二氧化碳压裂物性参数计算及分析

曾冀++谭宇龙

摘 要：温度、压力对二氧化碳物性参数影响较大，本文采用计算精度和使用范围较广的Span-Wagner模型和Vesovic模型对二氧化碳物性参数进行。结算结果表明：二氧化碳临界点附近各物性参数均表现出较明显的奇异性。从气态转变到液态（液态转变到其他），物性参数会出现突变；但从气态或液态转变到超临界态，物性参数呈连续变化。因此，在二氧化碳压裂相关模型中不能将物性参数视为定值进行计算。

关键词：二氧化碳 压裂 物性参数 温度 压力

中图分类号：TE357 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（c）-0088-01

随着我国非常规储层的大力开发，传统压裂技术弊端日益凸显，无水压裂技术优势明显，其中二氧化碳压裂效果尤佳[1～2]。与常规压裂液流体不同，二氧化碳物性参数受温度、压力影响较大[3]，因此，为更好优化二氧化碳压裂施工参数，需准确计算不同温度、压力下二氧化碳各物性参数值。

目前，使用较广的立方型状态方程适用范围及计算精度都不是很尽人意[4～5]，因此，Span-Wagner基于亥姆赫兹自由能和实验数据修正得到了针对二氧化碳物性参数的计算模型[6]；此外，Vesovic等针对二氧化碳粘度和导热系数的计算模型具有较高的精度[7]。

1 Span-Wagner模型

亥姆赫兹自由能可表示为两个独立的变量密度ρ和温度T的函数，无因次亥姆赫兹自由能可由两部分构成：

（1）

其中：Φo为理想部分；Φr为残余部分；δ=ρ/ρc为对比密度；τ=Tc/T为逆对比温度；ρc为临界密度；Tc为临界温度。

理想部分无因次亥姆赫兹自由能Φo：

（2）

残余部分的无因次亥姆赫兹自由能φr表示为：

（3）

其中：

。

2 Vesovic模型

采用Vesovic模型计算二氧化碳流体粘度和导热系数具有较好的精度，其通式可写为：

（4）

其中：Xo（T）表示仅有两个分子相互作用的零密度极限条件下性质；ΔcX（ρ，T）用以修正临界点附近的波动；ΔX（ρ，T）表示所以其他所有作用对性质的贡献。

3 计算结果及分析

-20 ℃、0 ℃和20 ℃三条曲线在压力从低到高的过程中出现密度值的跃升，而40 ℃、60 ℃和80 ℃三条曲线所对应的密度值则相对平缓上升，未出现较大的跳跃点。在低于临界温度时，对气体二氧化碳加压会使其从气态转换为液态，因此密度值发生跳跃；而在高于临界温度时，对气体二氧化碳加压，会使其从液态向超临界态过渡，密度呈连续变化，因而无密度跳跃。

二氧化碳在不同温度下的热容值随着压力增加都是呈先增加后减小的趋势，表现出明显的峰值性，且温度越高的曲线峰值所对应的压力值也越高。在低压段，已经进入液态的-20 ℃、0 ℃和20 ℃三条曲线较仍处于气态的三条曲线所对应热容明显更大；但高压段之后，六条曲线几乎重合；而介于二者之间的区域，由于存在临界点的热容奇异点，此时的热容值为温度、压力协同控制。

二氧化碳在不同温度下粘度随压力增大而逐渐增大。-20 ℃、0 ℃和20 ℃三条曲线从气态变为液态时，二氧化碳粘度表现出明显的陡升，而剩下3条曲线从气态变为超临界态时，其粘度升高趋势相对平缓，且大小介于气态和液态之间。整体看来，二氧化碳粘度主要受温度、压力协同控制作用。

二氧化碳导热系数在不同温度下随压力变化趋势与粘度变化趋势类似，皆是受温度、压力协同控制，但温度对导热系数的影响程度较其对粘度的影响程度更弱。

4 结语

使用S-W模型和Vesovic模型能较精确的计算二氧化碳在不同温度、压力下各物性参数。在整个压裂施工过程中，热容表现为压力的函数，焓值表现为温度的函数，而其他各物性参数表现为温度和压力的函数。因此，在二氧化碳压裂相关模型中不能将其物性参数考虑为定值计算。

参考文献

[1] 唐颖，唐玄，王广源，等.页岩气开发水力压裂技术综述[J].地质通报，2011，30（2）：393-399.

[2] 侯向前，卢拥军，方波，等.非常规储集层低碳烃无水压裂液[J].石油勘探与开发，2013，40（5）：601-605.

[3] 王海柱，沈忠厚，李根生.超临界CO2钻井井筒压力温度耦合计算[J].石油勘探与开发，2011，38（1）：97-102.

[4] 王海柱，沈忠厚，李根生，等.CO2气体物性参数精确计算方法研究[J].石油钻采工艺，2011，33（5）：65-67.

[5] 里德，芝芬，怡生，等.气体和液体性质[M].石油工业出版社，1994.

[6] Span R，Wagner W.A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple‐point temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa[J].Journal of physical and chemical reference data，1996，25（6）：1509-1596.

[7] Vesovic V，Wakeham W A，Olchowy G A，et al.The transport properties of carbon dioxide[J].Journal of Physical and Chemical Reference Data，1990，19（3）：763-808.endprint

摘 要：温度、压力对二氧化碳物性参数影响较大，本文采用计算精度和使用范围较广的Span-Wagner模型和Vesovic模型对二氧化碳物性参数进行。结算结果表明：二氧化碳临界点附近各物性参数均表现出较明显的奇异性。从气态转变到液态（液态转变到其他），物性参数会出现突变；但从气态或液态转变到超临界态，物性参数呈连续变化。因此，在二氧化碳压裂相关模型中不能将物性参数视为定值进行计算。

关键词：二氧化碳 压裂 物性参数 温度 压力

中图分类号：TE357 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（c）-0088-01

随着我国非常规储层的大力开发，传统压裂技术弊端日益凸显，无水压裂技术优势明显，其中二氧化碳压裂效果尤佳[1～2]。与常规压裂液流体不同，二氧化碳物性参数受温度、压力影响较大[3]，因此，为更好优化二氧化碳压裂施工参数，需准确计算不同温度、压力下二氧化碳各物性参数值。

目前，使用较广的立方型状态方程适用范围及计算精度都不是很尽人意[4～5]，因此，Span-Wagner基于亥姆赫兹自由能和实验数据修正得到了针对二氧化碳物性参数的计算模型[6]；此外，Vesovic等针对二氧化碳粘度和导热系数的计算模型具有较高的精度[7]。

1 Span-Wagner模型

亥姆赫兹自由能可表示为两个独立的变量密度ρ和温度T的函数，无因次亥姆赫兹自由能可由两部分构成：

（1）

其中：Φo为理想部分；Φr为残余部分；δ=ρ/ρc为对比密度；τ=Tc/T为逆对比温度；ρc为临界密度；Tc为临界温度。

理想部分无因次亥姆赫兹自由能Φo：

（2）

残余部分的无因次亥姆赫兹自由能φr表示为：

（3）

其中：

。

2 Vesovic模型

采用Vesovic模型计算二氧化碳流体粘度和导热系数具有较好的精度，其通式可写为：

（4）

其中：Xo（T）表示仅有两个分子相互作用的零密度极限条件下性质；ΔcX（ρ，T）用以修正临界点附近的波动；ΔX（ρ，T）表示所以其他所有作用对性质的贡献。

3 计算结果及分析

-20 ℃、0 ℃和20 ℃三条曲线在压力从低到高的过程中出现密度值的跃升，而40 ℃、60 ℃和80 ℃三条曲线所对应的密度值则相对平缓上升，未出现较大的跳跃点。在低于临界温度时，对气体二氧化碳加压会使其从气态转换为液态，因此密度值发生跳跃；而在高于临界温度时，对气体二氧化碳加压，会使其从液态向超临界态过渡，密度呈连续变化，因而无密度跳跃。

二氧化碳在不同温度下的热容值随着压力增加都是呈先增加后减小的趋势，表现出明显的峰值性，且温度越高的曲线峰值所对应的压力值也越高。在低压段，已经进入液态的-20 ℃、0 ℃和20 ℃三条曲线较仍处于气态的三条曲线所对应热容明显更大；但高压段之后，六条曲线几乎重合；而介于二者之间的区域，由于存在临界点的热容奇异点，此时的热容值为温度、压力协同控制。

二氧化碳在不同温度下粘度随压力增大而逐渐增大。-20 ℃、0 ℃和20 ℃三条曲线从气态变为液态时，二氧化碳粘度表现出明显的陡升，而剩下3条曲线从气态变为超临界态时，其粘度升高趋势相对平缓，且大小介于气态和液态之间。整体看来，二氧化碳粘度主要受温度、压力协同控制作用。

二氧化碳导热系数在不同温度下随压力变化趋势与粘度变化趋势类似，皆是受温度、压力协同控制，但温度对导热系数的影响程度较其对粘度的影响程度更弱。

4 结语

使用S-W模型和Vesovic模型能较精确的计算二氧化碳在不同温度、压力下各物性参数。在整个压裂施工过程中，热容表现为压力的函数，焓值表现为温度的函数，而其他各物性参数表现为温度和压力的函数。因此，在二氧化碳压裂相关模型中不能将其物性参数考虑为定值计算。

参考文献

[1] 唐颖，唐玄，王广源，等.页岩气开发水力压裂技术综述[J].地质通报，2011，30（2）：393-399.

[2] 侯向前，卢拥军，方波，等.非常规储集层低碳烃无水压裂液[J].石油勘探与开发，2013，40（5）：601-605.

[3] 王海柱，沈忠厚，李根生.超临界CO2钻井井筒压力温度耦合计算[J].石油勘探与开发，2011，38（1）：97-102.

[4] 王海柱，沈忠厚，李根生，等.CO2气体物性参数精确计算方法研究[J].石油钻采工艺，2011，33（5）：65-67.

[5] 里德，芝芬，怡生，等.气体和液体性质[M].石油工业出版社，1994.

[6] Span R，Wagner W.A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple‐point temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa[J].Journal of physical and chemical reference data，1996，25（6）：1509-1596.

[7] Vesovic V，Wakeham W A，Olchowy G A，et al.The transport properties of carbon dioxide[J].Journal of Physical and Chemical Reference Data，1990，19（3）：763-808.endprint

摘 要：温度、压力对二氧化碳物性参数影响较大，本文采用计算精度和使用范围较广的Span-Wagner模型和Vesovic模型对二氧化碳物性参数进行。结算结果表明：二氧化碳临界点附近各物性参数均表现出较明显的奇异性。从气态转变到液态（液态转变到其他），物性参数会出现突变；但从气态或液态转变到超临界态，物性参数呈连续变化。因此，在二氧化碳压裂相关模型中不能将物性参数视为定值进行计算。

关键词：二氧化碳 压裂 物性参数 温度 压力

中图分类号：TE357 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（c）-0088-01

随着我国非常规储层的大力开发，传统压裂技术弊端日益凸显，无水压裂技术优势明显，其中二氧化碳压裂效果尤佳[1～2]。与常规压裂液流体不同，二氧化碳物性参数受温度、压力影响较大[3]，因此，为更好优化二氧化碳压裂施工参数，需准确计算不同温度、压力下二氧化碳各物性参数值。

目前，使用较广的立方型状态方程适用范围及计算精度都不是很尽人意[4～5]，因此，Span-Wagner基于亥姆赫兹自由能和实验数据修正得到了针对二氧化碳物性参数的计算模型[6]；此外，Vesovic等针对二氧化碳粘度和导热系数的计算模型具有较高的精度[7]。

1 Span-Wagner模型

亥姆赫兹自由能可表示为两个独立的变量密度ρ和温度T的函数，无因次亥姆赫兹自由能可由两部分构成：

（1）

其中：Φo为理想部分；Φr为残余部分；δ=ρ/ρc为对比密度；τ=Tc/T为逆对比温度；ρc为临界密度；Tc为临界温度。

理想部分无因次亥姆赫兹自由能Φo：

（2）

残余部分的无因次亥姆赫兹自由能φr表示为：

（3）

其中：

。

2 Vesovic模型

采用Vesovic模型计算二氧化碳流体粘度和导热系数具有较好的精度，其通式可写为：

（4）

其中：Xo（T）表示仅有两个分子相互作用的零密度极限条件下性质；ΔcX（ρ，T）用以修正临界点附近的波动；ΔX（ρ，T）表示所以其他所有作用对性质的贡献。

3 计算结果及分析

-20 ℃、0 ℃和20 ℃三条曲线在压力从低到高的过程中出现密度值的跃升，而40 ℃、60 ℃和80 ℃三条曲线所对应的密度值则相对平缓上升，未出现较大的跳跃点。在低于临界温度时，对气体二氧化碳加压会使其从气态转换为液态，因此密度值发生跳跃；而在高于临界温度时，对气体二氧化碳加压，会使其从液态向超临界态过渡，密度呈连续变化，因而无密度跳跃。

二氧化碳在不同温度下的热容值随着压力增加都是呈先增加后减小的趋势，表现出明显的峰值性，且温度越高的曲线峰值所对应的压力值也越高。在低压段，已经进入液态的-20 ℃、0 ℃和20 ℃三条曲线较仍处于气态的三条曲线所对应热容明显更大；但高压段之后，六条曲线几乎重合；而介于二者之间的区域，由于存在临界点的热容奇异点，此时的热容值为温度、压力协同控制。

二氧化碳在不同温度下粘度随压力增大而逐渐增大。-20 ℃、0 ℃和20 ℃三条曲线从气态变为液态时，二氧化碳粘度表现出明显的陡升，而剩下3条曲线从气态变为超临界态时，其粘度升高趋势相对平缓，且大小介于气态和液态之间。整体看来，二氧化碳粘度主要受温度、压力协同控制作用。

二氧化碳导热系数在不同温度下随压力变化趋势与粘度变化趋势类似，皆是受温度、压力协同控制，但温度对导热系数的影响程度较其对粘度的影响程度更弱。

4 结语

使用S-W模型和Vesovic模型能较精确的计算二氧化碳在不同温度、压力下各物性参数。在整个压裂施工过程中，热容表现为压力的函数，焓值表现为温度的函数，而其他各物性参数表现为温度和压力的函数。因此，在二氧化碳压裂相关模型中不能将其物性参数考虑为定值计算。

参考文献

[1] 唐颖，唐玄，王广源，等.页岩气开发水力压裂技术综述[J].地质通报，2011，30（2）：393-399.

[2] 侯向前，卢拥军，方波，等.非常规储集层低碳烃无水压裂液[J].石油勘探与开发，2013，40（5）：601-605.

[3] 王海柱，沈忠厚，李根生.超临界CO2钻井井筒压力温度耦合计算[J].石油勘探与开发，2011，38（1）：97-102.

[4] 王海柱，沈忠厚，李根生，等.CO2气体物性参数精确计算方法研究[J].石油钻采工艺，2011，33（5）：65-67.

[5] 里德，芝芬，怡生，等.气体和液体性质[M].石油工业出版社，1994.

[6] Span R，Wagner W.A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple‐point temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa[J].Journal of physical and chemical reference data，1996，25（6）：1509-1596.

[7] Vesovic V，Wakeham W A，Olchowy G A，et al.The transport properties of carbon dioxide[J].Journal of Physical and Chemical Reference Data，1990，19（3）：763-808.endprint