巧用平行四边形 引领全课教学

孙晓峰

摘要：在《图形与变换》复习教学中，笔者主要采用折、画、看、转平行四边形的方法，使学生在操作中验证概念，在探索中得出方法，在比较中悟出异同，在延伸中拓展思维，从而进一步巩固所学知识，发展学生思维。

关键词：动手实践；自主探索；合作交流；拓展延伸

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）21-068-1

一、折平行四边形，操作中验证概念

实践操作是学生学习的重要方式，实践操作能够帮助学生理解和掌握知识，能够帮助学生进行思考，解决数学问题，也能够通过操作验证概念，加深对概念的理解。

在复习轴对称图形的概念时，要让学生体会到对折后能完全重合的图形叫做轴对称图形，这时就让学生拿出事先准备好的平行四边形的图形，让学生动手实践，对折平行四边形让学生发现不管怎么对折都没有完全不重合，所以可以判断平行四边形不是轴对称图形，在这个过程中通过学生的动手实践、讨论观察、对比分析清楚得知什么是完全重合，和完全一样不同的概念。这样通过动手操作加深了对概念的理解。

二、画平行四边形，探索中得出方法

在复习平移旋转的知识点时教师可以利用平行四边形这个图形来进行教学，因为不管从题目的难易程度以及知识点、考查点的角度考虑，更能总结出对图形平移和旋转的方法，更能看出学生对平移和旋转知识点的理解和掌握。旋转平行四边形，关键是平行四边形有四个点，且四个角不是直角，两条邻边之间的夹角很容易画错，要考虑四条边都要旋转一定的角度。为此，可以让学生在作业纸上练习如下习题。例如：将下面图形1先向右平移6格，再向下平移3格，然后将平移后的平行四边形以A点顺时针旋转90度。在做这个习题之前先让学生弄清题目要求，然后同桌讨论怎么画平行四边形的旋转图，让学生说清楚先画什么，再画什么，最后画什么？然后完成题目。这时老师要求学生交流自己画的方法。教师总结方法：在确定旋转的中心点A后，将顶点所在的这个角的两边，利用三角板上的直角准确画出两条线段的旋转后的位置，并截取线段的长度，即先确定两条边的位置，这是我们首先画出的是一个角的两条边，再利用平行四边形，平行且相等的特性准确画出这个角两边相对的平行线，然后截取相应的长度，最后连线。同时让学生知道对应线段的夹角不变，找出对应边，并用三角板来验证。在这个过程中学生各显神通画出平行四边形的旋转图形，通过老师的启发，学生在自主探索中得出自己喜欢的方法，这样对于知识点的掌握会更牢固。

对于放大与缩小知识点的复习，我觉得还是利用平行四边形图形展开教学，放大缩小时同样涉及到邻边夹角的画法问题。在教学中学生通过自主探究来对平行四边形进行放大缩小，让学生在不断的操作中比较、观察中比较、倾听中比较，进而进行不断的自我修复，达到对放大和缩小的深度理解。对平行四边形放大与缩小难点有两个，其一是邻边夹角度数易画错，其二是斜边长度的画法。因此可以这样来解决：可以先在原图中画出平行四边形的高，因为放大缩小是把图形的每一条边都扩大或缩小相同的倍数，并且形状不变。在原图中画出扩大或缩小后平行四边形的底，再画出扩大或缩小后的高。然后利用平行四边形的特性画出另一半。在原图中画平行四边形的两条邻边可以避免邻边之间夹角度数的问题（如下图形1）。

三、看平行四边形，比较中悟出异同

观察、比较、思考可以加深对知识的理解和掌握，丰富原有的知识结构，悟出知识间的异同。因此，在完成复习平移与旋转，放大与缩小的知识点后，教师可以启发提问：观察刚才平行四边形平移旋转、放大缩小前后图形你发现了什么？让学生通过观察、比较、分析、讨论、归纳、总结等活动来发现异同，从而悟出平移与旋转是位置发生变化，而大小不发生变化，放大与缩小是形状没有发生变化，大小发生了变化。学生通过自主获得知识的过程也是我们教学所要倡导的，这样的教学既加深了对知识深层理解又培养了学生自主学习的习惯，更培养了学生的思维。

四、转平行四边形，延伸中拓展思维

新课程标准指出人人要学有价值的数学，不同的人学习不同的数学。因此要根据不同的内容目标、学生不同的知识背景和数学活动经验，给学生留下拓展、延伸的空间，创造最适合学生的数学学习活动，使每一名学生都能得到应有的发展。为此本节课设计如下习题：将平行四边形沿直线AB旋转得到一个什么图形？并计算这个图形的体积。 （如图2）在计算体积的过程中可以让学生先分析怎样计算？讨论得出：可以将上面旋转到的圆锥的体积移到下面旋转后空的圆锥体里面，这样得到的立体图形的体积实质就是底面半径为2厘米，高4厘米的圆柱的体积，这样的习题把学生从定势的平面图形中转化到了三维立体空间中来，是一次思维的跳跃。训练了学生的空间想象能力和解题策略，更好地训练了学生的空间观念，发展了学生思维的深度，拓宽了知识的宽度。

实践证明，利用平行四边形来复习《图形与变换》，学生不仅掌握了本课的知识点，同时对难点有了更深的理解，还很好地培养了学生的自主探索、实践操作、合作交流的学习方式，更好地发展了学生的思维。endprint

摘要：在《图形与变换》复习教学中，笔者主要采用折、画、看、转平行四边形的方法，使学生在操作中验证概念，在探索中得出方法，在比较中悟出异同，在延伸中拓展思维，从而进一步巩固所学知识，发展学生思维。

关键词：动手实践；自主探索；合作交流；拓展延伸

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）21-068-1

一、折平行四边形，操作中验证概念

实践操作是学生学习的重要方式，实践操作能够帮助学生理解和掌握知识，能够帮助学生进行思考，解决数学问题，也能够通过操作验证概念，加深对概念的理解。

在复习轴对称图形的概念时，要让学生体会到对折后能完全重合的图形叫做轴对称图形，这时就让学生拿出事先准备好的平行四边形的图形，让学生动手实践，对折平行四边形让学生发现不管怎么对折都没有完全不重合，所以可以判断平行四边形不是轴对称图形，在这个过程中通过学生的动手实践、讨论观察、对比分析清楚得知什么是完全重合，和完全一样不同的概念。这样通过动手操作加深了对概念的理解。

二、画平行四边形，探索中得出方法

在复习平移旋转的知识点时教师可以利用平行四边形这个图形来进行教学，因为不管从题目的难易程度以及知识点、考查点的角度考虑，更能总结出对图形平移和旋转的方法，更能看出学生对平移和旋转知识点的理解和掌握。旋转平行四边形，关键是平行四边形有四个点，且四个角不是直角，两条邻边之间的夹角很容易画错，要考虑四条边都要旋转一定的角度。为此，可以让学生在作业纸上练习如下习题。例如：将下面图形1先向右平移6格，再向下平移3格，然后将平移后的平行四边形以A点顺时针旋转90度。在做这个习题之前先让学生弄清题目要求，然后同桌讨论怎么画平行四边形的旋转图，让学生说清楚先画什么，再画什么，最后画什么？然后完成题目。这时老师要求学生交流自己画的方法。教师总结方法：在确定旋转的中心点A后，将顶点所在的这个角的两边，利用三角板上的直角准确画出两条线段的旋转后的位置，并截取线段的长度，即先确定两条边的位置，这是我们首先画出的是一个角的两条边，再利用平行四边形，平行且相等的特性准确画出这个角两边相对的平行线，然后截取相应的长度，最后连线。同时让学生知道对应线段的夹角不变，找出对应边，并用三角板来验证。在这个过程中学生各显神通画出平行四边形的旋转图形，通过老师的启发，学生在自主探索中得出自己喜欢的方法，这样对于知识点的掌握会更牢固。

对于放大与缩小知识点的复习，我觉得还是利用平行四边形图形展开教学，放大缩小时同样涉及到邻边夹角的画法问题。在教学中学生通过自主探究来对平行四边形进行放大缩小，让学生在不断的操作中比较、观察中比较、倾听中比较，进而进行不断的自我修复，达到对放大和缩小的深度理解。对平行四边形放大与缩小难点有两个，其一是邻边夹角度数易画错，其二是斜边长度的画法。因此可以这样来解决：可以先在原图中画出平行四边形的高，因为放大缩小是把图形的每一条边都扩大或缩小相同的倍数，并且形状不变。在原图中画出扩大或缩小后平行四边形的底，再画出扩大或缩小后的高。然后利用平行四边形的特性画出另一半。在原图中画平行四边形的两条邻边可以避免邻边之间夹角度数的问题（如下图形1）。

三、看平行四边形，比较中悟出异同

观察、比较、思考可以加深对知识的理解和掌握，丰富原有的知识结构，悟出知识间的异同。因此，在完成复习平移与旋转，放大与缩小的知识点后，教师可以启发提问：观察刚才平行四边形平移旋转、放大缩小前后图形你发现了什么？让学生通过观察、比较、分析、讨论、归纳、总结等活动来发现异同，从而悟出平移与旋转是位置发生变化，而大小不发生变化，放大与缩小是形状没有发生变化，大小发生了变化。学生通过自主获得知识的过程也是我们教学所要倡导的，这样的教学既加深了对知识深层理解又培养了学生自主学习的习惯，更培养了学生的思维。

四、转平行四边形，延伸中拓展思维

新课程标准指出人人要学有价值的数学，不同的人学习不同的数学。因此要根据不同的内容目标、学生不同的知识背景和数学活动经验，给学生留下拓展、延伸的空间，创造最适合学生的数学学习活动，使每一名学生都能得到应有的发展。为此本节课设计如下习题：将平行四边形沿直线AB旋转得到一个什么图形？并计算这个图形的体积。 （如图2）在计算体积的过程中可以让学生先分析怎样计算？讨论得出：可以将上面旋转到的圆锥的体积移到下面旋转后空的圆锥体里面，这样得到的立体图形的体积实质就是底面半径为2厘米，高4厘米的圆柱的体积，这样的习题把学生从定势的平面图形中转化到了三维立体空间中来，是一次思维的跳跃。训练了学生的空间想象能力和解题策略，更好地训练了学生的空间观念，发展了学生思维的深度，拓宽了知识的宽度。

实践证明，利用平行四边形来复习《图形与变换》，学生不仅掌握了本课的知识点，同时对难点有了更深的理解，还很好地培养了学生的自主探索、实践操作、合作交流的学习方式，更好地发展了学生的思维。endprint

摘要：在《图形与变换》复习教学中，笔者主要采用折、画、看、转平行四边形的方法，使学生在操作中验证概念，在探索中得出方法，在比较中悟出异同，在延伸中拓展思维，从而进一步巩固所学知识，发展学生思维。

关键词：动手实践；自主探索；合作交流；拓展延伸

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）21-068-1

一、折平行四边形，操作中验证概念

实践操作是学生学习的重要方式，实践操作能够帮助学生理解和掌握知识，能够帮助学生进行思考，解决数学问题，也能够通过操作验证概念，加深对概念的理解。

在复习轴对称图形的概念时，要让学生体会到对折后能完全重合的图形叫做轴对称图形，这时就让学生拿出事先准备好的平行四边形的图形，让学生动手实践，对折平行四边形让学生发现不管怎么对折都没有完全不重合，所以可以判断平行四边形不是轴对称图形，在这个过程中通过学生的动手实践、讨论观察、对比分析清楚得知什么是完全重合，和完全一样不同的概念。这样通过动手操作加深了对概念的理解。

二、画平行四边形，探索中得出方法

在复习平移旋转的知识点时教师可以利用平行四边形这个图形来进行教学，因为不管从题目的难易程度以及知识点、考查点的角度考虑，更能总结出对图形平移和旋转的方法，更能看出学生对平移和旋转知识点的理解和掌握。旋转平行四边形，关键是平行四边形有四个点，且四个角不是直角，两条邻边之间的夹角很容易画错，要考虑四条边都要旋转一定的角度。为此，可以让学生在作业纸上练习如下习题。例如：将下面图形1先向右平移6格，再向下平移3格，然后将平移后的平行四边形以A点顺时针旋转90度。在做这个习题之前先让学生弄清题目要求，然后同桌讨论怎么画平行四边形的旋转图，让学生说清楚先画什么，再画什么，最后画什么？然后完成题目。这时老师要求学生交流自己画的方法。教师总结方法：在确定旋转的中心点A后，将顶点所在的这个角的两边，利用三角板上的直角准确画出两条线段的旋转后的位置，并截取线段的长度，即先确定两条边的位置，这是我们首先画出的是一个角的两条边，再利用平行四边形，平行且相等的特性准确画出这个角两边相对的平行线，然后截取相应的长度，最后连线。同时让学生知道对应线段的夹角不变，找出对应边，并用三角板来验证。在这个过程中学生各显神通画出平行四边形的旋转图形，通过老师的启发，学生在自主探索中得出自己喜欢的方法，这样对于知识点的掌握会更牢固。

对于放大与缩小知识点的复习，我觉得还是利用平行四边形图形展开教学，放大缩小时同样涉及到邻边夹角的画法问题。在教学中学生通过自主探究来对平行四边形进行放大缩小，让学生在不断的操作中比较、观察中比较、倾听中比较，进而进行不断的自我修复，达到对放大和缩小的深度理解。对平行四边形放大与缩小难点有两个，其一是邻边夹角度数易画错，其二是斜边长度的画法。因此可以这样来解决：可以先在原图中画出平行四边形的高，因为放大缩小是把图形的每一条边都扩大或缩小相同的倍数，并且形状不变。在原图中画出扩大或缩小后平行四边形的底，再画出扩大或缩小后的高。然后利用平行四边形的特性画出另一半。在原图中画平行四边形的两条邻边可以避免邻边之间夹角度数的问题（如下图形1）。

三、看平行四边形，比较中悟出异同

观察、比较、思考可以加深对知识的理解和掌握，丰富原有的知识结构，悟出知识间的异同。因此，在完成复习平移与旋转，放大与缩小的知识点后，教师可以启发提问：观察刚才平行四边形平移旋转、放大缩小前后图形你发现了什么？让学生通过观察、比较、分析、讨论、归纳、总结等活动来发现异同，从而悟出平移与旋转是位置发生变化，而大小不发生变化，放大与缩小是形状没有发生变化，大小发生了变化。学生通过自主获得知识的过程也是我们教学所要倡导的，这样的教学既加深了对知识深层理解又培养了学生自主学习的习惯，更培养了学生的思维。

四、转平行四边形，延伸中拓展思维

新课程标准指出人人要学有价值的数学，不同的人学习不同的数学。因此要根据不同的内容目标、学生不同的知识背景和数学活动经验，给学生留下拓展、延伸的空间，创造最适合学生的数学学习活动，使每一名学生都能得到应有的发展。为此本节课设计如下习题：将平行四边形沿直线AB旋转得到一个什么图形？并计算这个图形的体积。 （如图2）在计算体积的过程中可以让学生先分析怎样计算？讨论得出：可以将上面旋转到的圆锥的体积移到下面旋转后空的圆锥体里面，这样得到的立体图形的体积实质就是底面半径为2厘米，高4厘米的圆柱的体积，这样的习题把学生从定势的平面图形中转化到了三维立体空间中来，是一次思维的跳跃。训练了学生的空间想象能力和解题策略，更好地训练了学生的空间观念，发展了学生思维的深度，拓宽了知识的宽度。

实践证明，利用平行四边形来复习《图形与变换》，学生不仅掌握了本课的知识点，同时对难点有了更深的理解，还很好地培养了学生的自主探索、实践操作、合作交流的学习方式，更好地发展了学生的思维。endprint