关于数形结合思想方法的认识

张立杰

数学思想是数学知识的灵魂，而数形结合思想在中学数学教学中占有重要地位，应用极为广泛，它几乎贯穿了整个中学数学教学的始终，因此它也越来越受到数学教师的重视。

一、对数形结合思想的认识

数形结合思想是对数学问题规律的认识，是无数前人在多少年的数学研究和教学过程中总结出来的根本方法。数与形是不可分离的，只有当它们共同存在时，才会使人更加方便地研究数学。我国著名的数学家华罗庚说得好：“数缺形时少直觉，形少数时难入微”“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，他还幽默地告诉大家不要“得意忘形”。由此说明，在解决问题的过程中，数形结合是多么的重要。

（一）以“数”化“形”

以数化形，实际上就是根据定理公理把有关数量的问题图形化，一般有以下的几种情况：应用平面几何知识解决问题，应用解析几何知识解决问题，应用立体几何知识解决问题。有些数量是比较抽象的，不容易理解或者运算，例如无理数和一些复杂的有理数。当我们在运算解题的过程中无法算出精确的结果时，就需要借助其他的工具来辅助运算，而这个工具就是图形。而数和形在数学问题中是存在着某种相对应的关系的，我们就根据这些关系转化。因此，在课堂上渗透数形结合思想时，教师可以适当地多准备一些类型题，让学生通过训练把和具体的数相对应的形找出来，再联系之前学过的知识，根据它们之间存在的数量关系解决问题。

（二）以“形”变“数”

我们总说数学是抽象的，是因为它是由具体的事物中提取出来的关于量的方面的属性或关系，而数和形是量的最基本的两个概念。大家都很清楚图形的特点，很直观，能够形象的表达出已知条件，有些小的结论更是显而易见。学生面对复杂的图形，不能一见到图就脑袋疼，更加不能自暴自弃，一定要仔细观察图形的特点，发觉题目中隐含的条件或者结论，再联系之前学过的知识，准确地把图形数字化，最后对问题进行分析运算，这样理清了思路之后，做题才会更加舒畅，也大大地减少了做题的时间。

图形作为一种重要的数学工具，能够生动形象地将抽象问题转化成简单熟悉的问题，使学生对数学本质的把握更加有保障，使我们对问题的解决方法的掌握更加熟练。要想做到胸中有图，就需要教师在日常课堂教学中，逐渐地渗透数形结合思想，锻炼学生应用数形结合思想解决问题，才能发展学生的数学思维，进一步加强解题能力。

（三）“形”“数”互变

实质上就是以数化形和以形变数的结合。学生的创新思维能否广阔的发展，就要看他对数形结合的思想方法是否能够熟练掌握。事实上，数形结合思想背后是符号语言和图像语言在支撑。只有当学生在这方面的词汇积累越加丰富时，解决问题可能产生的思路才会越加广阔，解决方法才会越多，更加灵活。在定量方面，图形并不能帮助我们算出具体的数值，这时就需要借助代数的运算。

从数与形两个方面对问题进行分析，在教师的引导下，学生逐步地探索出解题思路，找到问题的结论。我们把这样的解题思路称为“利用图形探路子，结合图形找式子”。

在日常的教学活动中，教师应该有意识地加强锻炼学生利用几何图形的意义解决问题，熟悉了几何意义才能更加巧妙地把数和形结合起来解决复杂的数学问题。

数形结合的思想方法非常重要，需要我们学习。我们要根据代数、几何各自的独有特点对一些典型的例题进行剖析和归纳。数形结合思想方法的运用帮助学生准确地解决数学问题，有助于学生对解题技巧的把握。

二、对数形结合思想的教学建议

运用数形结合的思想方法教学时，应注意以下几点。

1.教师在课堂上给学生渗透数形结合思想，一定要先把数和形的概念讲清楚，再将方法分成几类来讲。

2.数和形是数学的两大基本概念，我们把它们比作为数学的双翼，没有数与形，失去了双翼，数学的发展也就迷失了方向。

3.把有关几何学的问题通过某种方式的变换，转化成代数的问题，再利用一些代数学的方法对它进行解析、说明，使数与形结合起来，有时可以得出一些重要的结果。

4.把相对应的的数与形统一起来，仔细观察，把曲线与代数方程结合在一起考虑。不要放过任何小的细节，通过已知条件或隐含的知识，找到解题的关键。

总之，只有当代数与几何结合在一起，相互促进地创新发展，羽翼丰富，数学才会显示出强大的生命力和无穷的魅力，才会展现数学的美丽风采，给我们带来美的享受。

（责编 张景贤）