巧学特殊四边形的性质及判定

摘 要：特殊四边形在生活中有非常广泛的应用，也是现行教材中的一个重点和难点。而大部分学生学习完后，觉得它的性质及其判断混乱无章，极难理解及记忆。

关键词：四边形；直线；图形

一、特殊四边形的性质

1.从对称性上说

（1）平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。对角线的交点为对称中心。

（2）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。对角线的交点为对称中心，对称轴为对角线所在的直线及过对边中点的直线。

（3）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。对角线的交点为对称中心，对称轴为对角线所在的直线。

（4）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。对角线的交点为对称中心，对称轴为对角线所在的直线及过对边中点的直线。

（5）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形。过上、下底中点的直线为对称轴。

2.从边上说

（1）平行四边形的对边平行且相等。

（2）矩形的对边平行且相等。

（3）菱形的四边相等，对边平行。

（4）正方形的四边相等，对边平行。

（5）等腰梯形的两腰相等，上、下底平行。

3.从角上说

（1）平行四边形的对角相等，邻角互补。

（2）矩形的四角相等，每个角为90°。

（3）菱形的对角相等，邻角互补。

（4）正方形四个角相等，都等于90°。

（5）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

4.从对角线上说

（1）平行四边形的对角线互相平分。

（2）矩形的对角线互相平分且相等。

（3）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。

（4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。

（5）等腰梯形的对角线相等。

5.面积计算方法

（1）平行四边形的面积=底×高。

（2）矩形的面积=相邻两边的乘积。

（3）菱形的面积=底×高，菱形的面积=对角线的乘积的■。

（4）正方形的面积=边长的平方，正方形的面积=对角线的乘积的■。

（5）梯形的面积=■（上底+下底）×高。

二、特殊四边形的判定方法

1.平行四边形的判定共5种

从边上考虑：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

从角上考虑：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

从对角线上考虑：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2.矩形的判定方法3种

（1）有三个角是直角的四边形是矩形。

（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

3.菱形的判定方法4种

（1）四条边相等的四边形是菱形。

（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（4）每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。

作者简介：徐小荭，女，本科，就职学校：重庆大学附属中学，研究方向：中学数学。