由一道习题引发的思考

傅永福

“错误”是一个内涵深、外延广的大概念。当我们把错误放到“小学数学课堂教学”这一特定的情境中来审视时，“解错题”就成了它最显性的载体。本文将由一道错误率较高的习题出发，从教师与学生两个维度来分析“解错题”的成因，提出有效的策略引领学生走出错误的困扰。

一、问题描述

在一次六年级数学检测中，有一道选择题的出错率极高，而这种题型正是教师平时强调过多次的问题。那么究竟是什么原因导致这一现象产生的呢？笔者首先对本班48位学生的答题情况进行了汇总。

原题再现：爷爷将一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占总长的，两段绳子相比较是（ ）。

选项 A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法确定

选择人数

百分比 29.2% 20.8% 18.7% 31.3%

本题的正确选项应该为A，但正确人数仅为14人，占全班人数的29.2%，大大低于笔者的预期。为此，笔者从教师的教学与学生的学习两方面进行了针对性的调查，探寻解错题的根源。

二、追踪课堂

本题考查的知识点是五年级的分数知识。笔者利用数学组教研活动的契机，追踪了五年级该知识点的落实情况。据本班五年级时的数学教师回忆，该类型的题目本身就属于易错题，因此在教学时还特别就此进行了系列化的题组强化训练，当时班内学生的掌握情况还是比较好的。

以下是该教师在执教相关内容时的课堂实录再现：

出示例题：小明和小红各有一盘同样多的苹果，小明吃了千克，小红吃了一盘苹果的，他们谁吃得多？

第一环节：让学生猜测，这时的答案五花八门，大都是没有根据的凭空想象。

第二环节：教师采用直观的数学思想，利用实物引导学生分析，帮助学生积累数学活动经验。

第三环节：利用线段图将学生的生活经验进行数学化，帮助学生建模。当时，除了那几个后进生，其余同学都理解了当单位“1”等于1千克时，千克和一盘苹果的同样多；当单位“1”小于1千克时，千克比一盘苹果的多；当单位“1”大于1千克时，千克比一盘苹果的少。

第四环节：跟进练习设计。（1）甲、乙两人分别搬运同样多的货物，在相同时间内，甲搬运了工作量的，乙搬运了吨，谁的速度快？并说理由。（2）有两根一样长的绳子，第一根用去米，第二根用去整根绳子的，哪根绳子剩下的部分长？

第五个环节：检测。在单元检测中，有一道这样的题目，A、B两人有同样多的水果糖，A送给幼儿园小朋友千克，B送了全部水果糖的给幼儿园小朋友，谁剩下的糖多？课堂检测结果显示，绝大部分的学生都能解答正确。

三、诊断寻因

从上述教学案例分析，教师的教学设计环节清晰，有效利用了学生的生活经验及几何直观的数学思想，学生的过关率非常高。但为什么到了六年级的测试中学生却只有29.2%的正确率呢？为此，笔者对全班学生进行了一一访谈。

选A的学生大多是利用线段图分析问题的，他们的解释是：爷爷将一根绳子分成两段，第二段占总长的，说明第一段占全长的，所以第一段长。

选B和C的学生中，有一半以上是随意猜的，另外的一小半学生则无法准确说出自己的思考过程。

当笔者找选D的同学交谈时，问题的症结被找到了。选D的学生面对教师的询问，“义正词严”地说：“老师，你批错了，五年级时老师教过我们，当单位‘1不知道的情况下是无法比较的。而且这种类型的题目我们考过很多次了，我们选‘无法比较都是对的。”

综上分析，笔者认为，学生之所以发生解题的错误，主要有以下几个方面的原因。

（一）审题习惯缺失，“直觉思维”泛滥

小学生的审题习惯是在长期的学习过程中逐步形成的。在学生的每次作业和试卷中，我们总会遗憾地发现，许多学生解题错误的原因不是不会做题，而是没有看清题目，没有读懂题目的意思，有的甚至根本不去看题目的意思，比如本题中就有不少学生是凭直觉得出答案的。

（二）机械重复，造成学生“熟而生笨”

丽水市小学数学教研员戴慧琴老师在一次讲座中曾经提到过这样一种观点，当学生同一类型的题目练习过多时，就会产生负迁移，使得大部分学生在没有思考的情况下就凭“经验”进行了选择。显然，选D的同学之所以会理所当然地认为本题与五年级做过的题是一样的，其实质就是对该类型的内容有思维的定势，五年级时教师为了帮助学生掌握相关知识而特意安排的系列化题组强化训练，显然在当时是有效的，但是却给学生后续的学习带来了负迁移，造成了“熟而生笨”的奇特现象。

四、教学改进

基于上述分析，笔者进行了教学上的改进。首先，在学生原有认知的基础上，分析了前文教师在相关教学中出示的四道练习，让学生找到这四道题的共同点——都有两个独立的相同单位“1”。在这种情况下，单位“1”的大小直接决定了分率所对应的量的大小，根据分数的意义，分率与实际数量是不可以直接比大小的，由于分率所对应的量是一个可变的数量，因此，该类题目中实际数量与分率是不能直接比大小的。而在课堂的跟进练习中出示与六年级考题类似的题型：小王与小亮一同吃完了一盘草莓，小王吃了千克，小亮吃了这盘草莓的，谁吃得多？引导学生进行对比，发现这里只有一个单位“1”，虽然我们不知道单位“1”对应的量是多少，但从表示分率的中可以分析，两人合吃一盘草莓，小亮吃了总量的，那么小王吃的是剩下的部分，也就是总量的，这与单位“1”的多少无关， 由于单位“1”相同，>，所以对应的量一定大于对应的量，这就可以清楚地判断小王吃得多。

通过比较分析，首先引导学生自主发现五年级时遇到的该类题的共同点，随后及时跟进练习，沟通比较现在遇到的题与五年级时遇到的题之间的差异，促使学生养成良好的审题习惯。同时，为了进一步防止学生出现“熟而生笨”的现象，笔者在跟进练习题的后面加了一个问题，请你算出这盘草莓一共有多少千克？引导学生充分理解分数的意义。

五、效果反馈

通过上述的对比教学，笔者在一周后进行了检测，结果显示，再次面对类似的题型时，全班学生的正确率由29.2%上升到了93.8%，基本达到了预期的效果。这显然是要归因于学生对分数意义的理解，以及在对比练习中收获到的审题能力。

学生的“解错题”犹如一面镜子，它能折射出教师教学中的误区，也同时暴露出了学生一些不良的学习习惯。作为教师要正视“解错题”现象，充分挖掘其背后的价值，教学中要着力数学思想方法的渗透，着眼学生的可持续发展，在有意义的学习中提升学生的思辨能力，读懂“解错题”背后的精彩。

（浙江省丽水市莲都区人民路小学 323000）endprint

“错误”是一个内涵深、外延广的大概念。当我们把错误放到“小学数学课堂教学”这一特定的情境中来审视时，“解错题”就成了它最显性的载体。本文将由一道错误率较高的习题出发，从教师与学生两个维度来分析“解错题”的成因，提出有效的策略引领学生走出错误的困扰。

一、问题描述

在一次六年级数学检测中，有一道选择题的出错率极高，而这种题型正是教师平时强调过多次的问题。那么究竟是什么原因导致这一现象产生的呢？笔者首先对本班48位学生的答题情况进行了汇总。

原题再现：爷爷将一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占总长的，两段绳子相比较是（ ）。

选项 A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法确定

选择人数

百分比 29.2% 20.8% 18.7% 31.3%

本题的正确选项应该为A，但正确人数仅为14人，占全班人数的29.2%，大大低于笔者的预期。为此，笔者从教师的教学与学生的学习两方面进行了针对性的调查，探寻解错题的根源。

二、追踪课堂

本题考查的知识点是五年级的分数知识。笔者利用数学组教研活动的契机，追踪了五年级该知识点的落实情况。据本班五年级时的数学教师回忆，该类型的题目本身就属于易错题，因此在教学时还特别就此进行了系列化的题组强化训练，当时班内学生的掌握情况还是比较好的。

以下是该教师在执教相关内容时的课堂实录再现：

出示例题：小明和小红各有一盘同样多的苹果，小明吃了千克，小红吃了一盘苹果的，他们谁吃得多？

第一环节：让学生猜测，这时的答案五花八门，大都是没有根据的凭空想象。

第二环节：教师采用直观的数学思想，利用实物引导学生分析，帮助学生积累数学活动经验。

第三环节：利用线段图将学生的生活经验进行数学化，帮助学生建模。当时，除了那几个后进生，其余同学都理解了当单位“1”等于1千克时，千克和一盘苹果的同样多；当单位“1”小于1千克时，千克比一盘苹果的多；当单位“1”大于1千克时，千克比一盘苹果的少。

第四环节：跟进练习设计。（1）甲、乙两人分别搬运同样多的货物，在相同时间内，甲搬运了工作量的，乙搬运了吨，谁的速度快？并说理由。（2）有两根一样长的绳子，第一根用去米，第二根用去整根绳子的，哪根绳子剩下的部分长？

第五个环节：检测。在单元检测中，有一道这样的题目，A、B两人有同样多的水果糖，A送给幼儿园小朋友千克，B送了全部水果糖的给幼儿园小朋友，谁剩下的糖多？课堂检测结果显示，绝大部分的学生都能解答正确。

三、诊断寻因

从上述教学案例分析，教师的教学设计环节清晰，有效利用了学生的生活经验及几何直观的数学思想，学生的过关率非常高。但为什么到了六年级的测试中学生却只有29.2%的正确率呢？为此，笔者对全班学生进行了一一访谈。

选A的学生大多是利用线段图分析问题的，他们的解释是：爷爷将一根绳子分成两段，第二段占总长的，说明第一段占全长的，所以第一段长。

选B和C的学生中，有一半以上是随意猜的，另外的一小半学生则无法准确说出自己的思考过程。

当笔者找选D的同学交谈时，问题的症结被找到了。选D的学生面对教师的询问，“义正词严”地说：“老师，你批错了，五年级时老师教过我们，当单位‘1不知道的情况下是无法比较的。而且这种类型的题目我们考过很多次了，我们选‘无法比较都是对的。”

综上分析，笔者认为，学生之所以发生解题的错误，主要有以下几个方面的原因。

（一）审题习惯缺失，“直觉思维”泛滥

小学生的审题习惯是在长期的学习过程中逐步形成的。在学生的每次作业和试卷中，我们总会遗憾地发现，许多学生解题错误的原因不是不会做题，而是没有看清题目，没有读懂题目的意思，有的甚至根本不去看题目的意思，比如本题中就有不少学生是凭直觉得出答案的。

（二）机械重复，造成学生“熟而生笨”

丽水市小学数学教研员戴慧琴老师在一次讲座中曾经提到过这样一种观点，当学生同一类型的题目练习过多时，就会产生负迁移，使得大部分学生在没有思考的情况下就凭“经验”进行了选择。显然，选D的同学之所以会理所当然地认为本题与五年级做过的题是一样的，其实质就是对该类型的内容有思维的定势，五年级时教师为了帮助学生掌握相关知识而特意安排的系列化题组强化训练，显然在当时是有效的，但是却给学生后续的学习带来了负迁移，造成了“熟而生笨”的奇特现象。

四、教学改进

基于上述分析，笔者进行了教学上的改进。首先，在学生原有认知的基础上，分析了前文教师在相关教学中出示的四道练习，让学生找到这四道题的共同点——都有两个独立的相同单位“1”。在这种情况下，单位“1”的大小直接决定了分率所对应的量的大小，根据分数的意义，分率与实际数量是不可以直接比大小的，由于分率所对应的量是一个可变的数量，因此，该类题目中实际数量与分率是不能直接比大小的。而在课堂的跟进练习中出示与六年级考题类似的题型：小王与小亮一同吃完了一盘草莓，小王吃了千克，小亮吃了这盘草莓的，谁吃得多？引导学生进行对比，发现这里只有一个单位“1”，虽然我们不知道单位“1”对应的量是多少，但从表示分率的中可以分析，两人合吃一盘草莓，小亮吃了总量的，那么小王吃的是剩下的部分，也就是总量的，这与单位“1”的多少无关， 由于单位“1”相同，>，所以对应的量一定大于对应的量，这就可以清楚地判断小王吃得多。

通过比较分析，首先引导学生自主发现五年级时遇到的该类题的共同点，随后及时跟进练习，沟通比较现在遇到的题与五年级时遇到的题之间的差异，促使学生养成良好的审题习惯。同时，为了进一步防止学生出现“熟而生笨”的现象，笔者在跟进练习题的后面加了一个问题，请你算出这盘草莓一共有多少千克？引导学生充分理解分数的意义。

五、效果反馈

通过上述的对比教学，笔者在一周后进行了检测，结果显示，再次面对类似的题型时，全班学生的正确率由29.2%上升到了93.8%，基本达到了预期的效果。这显然是要归因于学生对分数意义的理解，以及在对比练习中收获到的审题能力。

学生的“解错题”犹如一面镜子，它能折射出教师教学中的误区，也同时暴露出了学生一些不良的学习习惯。作为教师要正视“解错题”现象，充分挖掘其背后的价值，教学中要着力数学思想方法的渗透，着眼学生的可持续发展，在有意义的学习中提升学生的思辨能力，读懂“解错题”背后的精彩。

（浙江省丽水市莲都区人民路小学 323000）endprint

“错误”是一个内涵深、外延广的大概念。当我们把错误放到“小学数学课堂教学”这一特定的情境中来审视时，“解错题”就成了它最显性的载体。本文将由一道错误率较高的习题出发，从教师与学生两个维度来分析“解错题”的成因，提出有效的策略引领学生走出错误的困扰。

一、问题描述

在一次六年级数学检测中，有一道选择题的出错率极高，而这种题型正是教师平时强调过多次的问题。那么究竟是什么原因导致这一现象产生的呢？笔者首先对本班48位学生的答题情况进行了汇总。

原题再现：爷爷将一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占总长的，两段绳子相比较是（ ）。

选项 A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法确定

选择人数

百分比 29.2% 20.8% 18.7% 31.3%

本题的正确选项应该为A，但正确人数仅为14人，占全班人数的29.2%，大大低于笔者的预期。为此，笔者从教师的教学与学生的学习两方面进行了针对性的调查，探寻解错题的根源。

二、追踪课堂

本题考查的知识点是五年级的分数知识。笔者利用数学组教研活动的契机，追踪了五年级该知识点的落实情况。据本班五年级时的数学教师回忆，该类型的题目本身就属于易错题，因此在教学时还特别就此进行了系列化的题组强化训练，当时班内学生的掌握情况还是比较好的。

以下是该教师在执教相关内容时的课堂实录再现：

出示例题：小明和小红各有一盘同样多的苹果，小明吃了千克，小红吃了一盘苹果的，他们谁吃得多？

第一环节：让学生猜测，这时的答案五花八门，大都是没有根据的凭空想象。

第二环节：教师采用直观的数学思想，利用实物引导学生分析，帮助学生积累数学活动经验。

第三环节：利用线段图将学生的生活经验进行数学化，帮助学生建模。当时，除了那几个后进生，其余同学都理解了当单位“1”等于1千克时，千克和一盘苹果的同样多；当单位“1”小于1千克时，千克比一盘苹果的多；当单位“1”大于1千克时，千克比一盘苹果的少。

第四环节：跟进练习设计。（1）甲、乙两人分别搬运同样多的货物，在相同时间内，甲搬运了工作量的，乙搬运了吨，谁的速度快？并说理由。（2）有两根一样长的绳子，第一根用去米，第二根用去整根绳子的，哪根绳子剩下的部分长？

第五个环节：检测。在单元检测中，有一道这样的题目，A、B两人有同样多的水果糖，A送给幼儿园小朋友千克，B送了全部水果糖的给幼儿园小朋友，谁剩下的糖多？课堂检测结果显示，绝大部分的学生都能解答正确。

三、诊断寻因

从上述教学案例分析，教师的教学设计环节清晰，有效利用了学生的生活经验及几何直观的数学思想，学生的过关率非常高。但为什么到了六年级的测试中学生却只有29.2%的正确率呢？为此，笔者对全班学生进行了一一访谈。

选A的学生大多是利用线段图分析问题的，他们的解释是：爷爷将一根绳子分成两段，第二段占总长的，说明第一段占全长的，所以第一段长。

选B和C的学生中，有一半以上是随意猜的，另外的一小半学生则无法准确说出自己的思考过程。

当笔者找选D的同学交谈时，问题的症结被找到了。选D的学生面对教师的询问，“义正词严”地说：“老师，你批错了，五年级时老师教过我们，当单位‘1不知道的情况下是无法比较的。而且这种类型的题目我们考过很多次了，我们选‘无法比较都是对的。”

综上分析，笔者认为，学生之所以发生解题的错误，主要有以下几个方面的原因。

（一）审题习惯缺失，“直觉思维”泛滥

小学生的审题习惯是在长期的学习过程中逐步形成的。在学生的每次作业和试卷中，我们总会遗憾地发现，许多学生解题错误的原因不是不会做题，而是没有看清题目，没有读懂题目的意思，有的甚至根本不去看题目的意思，比如本题中就有不少学生是凭直觉得出答案的。

（二）机械重复，造成学生“熟而生笨”

丽水市小学数学教研员戴慧琴老师在一次讲座中曾经提到过这样一种观点，当学生同一类型的题目练习过多时，就会产生负迁移，使得大部分学生在没有思考的情况下就凭“经验”进行了选择。显然，选D的同学之所以会理所当然地认为本题与五年级做过的题是一样的，其实质就是对该类型的内容有思维的定势，五年级时教师为了帮助学生掌握相关知识而特意安排的系列化题组强化训练，显然在当时是有效的，但是却给学生后续的学习带来了负迁移，造成了“熟而生笨”的奇特现象。

四、教学改进

基于上述分析，笔者进行了教学上的改进。首先，在学生原有认知的基础上，分析了前文教师在相关教学中出示的四道练习，让学生找到这四道题的共同点——都有两个独立的相同单位“1”。在这种情况下，单位“1”的大小直接决定了分率所对应的量的大小，根据分数的意义，分率与实际数量是不可以直接比大小的，由于分率所对应的量是一个可变的数量，因此，该类题目中实际数量与分率是不能直接比大小的。而在课堂的跟进练习中出示与六年级考题类似的题型：小王与小亮一同吃完了一盘草莓，小王吃了千克，小亮吃了这盘草莓的，谁吃得多？引导学生进行对比，发现这里只有一个单位“1”，虽然我们不知道单位“1”对应的量是多少，但从表示分率的中可以分析，两人合吃一盘草莓，小亮吃了总量的，那么小王吃的是剩下的部分，也就是总量的，这与单位“1”的多少无关， 由于单位“1”相同，>，所以对应的量一定大于对应的量，这就可以清楚地判断小王吃得多。

通过比较分析，首先引导学生自主发现五年级时遇到的该类题的共同点，随后及时跟进练习，沟通比较现在遇到的题与五年级时遇到的题之间的差异，促使学生养成良好的审题习惯。同时，为了进一步防止学生出现“熟而生笨”的现象，笔者在跟进练习题的后面加了一个问题，请你算出这盘草莓一共有多少千克？引导学生充分理解分数的意义。

五、效果反馈

通过上述的对比教学，笔者在一周后进行了检测，结果显示，再次面对类似的题型时，全班学生的正确率由29.2%上升到了93.8%，基本达到了预期的效果。这显然是要归因于学生对分数意义的理解，以及在对比练习中收获到的审题能力。

学生的“解错题”犹如一面镜子，它能折射出教师教学中的误区，也同时暴露出了学生一些不良的学习习惯。作为教师要正视“解错题”现象，充分挖掘其背后的价值，教学中要着力数学思想方法的渗透，着眼学生的可持续发展，在有意义的学习中提升学生的思辨能力，读懂“解错题”背后的精彩。

（浙江省丽水市莲都区人民路小学 323000）endprint