有关单桩与群桩波浪力的探讨★

黄锦梅 杨鹏飞 韩福洲

(1.山东省土木工程防灾减灾重点实验室(山东科技大学)，山东青岛 266590;2.济南城建集团，山东济南 250000)

目前，对于小尺度构件所受波浪力的计算仍然采用Morison方程，为了得到相对精确的单桩波浪力的结果，选取适当的波浪理论及其相应的水动力系数Cd，Cm和横向力系数Cl成为重点。由于群桩与单桩具有不同特性的波浪力。因此通过相关的影响值对其波浪力进行确定。

1 单桩

根据桩柱截面与波长的相对大小，可以将桩柱分为小尺度构件(即D/L≤0.2时)和大尺度构件(即D/L＞0.2时)。对于小尺度构件，目前仍然应用二维方法Morison方程进行计算。对于桩柱的直径D相对于波长L很小时，在波浪传播过程中桩柱的存在不会对其产生影响，因此只考虑入射问题。根据方程有两部分作用力作用在桩柱上:由于水质点的运动而冲击桩柱引起的拖拽力，是由流体质点水平向速度项引起的;由于波浪水质点的运动而对桩柱产生的惯性力，是由流体质点水平向加速度项引起的。

1.1 作用于直桩上的波浪力

其中，Cd，Cm分别为速度力系数和惯性力系数;ρ为水体密度;D 为桩柱直径;u分别为水质点运动的水平速度和水平加速度。

2)作用于直立桩柱上的总波浪力:

不考虑系数随时间的变化，Keulegan-Carpenter数(简称KC数)k/D为柱体表面相对粗糙度。

k＜5时为震荡流，此时惯性力为主要成分;k＞25时为准均匀流，此时阻力为主要成分;5＜k＜25时为中间流，此时惯性力与阻力成分相当［1］。

3)作用于桩柱上的横向力。由于柱体后涡释的非对称性产生了横向力，横向力的大小量值取决于涡释强度以及其不对称的程度。单位长度桩柱上的横向力计算公式为:

假设横向力系数Cl沿桩柱长度方向保持不变，对上式进行积分可得整根桩柱上横向力的大小:

1)作用于单位长度直立桩柱上的正向波浪力:

波浪的正向力和横向力是同时作用在桩柱上的。在正弦振动的流体试验中Sarpkaya将与试验构件的强迫振动的有关因素考虑在内，同时也将构件的存在对环绕构件的绕流所产生的障碍考虑在内，并且发现桩柱体的拖拽力和惯性力比较符合Keulegan和Carpenter得到的结果。试验表明，只有KC超过一定数值后才能出现横向力。当KC=4时仅有5%的几率可能出现横向力，而当KC=5时该几率增长为90%。在KC≈12时，Cl有极大值。随后将随KC数的增加而迅速减小。并且当Re×10－3＜20时，Cl值主要决定于KC;当Re×10－3=20～100时，Cl值将同时取决于Re及KC两个参数;而当Re×10－3＞100时，Cl值将趋近于常数。因而当 Re＞1.5 ×10－6时，可取 Cl=0.2(即 Re，k→∞ 时，Cl→0.2)。另外，当k/D=3×10－3时，Cl同Re无关，可以用光滑圆柱的结果。

1.2 作用于斜桩上的波浪力

1)作用于单位长度倾斜桩柱上的正向波浪力。

2)作用于倾斜桩柱上的总波浪力。在此采用直接积分的方法计算总波浪力。采用移动坐标轴法，假设波面与倾斜桩柱的交点为z轴位置，由于波向与x轴平行，因而倾斜桩柱上不同z值处的相位可将倾斜桩柱在x轴上的投影长度计算得到:

其中，η为任意相位时静水面以上的波面高度;φ为桩柱与竖直方向的夹角;ψ为桩柱与水平方向的夹角［2］。

由于斜桩在波浪传播方向上的投影长度是直桩和斜桩波浪力数值大小差别的主要原因，若满足桩柱在泥面和波面两对应处的相位差在5%以内时斜桩的斜率为k≥6π(d+η0)/L这一条件，就可以将直桩上不同高度z处的波浪力等效为斜桩对应高度处的波浪力，以此来简化斜桩波浪力的计算。需要强调的是等效到斜桩上的波浪力须与基桩的轴线垂直。并且由杨长义对斜桩波浪力与修正值的比较分析可知，斜桩斜率为k≥6π(d+η0)/L时直桩上的正向波浪力修正值与斜桩上的正向波浪力的计算值的误差范围在3%以内，因此上述方法是可行的［2］。

1.3 水动力系数的确定

Morison公式中的系数Cd，Cm和Cl，通过现场试验和室内试验进行确定。计算波浪力的过程中，在确定水动力系数时存在很多问题，没有一组数据能令人信服地用于实体的各种情形。有实验模型和现场试验两种试验方法。模型试验的难点在于如何在高雷诺数下进行试验，多数学者为了得到高雷诺数环境而选择在U形管、大的水池中进行试验或是使柱体在静水中往复运动以模拟桩柱在流体中的相对运动等方法。现场测试也有许多困难，如波和流的共同作用增加了数据分析的困难。将试验结果应用于实际设计时必须十分小心，因为现有的资料均是在特定的情况下得到的，各种文献所介绍的比较和证实方法都有自身的规定，尚无普遍适用的具体准则。在此以时域最小二乘法确定Cd，Cm和Cl:

F(t)为实测波浪力，Cl由横向力特征值确定:

其中，i为对应的特征值，如有效值，平均值等;ω为波浪的圆频率;η为对应的波面高度;ρ为水体密度［3］。

2 群桩

作用在群桩结构各组成桩上的波浪力与孤立单桩上的波浪力明显不同，主要区别在于:每个桩柱之间在受力时存在一定的相位差，导致波峰不能同一时刻到达每个桩柱上;由于布置的构件之间会产生相互作用，在群桩结构设计中应该考虑构件纵向之间的遮挡作用和横向之间的干扰作用，即涡释的不对称性和涡释之间的相互影响。前排桩对后排桩有遮挡作用，可以减轻波浪对后排桩的作用;位于同一排的桩柱之间有干扰作用，从而增加波浪对桩柱的作用力，即群桩效应。

2.1 作用于群桩上的波浪力

目前有关群桩结构波浪力的研究方法有两种:第一种方法是以Morison公式及试验测得的群桩结构波浪力来确定各组成桩的水动力系数和与其相应参数间的相关关系;第二种方法是以孤立桩柱的波浪力为基础，结合试验测出的不同的桩径、桩距、布置排列方式和不同的要素情况下的群桩结构中各组成桩的受力，观察群桩影响系数与以上所述各参数间的相关关系［1］。一般采用KC数(KC=UmaxT/D)、雷诺数(Re=UmaxD/v)来表征物理因素。

对于小直径的桩柱来说，群桩效应包括正向波浪力、横向波浪力和波浪总力的群桩效应。群桩效应以群桩影响系数KG作为衡量标准，即群桩中各组成桩的波浪力fG与单桩上的波浪力fs的比值，以KGI表示正向力的群桩影响系数，以KGR表示波浪总力的群桩影响系数。在不规则波浪的条件下，以(KG)max表示群桩波浪总力达到最大值Fmax时对应各组成桩与单桩的波浪力之比，以(KG)1/3表示各组成桩上1/3的波浪力与单桩1/3的波浪力的比值，以(KG)1/10表示各组成桩上1/10的波浪力与单桩1/10的波浪力的比值，各表达式如下:

在规则波的条件下，群桩影响系数(KG)m定义为:各组成桩上的波浪力均值与单桩上的波浪力均值的比值，即:

当群桩影响系数大于1时，说明在群桩中此处的桩力比单桩时的力大;当小于1时，说明此位置的桩力比单桩时小;当等于1时，则说明该桩不受附近桩的影响。群桩效应不仅要考虑群桩中各组成桩所受的波浪力，也要考虑群桩整体所受的波浪力，因此定义了群桩的总波浪力系数KGT，即群桩总波浪力F与单桩波浪力fs乘以桩数N的比值，同样对不规则波群桩总波浪力系数(KGT)max，(KGT)1/3和(KGT)1/10进行了定义，表达式如下:

规则波群桩波浪力系数的表达式如下:

2.2 KC 数的确定

KC数是一个非常重要的参数，俞聿修等对于不规则波的KC数做出了定义:

与上式相同，其中，T为波的周期［4-7］。目前对于群桩与波浪之间相互作用研究现状来看，在波浪作用下群桩的水动力特性的研究主要存在三方面的问题:1)在研究方法上大多数采用物理模型试验，但是进行物理模型试验所必须的试验场地及试验设备等的造价非常昂贵，因此使得数值模拟方面的研究较少，并且物理模型试验中通过流场的分析对群桩受力机理很难进行深入研究;2)从目前已取得的研究状况来看，对于群桩桩柱的研究主要集中在实际工程中应用比较多的双桩结构、三桩串并列结构以及四桩结构，对于较复杂的群桩结构的研究仍有一定的局限性;3)研究群桩波浪力的影响因素时主要考虑了桩柱所处位置、桩柱间的相对距离、桩柱个数、排列形式及KC数和雷诺数等，较少将波向的影响考虑在内。这些都是我们即将改进深入研究的方面。

其中，Umax为水质点的最大水平速度;T1/3为有效波的周期;D为桩柱直径。

规则波的KC数定义:

3 结语

本文以Morison方程为基础，对单桩、群桩的波浪力计算进行了探讨。当D/L≤0.2时考虑入射问题用二维方法Morison方程进行计算，若斜桩的斜率小于计算斜率，建议以斜桩的正向波浪力公式进行计算;若斜率满足k≥6π(d+η0)/L时，可通过计算直桩上的正向波浪力修正值来等效斜桩上的正向波浪力计算值。由于群桩波浪力对于单桩波浪力具有不同的特点，不仅是各组成桩柱受到前后作用相邻的桩柱的影响，而且出现在各桩柱上的极值还有相位差。因此，本文主要是通过确定这些相关的影响值，然后利用孤立桩柱的波浪力来确定群桩上的波浪力。

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