基于矩阵模运算的随机数发生器的研究

周强

摘 要：在对反馈移位寄存器法的基础上。改进它的算法，能在软件上快速的实现，提出一个基于矩阵模2运算的随机数发生器算法，蕴含反馈移位寄存器法。

关键词：随机数；算法；反馈移位寄存器；矩阵；模运算

1 概述

反馈移位寄存器在硬件上实现简单，耗的资源少，而在软件上实现就没有硬件那么快速。通过改进反馈移位寄存器的算法，适合嵌入式系统。

在此基础上提出一个新的随机数生成算法，利用矩阵的幂乘的模运算产生随机数，更加适合嵌入式系统。

2 反馈移位寄存器法

1965年Tauswonhe在論文中提出了一种通过对寄存器进行位移（递推）[1]，直接在存储单元中形成伪随机数的方法，他给出的线性反馈移位寄存器的递推公式可以写成：

其中L为长度，通过对参数p以及ci的调整可以得出不同的反馈移位寄存器。

3 矩阵与向量的模运算

矩阵和向量的模运算我们有如下定义：

其中&为位运算并，^为位运算与或。

6 总结与展望

本文仅仅提出了一个矩阵模运算的随机数算法，对于参数矩阵和向量如何选取还有待研究，参数选取的差距对于随机数的周期、分布都有很大影响。对于32位64位随机数能用位运算解决，那么在任意位随机数用位运算来实现的可行性有待研究。

[参考文献]

[1]E.H.Sibley，Random Number Generators：Good Ones are hard to find，Communications ofthe ACM.1998.31（10）：1192—1201.