线性代数课程教学改革的一些思考与实践

汪贤华

摘 要：线性代数课程是高等工科院校学生必修的一门主要的基础课程，笔者结合教学改革与实践，在教学方法及学习方法等方面做了一些有益的探索，并作了一些尝试。

关键词：线性代数 教学内容 教学方法 案例教学

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）07（a）-0158-01

线性代数课程是高等学校工科各专业的一门重要的公共基础课，是学习自然科学、工程技术和企业管理所必备的基础知识和重要工具。其主要内容有行列式、矩阵、线性方程组、向量组的线性相关性及二次型等基本知识，通过掌握相关基本知识，使学生有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法求解线性方程组的能力，获得逻辑思维能力和运用矩阵代数解决某些实际问题的能力，同时使学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力得到进一步提升，从而为学生学习后继课程及进一步的提高打下必要的数学基础。由于该课程具有较强的抽象性与逻辑性，学生学起来比较吃力，因此对于线性代数的教学与改革在不断的探索中，我校也不例外，在以下几方面做了尝试。

1 加强案例教学，提高学生学习兴趣

与高等数学相比，线性代数更加抽象难懂，对于学生而言总感觉线性代数知识点很多，前后纵横交错，学习起来有很大难度。为了应对线性代数高度的抽象性，学生难以理解这一问题，通过案例教学激发学生积极性及兴趣，培养解决问题的能力。为此我们从实际问题出发，为了解决问题，引入相关的概念、再通过解决问题，得到一系列的结论和定理，从而避免了由定义直接推结论的逻辑推理过程，使学生更容易理解线性代数的知识，更能培养学生的应用能力，激发学生的学习兴趣。

2 抓住一条主线，掌握主要内容

线性代数的知识点很多，看起来错综复杂，但线性方程组是线性代数的主线，矩阵的初等行变换是最基本的一种运算。围绕着线性方程组的求解，行列式、矩阵、矩阵的初等变换等能容就可以衔接起来，在线性方程组有无穷多解时，解决解与解之间的关系，就引入了向量组的线性相关性理论，这样让学生感觉到教材中的内容不是孤立的，而是一个整体。同时线性方程组也是解决一些抽象问题的桥梁与纽带。

3 重视过程学习，保证教学质量

课堂教学是数学课程教学的主要形式，课堂教学质量的高低对学生接受新知识和学习能力的培养有着至关重要的作用。面对普及化高等教育，根据我校的实际情况，在教学过程中积极开展教研活动，讨论教学内容的处理，交流教学经验；教师相互之间进行经常性的交流，互相听课，互相学习，取长补短，不断提高自身教学水平，在教学过程中，狠抓课堂教学。实施课前点名制、课堂提问、课上小测验、课下进行学习方法指导。

同时加强作业管理，作业是课堂教学的延伸，有助于巩固和完善学生在课内学到的知识、技能，并培养学生的独立学习能力和学习习惯。除了教材上的作业之外，根据我校实际情况每章都自编了一些典型作业题，供学生学完该章后练习，要求学生独立完成。

为了掌握学生平时的学习状况与学习效果，每章都自编有单元测试题，时间是20～30 min。内容上注重基础知识测试，同时出应用题考核学生解决实际问题的能力，成绩计入平时成绩。通过测验，学生可以及时发现自己的不足，进而调整学习方法，在查漏补缺的同时更好的学习新知识。教师可以及时发现问题，并就存在的问题及时进行分析并加以解决，调整教学方法和教学进度，更好的指导学生学习。

4 规范习题课建设，全面提高数学素质

习题课是一个重要的并且不可缺少的教学环节，这是课堂教学的重要补充。有针对性的进行习题课教学，可以及时发现和纠正学生的错误，以延伸，补充和巩固教学内容。在习题课上，一方面及时解决学生在作业及平时学习中所存在的共同问题，另一方面每章都讲解一些典型习题及单元测验题，通过习题课使学生得到有指导性和目的性的训练，在动脑和动手的同时消化、理解和掌握课堂讲授的重点内容，使大多数学生都有收获。辅导答疑是习题课的补充，历来我们都很重视这个环节。每周我们都安排固定的答疑时间，学生可以在这个时间来解决疑难问题，教师也可以在这个时间和学生面对面交流，及时了解学生的学习状况，调整教学计划。

5 利用现代教学手段，提高教学效率

线性代数具有高度的概括性和抽象性，仅靠传统的黑板加粉笔的教学方式显然过时了，但完全利用多媒体又缺乏一定的逻辑性和计算过程。为此我们根据学生的实际情况，进一步明确了多媒体教学的辅助地位，吸取传统教学的优点，修改或自制教学课件，在教学中结合板书与课件，使教学内容更丰富、生动、直观，这样既把抽象概念问题化、具体化了，又在有限的课堂教学时间内，增加课堂教学信息量，提高了教学效率。利用数学软件Matlab演示，既可以加深学生对基础理论的认识，还激发了学生的学习兴趣，调动了积极性，又培养了学生的实践能力。

Internet是世界上最大的信息资源库，其中有很多用于教学的多媒体素材、课件、教案、论文、试题等资料。借助于网络技术和丰富的网络教学资源，有利于解决传统教学环境下教学资源缺乏、理论性知识难以直观呈现的问题，有利于教师实现更大空间范围内的相互交流、提升自己的教学能力，有利于提高课堂教学效率、促进课堂教学改革，使学科整体教学水平和质量得到提升。在线性代数教学过程中，课程组首先合理利用“教育在线”的各项功能，将教学大纲、教学日历及部分电子教案等信息放在网上，供学生预习和复习时使用。其次在校园网上上传了一些典型的习题，难度一般不太大，属于巩固知识，加深概念，强化方法等方面的题目，供学生平时练习使用。再次，给学生提供一些该课程精品课的网站，供感兴趣的学生上网查阅相关信息。这些举措在一定程度上对学生的学习都起到了积极作用。

6 结语

虽然我们在线性代数课程改革与实践这方面取得了一定的效果，但也还存在一些问题急需解决。例如，如何通过案例教学将线性代数抽象的内容表达清楚；针对目前学生的实际情况，如何在保证教学质量的前提下提高及格率等等。所有这些都是值得深入思考和探索的，我们将在改革中不断探索以寻求更适合我校的教学模式。

参考文献

[1] 同济大学应用数学系.线性代数[M].5版.高等教育出版社，2007.

[2] 大学数学报告论坛论文集2006[C].高等教育出版社，2007.

[3] 杜建卫，王若鹏.数学建模基础案例[M].化学工业出版社，2009.endprint