高中立体几何中学生空间想象能力的培养

杨杰

立体几何是高中数学教学的重点也是难点，而要想学好立体几何的关键就在于要具备一定的空间想象能力。学生在学习平面几何时，对于简单的点线面关系能够有清楚的认识，但是上升到三维空间时，这种具体的位相关系就会变得弱化模糊起来，这直接影响到立体几何的学习效果。增强学生空间观念，培养学生空间想象能力这是高中立体几何教学的重要内容，更是学好几何的重要前提。对此高中数学新课标明确提出：“由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化”；“培养学生的运算能力、逻辑能力、空间想象能力以及运用所学的数学知识解决问题的能力”。那么，在高中阶段的立体几何教学中如何来培养学生的空间想象能力呢？对此，我有如下几点体会。

一、让学生制作模型

学生空间概念难以建立的主要原因就在于学生头脑中难以形成准确而直观的模型，无法将图形与实物模型结合起来。要培养学生的空间想象能力，首先就需要突破这一“瓶颈”，要让学生充分动手来制作模型，实现手脑并用，化抽象为形象，在主动构建中发展空间想象能力。

1.材料随处可取，让学生认识到制作的可能性。制作模型所用的材料尽量为学生所常见，是现实生活中随手可得的。这样才能从心理上减轻学生的负担，而不会让学生认为制作模型太专业，自己无法完成。要引导学生认真观察、学会发现，如教室、书本就是一个简单的长方体等，我们就可以充分运用手中的笔、直尺或是木棍等来制作最基本的立体几何体。

2.剖析内在关系，提高学生的空间想象能力。比如多面体的侧面展开，平面对几何体的切割以及多个几何体的组合，通过剖析这些几何体的具体内在关系，来提高学生的空间想象能力。在对侧面展开时，不仅是在计算面积的时候使用，在将立体转变为平面时也会用到。通过具体的题目，将空间立体几何空间侧面的展开能够会运用。在分析组合体时，能够将相对复杂的组合体，能够以适当正确的方法分割成几个相对简单的几何体。即使有些题目做不出来，但是一定要对题目有所思考，有想法，能够发挥出创造性的思维。用某一平面截取某一几何体时，要注意分析截面和几何体中某个具体平面和相应棱的关系，相同的平面截取相同的几何体时，截取位置的不同会影响截面的形状和大小，通过截面相对位置的移动，可以揭示不同截面之间的关系，能够提高学生对空间立体几何的认识和理解。

3.引导学生观察，培养学生作图与识图能力。立体几何的空间图形是在平面图形的直观感知基础上想象而成，与具体的实物模型存在一定的差距，如立体几何中的直角在作图并不是用直角来表示，用平行四边形来表示矩形。为此，我们要加强学生作图与识图能力的培养，以便学生更好地想象几何图形，在立体图形与模型间建立直接联系，把握图形的本质特征，实现图形与推理的相互渗透与相互促进。

二、让学生学会转化

转化是一种非常重要的数学思想方法，是学好数学的关键，在立体几何的这习更是有着重要的作用。为此在立体几何的教学中我们要让学生逐渐掌握转化这一基本的数学思想。要学会转化主要是学会语言与图形以及空间问题与平面问题的转化。

1.语言与图形的转化。准确运用几何语言这是培养学生转化思维的关键所在。我们要让学生科学而准确地运用几何语言，这样才能准确地表述，也才能将这些几何语言转化为具体的图形与问题。只有能够将几何语言转化为图形，并且能够将给出的图形用几何语言准确表述，这样才能更好地弄清题意。举个简单例了，关于二面角，我们既要能够用准确的几何语言进行阐述，同时又能够在头脑中建立准确的立体图形，这样在语言与图形间实现转化，这是增强学生空间立体感，让学生学好立体几何的关键所在。

2.空间问题与平面问题的转化。解决立体几何问题的基本思路就是要将立体图形化为平面图形，将空间问题转化为平面问题，如立体几何中的距离问题。距离是反映空间两异面直线、点与平面、线面平行时线面、面面平行时面面的远近关系，计算的实质是求位于有关元素上两点距离的最小值。解决此类问题的关键就是将复杂而枯燥的空间点面线关系转化为平面中的点线关系。这既是学好立体几何的关键，同时也是增强学生空间立体感，培养学生空间想象能力的重要手段。如在长方体ABCD-A'B'C'D'，将绳子的一端置于顶点A，绕其侧面一周，求顶点A到A'之间的最短距离。解决此类问题的关键就在于让学生将立体问题转化为平面问题，两点之间线段最短，这类问题便可迎刃而解。

三、灵活运用现代信息技术

现代信息技术是一种先进的教学手段，可以从多个角度、多个侧面来直观而立体地展现相关的实物模型，这尤其对于立体几何初学具有非常重要的意义。将现代信息技术引入高中立体几何教学中，可以突破以往教学在时间与空间上的诸多限制，为教学提供更为丰富而直观的教学素材，更为重要的是可以利用其特有的功能来向学生动态而立体地展现立体几何图形与实物，丰富学生的表象积累，这样更加利于增强学生的空间立体感，培养学生数学思维与空间想象能力。一方面增强教学趣味性，激起学生学习的激情。兴趣是最好的老师。而数学具有相对的枯燥性与抽象性，这是许多学生不喜爱数学的一个重要原因。运用现代信息技术可以为学生创设集国文声像于一体的教学情境，刺激学生的多种感官，从而激起学生学习的激情，从而为学生更好地学习打下基础。另一方面增强教学的形象性。现代信息技术可以展现教具所不能展现的更为复杂的几何体，通过旋转等让学生有一个更为直观而全面的认知。如对于一些不规则的几何体，我们可以通过其特殊的功能对这些不规则的几何体进行切割与填补转换成学生所熟悉的几何体，这样将可以将过程直观而动态地展现出来，将复杂的内容转换成简单的知识，这样不仅可以让学生更熟练地掌握这一方法，便于学生对知识的理解，而且更为重要的是可以让学生在头脑中建立空间观念，增强学生的空间想象能力。

总之，在立体几何的教学中我们要重视学生空间想象能力的培养，这是学生学好几何的关键。对此，我们要结合学科特征与学生特点，运用多种教学手段与方法，来逐渐增强学生的空间观念。当然，这并不是短期就可以见成效的，而是需要我们从长远着眼，从小处入手，渗透于教学的各个环节，逐渐渗透，以激起学生学习的激情，培养学生空间想象能力。

（责编 张景贤）