初中二次函数教学方法的探究

梁灶莲

摘 要：二次函数作为一个很重要的知识点，同时也是中学数学教学中的一个难点。很多同学在刚接触和学习的过程中，都会出现理解不清楚和记忆不准确等方面的问题。原因可能是与中学的学生固有的学习方法有很大的关系，这就要求我们教师在教授二次函数知识点的时候，能够对课堂的教学有更多的设计和创新，通过对知识点的梳理，重难点的深入讲解以及与学生有更多的互动和问答，相信会收到很好的教学效果。

关键词：二次函数 教学方法 探究

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-098X（2014）07（a）-0129-01

1 明确二次函数教学内容和教学目标

1.1 关于复习内容的分析

二次函数的图像和性质以及几何最值的问题，这些知识点虽然只涉及平面几何中最基本的知识，但试题常以各种几何图形或平面直角坐标系为载体，与其他知识的综合，形成背景新颖、创意独特的一类问题，考察学生在图形的运动变化中探究几何元素之间位置关系和数量关系的能力，体现新课程对学生几何探究、推理能力的要求。

1.2 明确本课的教学目标

1.2.1 知识和技能的教学目标

通过本课教学，让学生们进一步掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法。同时还应掌握包括二次函数图像性质，以及图像的平移规律，独立确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值在内的知识点。

1.2.2 过程与方法的教学目标

本课内容通过研究抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的数形关系，进一步理解二次函数的性质。让同学们对二次函数有一个更加清楚的认识。经过探究利用函数式的模型表示线段长（或面积）等过程，了解和体验特殊与一般互相联系和转化以及数形结合等数学思想方法的具体体现和运用。

1.2.3 培养学生学习态度的教学目标

教学活动并不是一个简单的教师在上面教，学生在下面听那么简单，是需要更多的互动和沟通的活动。通过不断的探究、互动性讨论、让学生发表意见等学习活动，培养合作精神和认真倾听的习惯。而且这种互动式教学，还能让学生对知识点有更深刻的理解，通过对面积的最值问题分析，体会到二次函数的应用价值和二次函数模型对解决最值问题的优越性。

2 二次函数的设计和教学过程的实施

2.1 教学计划的分析和设计

因为大部分的学生，他们的基础知识不够扎实，理解能力、思维能力等方面会有参差。针对这种情况，在教学活动中，一定要注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思考、主动获取知识，养成良好的学习习惯。

通过增加课堂的讨论和互动交流，营造合作、欢快的课堂气氛。教师还可以通过有序的问题串有层次地灵活呈现问题，通过这样的组织教学内容，提出有启发性的引申问题，激发学生的学习兴趣，从而使学生积极地参与到探究规律的学习中。

同时，还应注意对学生的鼓励和肯定，通过引导学生自主的思考和解决问题，从而激发他们的钻研精神以及对于探索的创新，而且要对他们取得的每一次进步，都要充分地肯定，展示他们的学习成果，及时评价他们在堂课上的优秀表现。

2.2 二次函数教学活动的具体实施

2.2.1 基础知识的教学设计和讲解

教师可以通过演示二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图1），引导学生观察图象可以想到该函数的哪些性质。引导学生尽可能多发现图像所可能隐含的信息，并说说为什么。同时根据学生所描述的内容适当地进行总结。这样的教学效果是：由学生自己想到什么就可以自由发言，引导学生从解析式y=ax2+bx+c的系数、增减性、最值、顶点的性质等方面入手学习。这样的开放问题和开放提问，从一开始就让学生从学习方式上感到放松，从而增进了学习的兴趣、树立了学好本节课的信心。

如图2，该抛物线的顶点坐标C为（1，-2），且经过点（-1，0），利用这两个条件，你能提出关于该函数的什么问题？教师可以通过让学生进行独立的思考，根据已知的条件能提出什么数学问题，并思考能否解决该问题。研究函数往往从图像和解析式入手，给出两个条件，让学生提出问题为学生的自主发挥提供了更大的空间，本环节的重点是让学生使用待定系数法求该函数的解析式。

2.2.2 探究和灵活运用教学内容

有了前面基础知识的学习，下面可以进行更加深入的学习内容。教师可以标出点A、B、C，并连接，现在可以对学生进行提问，将△ABC绕顶点A逆时针旋转45°得到△AB′C′，记直线AB′与抛物线的另一个交点为P，请你直接写出点B′、点C′与点P的坐标。

可以通过引导学生思考下列几个问题：（1）在坐标平面内点A、B、C的位置有什么特殊性？以点A、B、C为顶点的三角形是什么形状？（2）要写出经旋转后的对应点的坐标，要先知道什么？它们的边长能求吗？旋转后的边长与旋转前比有没有发生变化？坐标有没有发生变化？是多少？（3）点P的坐标怎么确定？

让学生们通过观察、思考，根据教师提供的引导问题，明确点A、B、C的位置的特殊性并求出AB、AC和BC的长度，并探究点B′、点C′和点P的坐标，通过组织学生小组讨论的形式，交流各自的观点和想法。

本环节的设计是让问题更加巧妙地呈现，通过旋转和图形的坐标变换融合到函数图象中，要求学生通过对图形中的几何元素之间的位置关系和数量关系进行探究分析，从静转化到动的过程中对学生的思维能力提出了较高的要求。这样的安排对提高学生利用数形结合思想以及转化策略进行解题的能力起到了很好的作用。

3 结语

通过一步一步的深入讲解，既给了学生很好的接受知识的步骤，同时也给了他们记忆的时间。并且注重创设民主、开放型的教学氛围，很大程度上培养学生综合方面的能力，体现新课标的要求。通过积极的引导学生参与到探索、分析、解决问题的过程中来，激发学生学习的兴趣，并注重学生在学习过程中及时总结，交流经验，互相借鉴、共同提高。从而，这种学习的氛围和团结班集体的创建，在很大程度上对教师的教学工作起到促进作用。

参考文献

[1] 罗增儒.数学解题学引论[M].陕西师范大学出版社，2009.

[2] 李明振.数学方法与解题研究[M].上海科技教育出版社，2010.endprint

摘 要：二次函数作为一个很重要的知识点，同时也是中学数学教学中的一个难点。很多同学在刚接触和学习的过程中，都会出现理解不清楚和记忆不准确等方面的问题。原因可能是与中学的学生固有的学习方法有很大的关系，这就要求我们教师在教授二次函数知识点的时候，能够对课堂的教学有更多的设计和创新，通过对知识点的梳理，重难点的深入讲解以及与学生有更多的互动和问答，相信会收到很好的教学效果。

关键词：二次函数 教学方法 探究

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-098X（2014）07（a）-0129-01

1 明确二次函数教学内容和教学目标

1.1 关于复习内容的分析

二次函数的图像和性质以及几何最值的问题，这些知识点虽然只涉及平面几何中最基本的知识，但试题常以各种几何图形或平面直角坐标系为载体，与其他知识的综合，形成背景新颖、创意独特的一类问题，考察学生在图形的运动变化中探究几何元素之间位置关系和数量关系的能力，体现新课程对学生几何探究、推理能力的要求。

1.2 明确本课的教学目标

1.2.1 知识和技能的教学目标

通过本课教学，让学生们进一步掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法。同时还应掌握包括二次函数图像性质，以及图像的平移规律，独立确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值在内的知识点。

1.2.2 过程与方法的教学目标

本课内容通过研究抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的数形关系，进一步理解二次函数的性质。让同学们对二次函数有一个更加清楚的认识。经过探究利用函数式的模型表示线段长（或面积）等过程，了解和体验特殊与一般互相联系和转化以及数形结合等数学思想方法的具体体现和运用。

1.2.3 培养学生学习态度的教学目标

教学活动并不是一个简单的教师在上面教，学生在下面听那么简单，是需要更多的互动和沟通的活动。通过不断的探究、互动性讨论、让学生发表意见等学习活动，培养合作精神和认真倾听的习惯。而且这种互动式教学，还能让学生对知识点有更深刻的理解，通过对面积的最值问题分析，体会到二次函数的应用价值和二次函数模型对解决最值问题的优越性。

2 二次函数的设计和教学过程的实施

2.1 教学计划的分析和设计

因为大部分的学生，他们的基础知识不够扎实，理解能力、思维能力等方面会有参差。针对这种情况，在教学活动中，一定要注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思考、主动获取知识，养成良好的学习习惯。

通过增加课堂的讨论和互动交流，营造合作、欢快的课堂气氛。教师还可以通过有序的问题串有层次地灵活呈现问题，通过这样的组织教学内容，提出有启发性的引申问题，激发学生的学习兴趣，从而使学生积极地参与到探究规律的学习中。

同时，还应注意对学生的鼓励和肯定，通过引导学生自主的思考和解决问题，从而激发他们的钻研精神以及对于探索的创新，而且要对他们取得的每一次进步，都要充分地肯定，展示他们的学习成果，及时评价他们在堂课上的优秀表现。

2.2 二次函数教学活动的具体实施

2.2.1 基础知识的教学设计和讲解

教师可以通过演示二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图1），引导学生观察图象可以想到该函数的哪些性质。引导学生尽可能多发现图像所可能隐含的信息，并说说为什么。同时根据学生所描述的内容适当地进行总结。这样的教学效果是：由学生自己想到什么就可以自由发言，引导学生从解析式y=ax2+bx+c的系数、增减性、最值、顶点的性质等方面入手学习。这样的开放问题和开放提问，从一开始就让学生从学习方式上感到放松，从而增进了学习的兴趣、树立了学好本节课的信心。

如图2，该抛物线的顶点坐标C为（1，-2），且经过点（-1，0），利用这两个条件，你能提出关于该函数的什么问题？教师可以通过让学生进行独立的思考，根据已知的条件能提出什么数学问题，并思考能否解决该问题。研究函数往往从图像和解析式入手，给出两个条件，让学生提出问题为学生的自主发挥提供了更大的空间，本环节的重点是让学生使用待定系数法求该函数的解析式。

2.2.2 探究和灵活运用教学内容

有了前面基础知识的学习，下面可以进行更加深入的学习内容。教师可以标出点A、B、C，并连接，现在可以对学生进行提问，将△ABC绕顶点A逆时针旋转45°得到△AB′C′，记直线AB′与抛物线的另一个交点为P，请你直接写出点B′、点C′与点P的坐标。

可以通过引导学生思考下列几个问题：（1）在坐标平面内点A、B、C的位置有什么特殊性？以点A、B、C为顶点的三角形是什么形状？（2）要写出经旋转后的对应点的坐标，要先知道什么？它们的边长能求吗？旋转后的边长与旋转前比有没有发生变化？坐标有没有发生变化？是多少？（3）点P的坐标怎么确定？

让学生们通过观察、思考，根据教师提供的引导问题，明确点A、B、C的位置的特殊性并求出AB、AC和BC的长度，并探究点B′、点C′和点P的坐标，通过组织学生小组讨论的形式，交流各自的观点和想法。

本环节的设计是让问题更加巧妙地呈现，通过旋转和图形的坐标变换融合到函数图象中，要求学生通过对图形中的几何元素之间的位置关系和数量关系进行探究分析，从静转化到动的过程中对学生的思维能力提出了较高的要求。这样的安排对提高学生利用数形结合思想以及转化策略进行解题的能力起到了很好的作用。

3 结语

通过一步一步的深入讲解，既给了学生很好的接受知识的步骤，同时也给了他们记忆的时间。并且注重创设民主、开放型的教学氛围，很大程度上培养学生综合方面的能力，体现新课标的要求。通过积极的引导学生参与到探索、分析、解决问题的过程中来，激发学生学习的兴趣，并注重学生在学习过程中及时总结，交流经验，互相借鉴、共同提高。从而，这种学习的氛围和团结班集体的创建，在很大程度上对教师的教学工作起到促进作用。

参考文献

[1] 罗增儒.数学解题学引论[M].陕西师范大学出版社，2009.

[2] 李明振.数学方法与解题研究[M].上海科技教育出版社，2010.endprint

摘 要：二次函数作为一个很重要的知识点，同时也是中学数学教学中的一个难点。很多同学在刚接触和学习的过程中，都会出现理解不清楚和记忆不准确等方面的问题。原因可能是与中学的学生固有的学习方法有很大的关系，这就要求我们教师在教授二次函数知识点的时候，能够对课堂的教学有更多的设计和创新，通过对知识点的梳理，重难点的深入讲解以及与学生有更多的互动和问答，相信会收到很好的教学效果。

关键词：二次函数 教学方法 探究

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-098X（2014）07（a）-0129-01

1 明确二次函数教学内容和教学目标

1.1 关于复习内容的分析

二次函数的图像和性质以及几何最值的问题，这些知识点虽然只涉及平面几何中最基本的知识，但试题常以各种几何图形或平面直角坐标系为载体，与其他知识的综合，形成背景新颖、创意独特的一类问题，考察学生在图形的运动变化中探究几何元素之间位置关系和数量关系的能力，体现新课程对学生几何探究、推理能力的要求。

1.2 明确本课的教学目标

1.2.1 知识和技能的教学目标

通过本课教学，让学生们进一步掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法。同时还应掌握包括二次函数图像性质，以及图像的平移规律，独立确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值在内的知识点。

1.2.2 过程与方法的教学目标

本课内容通过研究抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的数形关系，进一步理解二次函数的性质。让同学们对二次函数有一个更加清楚的认识。经过探究利用函数式的模型表示线段长（或面积）等过程，了解和体验特殊与一般互相联系和转化以及数形结合等数学思想方法的具体体现和运用。

1.2.3 培养学生学习态度的教学目标

教学活动并不是一个简单的教师在上面教，学生在下面听那么简单，是需要更多的互动和沟通的活动。通过不断的探究、互动性讨论、让学生发表意见等学习活动，培养合作精神和认真倾听的习惯。而且这种互动式教学，还能让学生对知识点有更深刻的理解，通过对面积的最值问题分析，体会到二次函数的应用价值和二次函数模型对解决最值问题的优越性。

2 二次函数的设计和教学过程的实施

2.1 教学计划的分析和设计

因为大部分的学生，他们的基础知识不够扎实，理解能力、思维能力等方面会有参差。针对这种情况，在教学活动中，一定要注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思考、主动获取知识，养成良好的学习习惯。

通过增加课堂的讨论和互动交流，营造合作、欢快的课堂气氛。教师还可以通过有序的问题串有层次地灵活呈现问题，通过这样的组织教学内容，提出有启发性的引申问题，激发学生的学习兴趣，从而使学生积极地参与到探究规律的学习中。

同时，还应注意对学生的鼓励和肯定，通过引导学生自主的思考和解决问题，从而激发他们的钻研精神以及对于探索的创新，而且要对他们取得的每一次进步，都要充分地肯定，展示他们的学习成果，及时评价他们在堂课上的优秀表现。

2.2 二次函数教学活动的具体实施

2.2.1 基础知识的教学设计和讲解

教师可以通过演示二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图1），引导学生观察图象可以想到该函数的哪些性质。引导学生尽可能多发现图像所可能隐含的信息，并说说为什么。同时根据学生所描述的内容适当地进行总结。这样的教学效果是：由学生自己想到什么就可以自由发言，引导学生从解析式y=ax2+bx+c的系数、增减性、最值、顶点的性质等方面入手学习。这样的开放问题和开放提问，从一开始就让学生从学习方式上感到放松，从而增进了学习的兴趣、树立了学好本节课的信心。

如图2，该抛物线的顶点坐标C为（1，-2），且经过点（-1，0），利用这两个条件，你能提出关于该函数的什么问题？教师可以通过让学生进行独立的思考，根据已知的条件能提出什么数学问题，并思考能否解决该问题。研究函数往往从图像和解析式入手，给出两个条件，让学生提出问题为学生的自主发挥提供了更大的空间，本环节的重点是让学生使用待定系数法求该函数的解析式。

2.2.2 探究和灵活运用教学内容

有了前面基础知识的学习，下面可以进行更加深入的学习内容。教师可以标出点A、B、C，并连接，现在可以对学生进行提问，将△ABC绕顶点A逆时针旋转45°得到△AB′C′，记直线AB′与抛物线的另一个交点为P，请你直接写出点B′、点C′与点P的坐标。

可以通过引导学生思考下列几个问题：（1）在坐标平面内点A、B、C的位置有什么特殊性？以点A、B、C为顶点的三角形是什么形状？（2）要写出经旋转后的对应点的坐标，要先知道什么？它们的边长能求吗？旋转后的边长与旋转前比有没有发生变化？坐标有没有发生变化？是多少？（3）点P的坐标怎么确定？

让学生们通过观察、思考，根据教师提供的引导问题，明确点A、B、C的位置的特殊性并求出AB、AC和BC的长度，并探究点B′、点C′和点P的坐标，通过组织学生小组讨论的形式，交流各自的观点和想法。

本环节的设计是让问题更加巧妙地呈现，通过旋转和图形的坐标变换融合到函数图象中，要求学生通过对图形中的几何元素之间的位置关系和数量关系进行探究分析，从静转化到动的过程中对学生的思维能力提出了较高的要求。这样的安排对提高学生利用数形结合思想以及转化策略进行解题的能力起到了很好的作用。

3 结语

通过一步一步的深入讲解，既给了学生很好的接受知识的步骤，同时也给了他们记忆的时间。并且注重创设民主、开放型的教学氛围，很大程度上培养学生综合方面的能力，体现新课标的要求。通过积极的引导学生参与到探索、分析、解决问题的过程中来，激发学生学习的兴趣，并注重学生在学习过程中及时总结，交流经验，互相借鉴、共同提高。从而，这种学习的氛围和团结班集体的创建，在很大程度上对教师的教学工作起到促进作用。

参考文献

[1] 罗增儒.数学解题学引论[M].陕西师范大学出版社，2009.

[2] 李明振.数学方法与解题研究[M].上海科技教育出版社，2010.endprint