谈谈“直观”在几何概念教学中的运用

摘 要：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。积累数学活动经验的目的之一是建立数学感悟和数学直观。在几何概念教学中充分运用直观手段，从某种意义上说，正体现了这种思想。这里的直观指的是一切感官所能感觉到的东西。小学阶段几何学习主要是直观几何，因此要充分发挥直观教学的作用，这样可以充分调动学生的各种感觉器官，增强学习效果。

关键词：几何；概念；直观

几何学是数学的一门学科，它研究的是物体的形状、大小和相互位置关系。小学阶段主要学习几何初步知识，主要包括几何形体概念和几何形体计算。小学阶段主要学习的是直观几何，因此在几何教学时要注重直观手段的运用。17世纪捷克教育家夸美纽斯把“直观”理解为利用一切感觉器官，更好地、更鲜明地、更牢固地掌握事物。小学生的思维特点处于具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式的过渡，小学生认识几何图形遵循由简到繁、由具体到抽象的顺序。几何知识的抽象性与学生思维的具体性之间的矛盾是小学生学习几何形体知识的主要困难。因此在几何概念教学时应根据小学数学几何形体学习的特点与新课程标准的要求，遵循小学生从感知到思维，从特殊到一般的学习规律来进行。因此，概念教学的各个环节都应注重直观的作用，下面就结合几何概念教学的各环节谈谈直观教学手段的运用。

一、提供感性材料，引入概念

根据几何要领抽象性和小学生思维发展、认知水平的特点，直观形象地引入对几何概念极为重要。因为在学习几何形体概念的过程中，学生要用各种感官去感知概念、借助教师直观形象的语言讲解去理解概念。通过感性材料的引入，使对几何概念的认识建立在实物或物化材料的基础上，作为掌握几何概念的出发点，并使学生能以几何的眼光来观察认识周围世界。因此，教学时要充分运用实物、模型、图形及学生熟悉的事物等感性材料引入概念，引导学生通过观察、操作、实验，从认识形体外部特征逐步抽象出本质，初步了解概念。

二、运用图像表征，形成概念

小学生建立几何初步概念的过程，是由事物直观到图形直观，再上升到抽象概念的逐步抽象过程。在教学过程中，教师要引导学生完成从具体到抽象的转化。因此，要精心地利用环境、选择教具，通过观察、操作等感知活动获得几何形体的表象。然后以这种表象为桥梁，通过分析比较，抽象出各种几何图形。建立几何图形的本质特征，并用语言表述出来，从而形成几何概念。最后，教师再抓住概念的关键进行讲解，抓住表达概念的词语，借助学生形成的表象从定义的结构上进行讲解，帮助学生加深对概念的理解和认识。

三、通过直观练习，巩固概念

学生初步形成概念之后，必须通过各种方式来巩固概念。在巩固中加深理解，使学生真正理解并掌握正确的几何概念，并使几何概念得到深化和发展。巩固几何概念的方法很多，而直观图形和动手操作是最常用和最行之有效的方法。比如，通过变换图形的位置、画图、测量、充分运用变式图形、直观图形和语言表述的结合等。这些都是充分利用直观手段使学生加深对概念内涵和外延的理解。例如，在学习完角的概念时，通过出示各种不同方向的角和一些不是角的图形，让学生先判断哪些是角，哪些不是角，然后再让学生说说为什么。这样就很好地利用了直观变式的图形丰富了学生的认识并加深概念的理解。又如，在学习完圆的概念后，老师让学生动手画一个圆。通过学生在自己画的过程中遇到的问题，比如圆画扁了或者画长了等问题，利用直观操作和语言，讲解这些问题产生的原因，更好地让学生理解圆的定义和本质。

四、利用图式，建立概念结构

图式是指一个有组织的、可重复和概括的东西，是个体对外部世界的知觉、理解和思考方式。瑞士心理学家皮亚杰认为，人在接受任何的刺激作用并作出相当稳定的反应时，在头脑中就形成了关于该刺激物的图式。我们在帮助学生学习概念时，要有目的地引导学生把相关的概念分类、整理、归纳并用图式表示出来，建立概念结构，促进概念内化。我们在教学概念时，不应该孤立地教概念。心理学认为，孤立的东西容易遗忘，系统化有利于理解和记忆，而且易于迁移和灵活地运用。在准备教学生一个新概念之前，要为学生提供一个可把这个概念置于其中的框架，如果孤立地学习概念，将会限制学习的水平。而利用直观的分类图表表述各概念间的关系，用逐步增加的概念内涵的方法表达各概念间关系的集合圈等，都是老师常用的方法。这样通过引入学生原有几何概念，不仅可以使学生找到新知识学习的起点，并且很快地找到新旧知识的联系和不同，有利于学生对知识的迁移和利用，这样学生以联系的观点学习新的概念，促进主动建构，形成概念的网络体系。

五、操作应用，完善概念

概念的应用是概念学习的最高层次，通过运用已有概念解决相关问题，可以帮助学生在解决一些情景复杂的问题时，能够把头脑中的某一个或几个概念依据问题情景所提供的信息进行重现、提炼、概括，并使它们相互作用，融会贯通，以达到完善概念的目的。例如，在学习了“长方形、正方形”概念以后，可以设计一组具有层次性的操作性材料：（1）让学生出示一张长方形的纸片，提出怎样检验这张纸的形状是长方形呢？（2）学生每人画出一个长方形和一个正方形，并分别检验。（3）用小棒摆出一个长方形和一个正方形（提供给学生的小棒根数长短不一，并有7～9根之多，有意识促使学生用多种方法摆出长方形和正方形）。（4）让学生在各种图形纸片中折出长方形。（5）在一个圆形纸片中折出一个最大的正方形。通过这样一组循序渐进的操作，有利促进学生在操作活动中形成鲜明、正确、清晰的表象，这样对于长方形和正方形的本质特征有了进一步的理解，并能够与其他图形互相联系，拓宽学生的思维，为学生以后的学习打下坚实的基础。

总之，促进学生发展是几何形体概念教学永恒不变的追求。教师只有根据概念的本质属性，从学生的认知特点和现实起点出发，运用各种直观有效地教学方法、策略，帮助学生在各种观察、探索、体验、实践等直观体验中深入剖析理解概念本质，才能收到良好的教学效果。

参考文献：

董红鸽.运用几何直观手段进行概念教学[J].小学数学设计，2013（08）.

作者简介：廖冬敏，男，1984年1月出生，本科，就职于晋江市第五实验小学，研究方向：小学数学。