《对数的概念》教学设计随想

李英

摘要：在教学过程中，教师要充分重视问题设计的重要性，通过问题来加深学生对知识的理解，以问题为引导，充分调动学生学习的主动性，激发学生的求知欲，用问题来驱动学生的学习过程，提高学生解决问题的能力。

关键词：问题教学；激发潜能

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）21-088-1

数学是大自然的抽象印象，它的发展过程是发现问题、分析问题、解决问题的过程，所以在教学过程中，让学生去发现、分析、解决问题的“问题教学法”是一种行之有效的教学方法。“问题教学法”是以学生为本，以学生的发展为教学出发点，把学习活动的主动权交给学生，让学生通过自我发现、自行探究来激发其智慧的潜能，培养其积极的学习动机，即把学习者的创造精神引发出来，以促进其乐于学习、愉快学习、快乐学习，进而实现其可持续发展。然而在具体教学实践中，我们经常将这一教学法简化为“提问教学”。“问题教学法”与“提问教学法”有很大的区别，它的基本特征是：第一，师生都有提问的权利；第二，解决问题的义务由学生承担，课堂展现的是问题的思维过程，在反复提问、解答疑惑的过程中，学习者自行领悟学习方法，自主、积极地锻炼表达能力；第三，问题的答案呈现多元性、开放性；第四，教学的归宿是新问题的产生，以此强化学生学习的问题意识和批判精神。

笔者有幸参加了“2013年江苏省高中数学青年教师评优课比赛”，课题是“对数的定义”，采用了“问题教学法”。由于教材体系的需要，很多内容不是按照数学历史发展的线索来编排的，对数的概念远比指数概念出现得早，而教材中却是先介绍指数再介绍对数。经过思考，我觉得，未必所有的概念的讲授都要还原历史，关键是要根据学生的现有知识，让学生去发现问题，能独立分析问题，并能切身感受到引入新运算的重要性和必要性。

就此，笔者设计了以下问题：

问题2（2）：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%。若这种物质最初的质量为1，则经过多少年该物质的剩留量为原来的一半？

（设经过x年该物质的剩留量为原来的一半，则：0.84x=0.5x=？ ②）

通过上述问题让学生看出在指数式ab=N（a>0且a≠1）中，已知其中两个可以求第三个量。前两个问题，学生已经学习研究过了，但在已知底数和幂求指数时碰到了问题。这样的指数到底存不存在，是一个多大的实数，该如何表示？这是本节课的重点。对于一个新问题的出现，如何探究、分析这一能力的培养是非常重要的，这也是“问题教学法”与“提问教学法”最核心的区别。因此，我和学生一起讨论，引导他们提出了分析问题的策略，并让学生分组，自由讨论解决问题。

虽然学生了解了对数引入的必要性，也接受了新的表示方法，但是学生对对数还很陌生。我又通过一个小游戏，寓教于乐，让孩子们回顾了数的表示方法的扩张，让他们深刻体会到对数的出现并不突然，已经不是第一次碰到，它和其他新的数的表示方法一样是伴随着数学内部运算和解决实际问题的需要而出现的。

在对数定义的引入过程中，我完全从学生的最近发展区出发，在自己认真的设计下，把学生推到前台，让学生完全“独立”地发现问题、分析问题、解决问题。

“问题教学”的归宿是发现新的问题。这里笔者又结合对数产生的历史背景，调整顺序，激发学生继续探究、深入研究的求知欲，提出了如下问题让学生课后思考：

问题3：16世纪中叶，由航海和天文的发展而引起的大数计算日益激增，类似9位数以上的乘法运算需要做数十次的乘法运算。约翰·纳皮尔花了20年的时间做出了对数表，利用对数把乘除法运算转化为了加减运算，今天，我们站在巨人的肩膀上，带着一下问题预习下节内容：

在没有计算器或计算机的条件下，怎么简化计算：123456789×987654321，

其中，lg123456789=8.91514977，

学生通过课后对本节课内容的复习，不断探究，为第二节对数的运算做了非常好的铺垫。当然，这节课还有一些遗憾的地方：第一，没有充分调动全班每一位学生探究的主动性，没有给学生足够的展示机会；第二，有些问题还是没能让学生自主发现并提出解决的策略，对学生分析的策略碰到一些问题时没能及时鼓励，并帮助修改妥当；第三，由于时间关系，内容结束以后，也没能给学生足够的时间去发现新的问题。这些遗憾与自己还不够放得开，不能大胆放手给学生有很大关系。

受应试教育的影响，一直以来人们仅用分数来衡量一所学校的教学质量，评价一个学生的学习能力。但是，我们培养的不是考试机器，所以评价教学质量的不仅仅是分数，还包括对所掌握知识的应用能力，学生对新知识、新领域的适应能力，求知欲和钻研程度。可惜的是，这些很难去评价，而恰恰这些能力是他们终身学习的基础、源泉、动力，将陪伴他们终身。所以，对于教师来说，课堂，不仅要能传授给学生知识，更要激发学生的学习兴趣，求知的欲望，做好引导作用，让学生能自主地发现问题，分析问题，并解决问题，让学生享受学习的乐趣，激发学生探知未来的潜能。endprint

摘要：在教学过程中，教师要充分重视问题设计的重要性，通过问题来加深学生对知识的理解，以问题为引导，充分调动学生学习的主动性，激发学生的求知欲，用问题来驱动学生的学习过程，提高学生解决问题的能力。

关键词：问题教学；激发潜能

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）21-088-1

数学是大自然的抽象印象，它的发展过程是发现问题、分析问题、解决问题的过程，所以在教学过程中，让学生去发现、分析、解决问题的“问题教学法”是一种行之有效的教学方法。“问题教学法”是以学生为本，以学生的发展为教学出发点，把学习活动的主动权交给学生，让学生通过自我发现、自行探究来激发其智慧的潜能，培养其积极的学习动机，即把学习者的创造精神引发出来，以促进其乐于学习、愉快学习、快乐学习，进而实现其可持续发展。然而在具体教学实践中，我们经常将这一教学法简化为“提问教学”。“问题教学法”与“提问教学法”有很大的区别，它的基本特征是：第一，师生都有提问的权利；第二，解决问题的义务由学生承担，课堂展现的是问题的思维过程，在反复提问、解答疑惑的过程中，学习者自行领悟学习方法，自主、积极地锻炼表达能力；第三，问题的答案呈现多元性、开放性；第四，教学的归宿是新问题的产生，以此强化学生学习的问题意识和批判精神。

笔者有幸参加了“2013年江苏省高中数学青年教师评优课比赛”，课题是“对数的定义”，采用了“问题教学法”。由于教材体系的需要，很多内容不是按照数学历史发展的线索来编排的，对数的概念远比指数概念出现得早，而教材中却是先介绍指数再介绍对数。经过思考，我觉得，未必所有的概念的讲授都要还原历史，关键是要根据学生的现有知识，让学生去发现问题，能独立分析问题，并能切身感受到引入新运算的重要性和必要性。

就此，笔者设计了以下问题：

问题2（2）：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%。若这种物质最初的质量为1，则经过多少年该物质的剩留量为原来的一半？

（设经过x年该物质的剩留量为原来的一半，则：0.84x=0.5x=？ ②）

通过上述问题让学生看出在指数式ab=N（a>0且a≠1）中，已知其中两个可以求第三个量。前两个问题，学生已经学习研究过了，但在已知底数和幂求指数时碰到了问题。这样的指数到底存不存在，是一个多大的实数，该如何表示？这是本节课的重点。对于一个新问题的出现，如何探究、分析这一能力的培养是非常重要的，这也是“问题教学法”与“提问教学法”最核心的区别。因此，我和学生一起讨论，引导他们提出了分析问题的策略，并让学生分组，自由讨论解决问题。

虽然学生了解了对数引入的必要性，也接受了新的表示方法，但是学生对对数还很陌生。我又通过一个小游戏，寓教于乐，让孩子们回顾了数的表示方法的扩张，让他们深刻体会到对数的出现并不突然，已经不是第一次碰到，它和其他新的数的表示方法一样是伴随着数学内部运算和解决实际问题的需要而出现的。

在对数定义的引入过程中，我完全从学生的最近发展区出发，在自己认真的设计下，把学生推到前台，让学生完全“独立”地发现问题、分析问题、解决问题。

“问题教学”的归宿是发现新的问题。这里笔者又结合对数产生的历史背景，调整顺序，激发学生继续探究、深入研究的求知欲，提出了如下问题让学生课后思考：

问题3：16世纪中叶，由航海和天文的发展而引起的大数计算日益激增，类似9位数以上的乘法运算需要做数十次的乘法运算。约翰·纳皮尔花了20年的时间做出了对数表，利用对数把乘除法运算转化为了加减运算，今天，我们站在巨人的肩膀上，带着一下问题预习下节内容：

在没有计算器或计算机的条件下，怎么简化计算：123456789×987654321，

其中，lg123456789=8.91514977，

学生通过课后对本节课内容的复习，不断探究，为第二节对数的运算做了非常好的铺垫。当然，这节课还有一些遗憾的地方：第一，没有充分调动全班每一位学生探究的主动性，没有给学生足够的展示机会；第二，有些问题还是没能让学生自主发现并提出解决的策略，对学生分析的策略碰到一些问题时没能及时鼓励，并帮助修改妥当；第三，由于时间关系，内容结束以后，也没能给学生足够的时间去发现新的问题。这些遗憾与自己还不够放得开，不能大胆放手给学生有很大关系。

受应试教育的影响，一直以来人们仅用分数来衡量一所学校的教学质量，评价一个学生的学习能力。但是，我们培养的不是考试机器，所以评价教学质量的不仅仅是分数，还包括对所掌握知识的应用能力，学生对新知识、新领域的适应能力，求知欲和钻研程度。可惜的是，这些很难去评价，而恰恰这些能力是他们终身学习的基础、源泉、动力，将陪伴他们终身。所以，对于教师来说，课堂，不仅要能传授给学生知识，更要激发学生的学习兴趣，求知的欲望，做好引导作用，让学生能自主地发现问题，分析问题，并解决问题，让学生享受学习的乐趣，激发学生探知未来的潜能。endprint

摘要：在教学过程中，教师要充分重视问题设计的重要性，通过问题来加深学生对知识的理解，以问题为引导，充分调动学生学习的主动性，激发学生的求知欲，用问题来驱动学生的学习过程，提高学生解决问题的能力。

关键词：问题教学；激发潜能

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）21-088-1

数学是大自然的抽象印象，它的发展过程是发现问题、分析问题、解决问题的过程，所以在教学过程中，让学生去发现、分析、解决问题的“问题教学法”是一种行之有效的教学方法。“问题教学法”是以学生为本，以学生的发展为教学出发点，把学习活动的主动权交给学生，让学生通过自我发现、自行探究来激发其智慧的潜能，培养其积极的学习动机，即把学习者的创造精神引发出来，以促进其乐于学习、愉快学习、快乐学习，进而实现其可持续发展。然而在具体教学实践中，我们经常将这一教学法简化为“提问教学”。“问题教学法”与“提问教学法”有很大的区别，它的基本特征是：第一，师生都有提问的权利；第二，解决问题的义务由学生承担，课堂展现的是问题的思维过程，在反复提问、解答疑惑的过程中，学习者自行领悟学习方法，自主、积极地锻炼表达能力；第三，问题的答案呈现多元性、开放性；第四，教学的归宿是新问题的产生，以此强化学生学习的问题意识和批判精神。

笔者有幸参加了“2013年江苏省高中数学青年教师评优课比赛”，课题是“对数的定义”，采用了“问题教学法”。由于教材体系的需要，很多内容不是按照数学历史发展的线索来编排的，对数的概念远比指数概念出现得早，而教材中却是先介绍指数再介绍对数。经过思考，我觉得，未必所有的概念的讲授都要还原历史，关键是要根据学生的现有知识，让学生去发现问题，能独立分析问题，并能切身感受到引入新运算的重要性和必要性。

就此，笔者设计了以下问题：

问题2（2）：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%。若这种物质最初的质量为1，则经过多少年该物质的剩留量为原来的一半？

（设经过x年该物质的剩留量为原来的一半，则：0.84x=0.5x=？ ②）

通过上述问题让学生看出在指数式ab=N（a>0且a≠1）中，已知其中两个可以求第三个量。前两个问题，学生已经学习研究过了，但在已知底数和幂求指数时碰到了问题。这样的指数到底存不存在，是一个多大的实数，该如何表示？这是本节课的重点。对于一个新问题的出现，如何探究、分析这一能力的培养是非常重要的，这也是“问题教学法”与“提问教学法”最核心的区别。因此，我和学生一起讨论，引导他们提出了分析问题的策略，并让学生分组，自由讨论解决问题。

虽然学生了解了对数引入的必要性，也接受了新的表示方法，但是学生对对数还很陌生。我又通过一个小游戏，寓教于乐，让孩子们回顾了数的表示方法的扩张，让他们深刻体会到对数的出现并不突然，已经不是第一次碰到，它和其他新的数的表示方法一样是伴随着数学内部运算和解决实际问题的需要而出现的。

在对数定义的引入过程中，我完全从学生的最近发展区出发，在自己认真的设计下，把学生推到前台，让学生完全“独立”地发现问题、分析问题、解决问题。

“问题教学”的归宿是发现新的问题。这里笔者又结合对数产生的历史背景，调整顺序，激发学生继续探究、深入研究的求知欲，提出了如下问题让学生课后思考：

问题3：16世纪中叶，由航海和天文的发展而引起的大数计算日益激增，类似9位数以上的乘法运算需要做数十次的乘法运算。约翰·纳皮尔花了20年的时间做出了对数表，利用对数把乘除法运算转化为了加减运算，今天，我们站在巨人的肩膀上，带着一下问题预习下节内容：

在没有计算器或计算机的条件下，怎么简化计算：123456789×987654321，

其中，lg123456789=8.91514977，

学生通过课后对本节课内容的复习，不断探究，为第二节对数的运算做了非常好的铺垫。当然，这节课还有一些遗憾的地方：第一，没有充分调动全班每一位学生探究的主动性，没有给学生足够的展示机会；第二，有些问题还是没能让学生自主发现并提出解决的策略，对学生分析的策略碰到一些问题时没能及时鼓励，并帮助修改妥当；第三，由于时间关系，内容结束以后，也没能给学生足够的时间去发现新的问题。这些遗憾与自己还不够放得开，不能大胆放手给学生有很大关系。

受应试教育的影响，一直以来人们仅用分数来衡量一所学校的教学质量，评价一个学生的学习能力。但是，我们培养的不是考试机器，所以评价教学质量的不仅仅是分数，还包括对所掌握知识的应用能力，学生对新知识、新领域的适应能力，求知欲和钻研程度。可惜的是，这些很难去评价，而恰恰这些能力是他们终身学习的基础、源泉、动力，将陪伴他们终身。所以，对于教师来说，课堂，不仅要能传授给学生知识，更要激发学生的学习兴趣，求知的欲望，做好引导作用，让学生能自主地发现问题，分析问题，并解决问题，让学生享受学习的乐趣，激发学生探知未来的潜能。endprint