可推出甲买了四只猪崽，所以农夫共有七只猪崽。

逆向思维的另一种形式是特殊代替一般，所谓“叶落知秋”，“窥一斑而见全貌”就是这种思维的体现，它常见于选择题。

注 逆向思维的训练包括定义、公式、定理、法则的逆用和解题思路的逆向分析训练。

二、联想变通，加强发散思维的训练

发散思维是指根据已有的知识结构和经验进行多方位、多层次、多角度分析研究的思维活动。因此它要求我们在思考问题时信息尽可能朝各种可能的方向扩散，并引出更多新信息、新结论、使学生的解题思路不拘泥于一格，不局限于既定的理解，尽可能得出合乎条件的多种答案。

分析：例5设置简单，可直接运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质，得SΔADE：SΔABC=1：9。例6与例5的已知条件和所求的问题虽然不同，但例6是例5的引申与发展。例7是例5、例6的变化与引申。从培养学生思维能力的角度来看，若直接给出例7很容易使学生思维受阻，而通过这三条例题的搭配，水到渠成，这样就保证了学生数学思维过程中的流畅性，从而训练了学生集中思维的能力。

总之，创新思维的激发与培养是课程改革的核心内容，是知识经济时代教育的主旋律，也是新世纪发展的必然。作为基础教育的数学教育，在教学的各个环节，教师应随时有意识地渗透创新精神，培养学生的创新能力。

参考文献：

[1] 中华人民共和国.义务教育数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2003

[2] 余文森，吴刚平.新课程的深化与反思.首都师范大学出版社，2004

[3] 阳永忠.数学课堂教学中培养创新能力的探索与实践.中学数学教与学，2007（6）

[4] 戴建坤.浅谈数学思维能力的培养.初中数学教与学，2001（11）