BFGS算法的最优化问题及在MATLAB中的实现

2014-11-07蒋华杰

科技创新导报 2014年19期

关键词：MATLAB软件非线性

蒋华杰

摘要：对拟牛顿方法中的BFGS算法进行阐述，基于matlab软件对非线性无约束优化问题进行了仿真研究，结果表明利用matlab软件解答非线性无约束优化问题获得了良好的效果，为求解非线性无约束优化问题提供了一种新的方法。

关键词：BFGS算法 MATLAB软件非线性

中图分类号：O224 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）06（b）-0088-01

1 优化问题的建立

在机械工程实践中，常常会遇到在众多方案中如何选择最佳方案的问题，这类问题在数学上被称为最优化问题[1]，最优化问题在实践中有着广泛的运用，如何得到最优方案是工程人员关心的最主要问题。

在数学上，优化问题的基本目标形式为：

，

其中，是待求的目标函数，是约束函数，是条件函数。在优化问题中，根据目标函数、约束函数、条件函数及其变量的不同，可以分为线性优化、非线性优化等，该文利用求解优化问题的BFGS算法来讨论非线性优化问题[2]。

2 BFGS算法的基本思想

BFGS算法用来求解无约束问题，它由Broyden、Fletcher、Goldfarb 和Shanno四人一起提出[3]。BFGS算法收敛速度快，收敛精度高，是目前求解优化问题中最普遍的算法。BPGS方法局部收敛理论较为完善，全局收敛性也有重要进展。尤其是在研究凸函数的极小化问题上，采用精确的线性搜索，BFGS方法全局收敛。其基本思想是：

在，中取

修正矩阵为秩2矩阵，由拟牛顿方程得，。满足

上式的向量和不唯一，可取和分别平行于和，即令，。将和的表达式带入上式中整理后得，。故可令，，。从而得到BFGS秩2修正公式如下：

3 算例

用BFGS算法求解奇异函数

的最小值点。

对于fminunc函数，Options（6）为控制搜索方向，取默认值0时，是BFGS算法。Options（7）为控制插值法，取默认值0时是混合插值，取 1时为立方插值。

4 结语

该文总结了BFGS算法的基本思想，给出了具体算例，并利用MATLAB语言通过算例对其进行了仿真分析。其结果表明，BFGS算法收敛快，计算量少，是拟牛顿法中最有效的方法之一。

参考文献

[1] 时平平.关于无约束最优化问题的拟牛顿算法研究[D].太原科技大学，2008.

[2] 袁功林，韦增欣，鲁习文.一个修改的求解非线性对称方程组的高斯—— 牛顿BFGS方法[J].广西科学，2006（4）：288-292.