均布荷载作用下简支箱梁的剪力滞效应分析

李建国 孙逢坤 徐 良

(1.济南工务段，山东 济南 250031;2.济南铁路局设计所，山东 济南 250031)

由于箱形截面具有良好的结构性能，而且能够适应现代化的施工方法的要求，所以箱梁在现代的桥梁建设中得到了广泛的应用。箱梁在对称荷载作用下会产生剪力滞效应，特别是对于单箱单室的宽箱梁尤为明显，如果不能予以它足够重视将会造成桥梁的损伤。本文分别采用能量变分法和有限元法进行简支箱梁剪力滞效应的相关计算分析，进而总结均布荷载作用下简支梁的剪力滞效应特点，从而为简支箱梁的剪力滞效应进一步研究提供帮助。

1 箱梁的剪力滞效应

早在1924年卡曼对宽翼缘的T梁探讨翼缘的有效分布宽度时，就涉及了剪力滞效应的研究。随后又有多位学者对于剪力滞效应进行了一些研究，直到1946年E Reissner采用变分法的最小势能原理，给出了剪力滞效应的近似解。箱梁的剪力滞效应是指箱梁在对称荷载作用下，由于顶、底板剪切变形而造成弯曲应力沿板横向分布不均匀的现象。当靠近腹板的弯曲应力大于远离腹板的弯曲应力时，则为正剪滞;若当靠近腹板的弯曲应力小于远离腹板的弯曲应力时，则为负剪滞。正负剪滞如图1所示。

2 能量变分法的剪力滞效应

宽箱梁在对称挠曲作用下，上下翼板因为剪切变形已经不符合变形保持平面假设的初等梁理论，梁的挠度位移ω=ω(x)描述梁的变形已经不够。在应用最小势能原理分析箱梁挠曲时，梁的纵向位移u(x，y)用来描述梁的挠曲变形，其表达式如式(1)所示:

其中，u(x，y)为梁的纵向位移;u(x)为梁剪切角的最大值;hi为截面形心到上板或下板的距离;b为箱室净宽的一半。

图1 箱梁正负剪滞图

在均布荷载作用下，简支梁的弯矩和剪力表达式如式(2)，式(3)所示:

采用能量变分法推导均布荷载作用下简支梁的剪力滞效应，可得其剪应力和剪力滞系数表达式如式(4)，式(5)所示:

其中，I为截面形心惯性矩的总和，I=Is+Iw;Is为顶底板对于截面形心的惯性矩，Is=Isu+Isb;Iw为腹板对截面形心的惯性矩;hu为上翼板中心到截面形心的距离;hb为下翼板中心到截面形心的距离;αb为箱的外伸臂长度;Isu，Isb分别为上、下翼板对截面形心的惯性矩;l为桥梁的跨度;E为弹性模量;G为剪切模量;n，k均为瑞斯那系数。

3 模型计算与分析

3.1 建立模型

为了对比分析变分法和有限元法对于剪力滞效应计算的差异，总结简支梁在均布荷载作用下剪力滞效应的特点，本文采用有限元Ansys建立实体模型。简支梁截面尺寸如图2所示。本文中简支梁的跨度为16 m，材料参数有:弹性模量E=3.5e10 Pa，泊松比μ=0.016 7，均布荷载q=17 kN/m2。建立模型如图3所示。

图2 箱梁截面尺寸

图3 箱梁模型

3.2 计算分析

由于本文为简支梁，又是在均布荷载作用下，所以在对比分析过程中，本文只取半跨梁的数据进行分析，即取梁端到跨中的数据进行对比分析。本文的剪力滞系数对比如图4所示。

在剪力滞系数对比图中，可以发现有限元法计算的剪力滞系数一般大于能量变分法计算的剪力滞系数，而且在梁端差值较大，但是靠近跨中二者差距较小。有限元法在计算梁端应力时，由于模型受到支座的约束影响较大，所以剪力滞系数较变分法的计算值大。

图4 箱梁剪力滞系数对比图

图5 腹板剪应力对比图

在腹板的剪应力对比图中(见图5)，可以发现腹板顶有限元法计算的剪应力大于能量变分法计算的剪应力，但是有限元法计算的梁端腹板顶的剪应力靠近支座时有突变;同时由腹板底的剪应力可以发现，有限元法计算的剪应力大于能量变分法计算的剪应力，有限元法计算的梁端腹板顶的剪应力靠近支座时同样有突变。

4 结语

通过Ansys实体模型的有限元计算，对比能量变分法的剪力滞效应计算可以得出如下结论:

1)有限元法计算的剪力滞效应中剪力滞系数大于能量变分法计算的剪力滞系数，且随着距梁端距离的增大两种方法计算的剪力滞系数越接近。

2)有限元法计算的剪力滞效应中剪应力大于能量变分法计算的剪应力，且随着距梁端距离的增大两种方法计算的剪应力越接近。

3)在剪力滞效应计算中，约束对于有限元的计算影响较为明显。有限元法计算的剪力滞系数和剪应力数据在靠近支座处都有突变。

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