农网10kV线路无功优化补偿系统设计

谭振 高吉峰

节能增效是当今电网改造中的重点，对电网进行无功优化，不仅可以大大减少系统的有功网络损耗，还可以改善电压质量，提高线路和变压器的输送能力，因此成为当前电网改造中的常用方式。本文采用原对偶内点算法处理电压无功优化控制这一带有非线性约束的大规模混合整数规划问题，并讨论了一种改进的预测校正原对偶内点算法基本原理，以较好地协调解的最优性及可行性之间的关系，改善算法的收敛性能，并采用简化的分枝定界法处理电压无功优化中的离散变量。本文采用IEEE各标准节点系统对以上算法进行了验证，其结果表明，在原对偶内点算法求解电压无功优化的问题中，采用简化分枝定界法处理其中的离散变量，所得目标函数与理论最优解相差不大，且迭代次数与计算时间都能符合工程要求，是一种有效可行的方法。

如今我国大力发展农业，但是农村电网往往限制了农业的发展速度，根据农网自身的一个重要特点，具有一定的时段性和季节性，导致无功负荷波动很大[1]。在电力系统中，电压是其衡量电能质量的重要指标之一[2]，而电网中的电压受无功功率影响较大，无功功率不足或过大都会引起系统电压的下降或上升，所以电压调整问题最终归结为无功补偿与分布问题。对于农网的10kV线路进行无功补偿，已经被证明能够有效的提高线路功率因数和线路电压合格率，并降低配电系统的线路损耗。

变电站无功补偿的实质是，在保证系统电压合格，功率因数和线路损耗最优的前提下，尽量减少有载调压变压器分接头调节次数和并联补偿电容器的投切次数[3]。目前常用的就地控制补偿方式[4]，决策的依据是就地的测量数据，这样只能准确计算出安装点之后负荷的无功需求，很难形成以安装点为中心的补偿效果，安装地点、安装容量不好确定，并且安装容量不能得到充分利用。本文以10kV线路出口的实时数据和补偿设备安装点的实时数据为决策测量依据，充分考虑线路补偿设备的安装位置和容量，采用离散控制优化算法，实时给出优化补偿决策，并通过无线通讯网络下发到每一个补偿设备执行决策。该系统取消了电流互感器，实现了优化补偿和实时监控，提高了补偿效果和设备利用率。

1 无功优化补偿系统的构成

农网10kV集散式线路无功优化补偿系统由优化控制主站、GPRS通讯网络、线路决策模块和补偿装置四部分组成。优化控制主站配置有相应的软、硬件，数据来源于线路决策模块和调度自动化系统（SCADA），可随时查询线路补偿装置的运行状态，并负责整个通讯网络的管理和维护工作，如果用户采用变电站到调度的光纤通道，优化控制主站负责管理每个变电站和主站的通讯接口。线路决策模块负责采集线路的实时运行状态（电压、电流、功率因数、有功、无功等），当主站是从SCADA获得线路的实时数据时，主站启动线路无功补偿优化决策，并通过GPRS通讯网络将决策结果及时发送给相应的无功补偿装置执行；当主站是从变电站获得线路的实时数据时，主站也是从安装在变电站线路出线柜的优化决策模块获得决策结果，并立即将结果发送到相应的线路无功补偿装置执行。常见的线路补偿成套装置有：电力电容器、电源电压互感器、自动控制器、氧化锌避雷器、跌落式熔断器、电流互感器（内部保护用）、支柱绝缘子、箱体、支架、连接母线、接地母线和必要的安装附件等。每只电容器间有足够的自然通风条件。电容器间距大于10cm，排间间距大于15cm。即使在最恶劣的运行环境下，冷却空气温度不超过45℃，其他元器件需根据相应的环境条件和系统条件，按技术要求选型。

2 无功优化决策原理

2.1 原对偶内点法基本原理

原对偶内点法实际上是对常规内点法的一种改进。其基本思路是：引入松弛变量将函数不等式约束化为等式约束及变量不等式约束；用拉格朗日乘子法处理等式约束条件，用内点障碍函数法及制约步长法处理变量不等式约束条件；导出引入障碍函数后的库恩-图克最优性条件，并用牛顿-拉夫逊法进行求解；取足够大的初始障碍因子以保证解的可行性，而后逐渐减小障碍因子以保证解的最优性[5]。

首先，考虑如下的非线性规划问题：

其中 L、U、Z及W分别为以向量l、u、z及w各元素为对角元构成的对角矩阵；e为r维全一向量，即 ；式（3-8）、（3-9）、（3-10）为原始可行条件，式（3-7）为对偶可行条件，式（3-11）及式（3-12）为互补松弛条件。由此可见，原对偶内点法在寻优过程中既考虑了问题的原始可行性，同时又考虑了相应对偶问题的可行性[9]。

式（3-7）至式（3-12）用牛顿-拉夫逊法迭代求解，可得修正方程如下：

预测校正原对偶内点法的基本思路是：在原对偶内点法的基础上引入预测及校正环节以充分利用互补松弛条件的二次性，并利用预测过程的结果动态确定向心参数的取值以较好地协调解的最优性及可行性之间的关系，改善算法的收敛性能[11]。

2.2电压无功优化模型

电力系统的电压无功优化控制是通过调节发电机机端电压、无功补偿设备出力及可调变压器变比，在满足各状态变量和控制变量的约束条件下，使整个系统的有功损耗最小，同时提高电压水平，以此建立如下数学模型。

连续无功优化的非线性规划模型为：

其中，SB为所有节点的集合；SG为有功电源集；SR为无功电源集；SL为支路集（包括输电线路及变压器支路）；ST为有载调压变压器集，K为变比；SC为可投切并联电容器/电抗器集，B为等值并联电纳。

由上述模型，按2.1所述原对偶内点算法原理可以求解电压无功优化问题。首先引入松弛变量将函数不等式约束化为等式约束及变量不等式约束，再用拉格朗日乘子法处理等式约束条件，用内点障碍函数法处理变量不等式约束条件，导出引入障碍函数后的库恩-图克最优性条件，并用牛顿-拉夫逊法进行求解，依次迭代，逐渐减小障碍因子，并用预测校正原对偶内点法，直到对偶间隙等于零或足够小时，停止迭代，此时得到的解即为满足约束条件的最优解。

2.3 优化搜索算法

电压无功优化问题是一个混合整数规划问题，其中离散变量和连续变量共存，可投切并联电容器组的无功出力和有载调压变压器的分接头位置是非连续变化的，它们的取值只能为整数。一般的原对偶内点法，对离散变量的处理仍不尽人意，目前的算法大多为先将离散变量作为连续化变量参与优化，求得优化解后进行归整，归整时根据这些量的值，归整到最接近离散点上，即锁定后再进行一次优化计算，这样得到的解只能是一个近似次优解，甚至可能会导致某些约束越限而无法获得可行解。因此，本文探讨了一种简化的分枝定界法来优化搜索算法[13]。

简化分枝定界法，是对分枝定界法的一种简化。与分枝定界法的主要不同之处在于其沿某一条分枝求解至最末端，得一最优解，而不再沿分枝回溯。其具体求解步骤为：

1）松弛原问题，并用内点法求解。若无解，则原问题无解；否则，继续。

2）分枝，得两个子问题。用内点法求解该两个子问题，选取目标函数值较小的子问题继续分枝，并把该子问题的目标函数值作为目标函数的下界。并且将该变量固定（取整），记录有关信息。

3）所有需取整的变量已经取整，则停止计算，记录得到的解；否则，转第二步。

该过程可以用图2.1所示的“树”形图表示。

用简化分枝定界法求解，不一定得到最优解，且解的优劣与变量分枝的顺序有关。一个较好的分枝顺序，可以得到一个较好的解。结合电力系统中的实际运行经验，对整数变量采用如下排序方法：

1）变压器分接头：在电力系统的实际运行过程中，电压等级高的变压器分接头位置确定后，电压等级低的变压器分接头位置的调节对其几乎没有影响。故在确定分枝变量的顺序时，将变压器按电压等级进行排序。在同一电压等级上的变压器则按所得实际连续值与离散值的靠近度进行排序，偏离大的排在前面。这是因为越偏离离散点，其归整后，变化量越大，引起最优解位置变化的可能性也越大，故先对其进行调节。

2）并联电容器组：对并联电容器，则不考虑电压等级的影响，直接按连续值与离散值的靠近度进行排序。

该方法尽管在理论上不能保证获得最优解，但因为考虑了电力系统和分枝定界法的实际经验，所获得的解是令人满意的。

3 系统运行效果

2009年乐陵供电公司采用了10kV线路无功优化补偿系统，分别在丁坞变电站、黄夹变电站、朱集变电站的8条线路实施，下图为系统优化控制主站界面图和站端决策单元日均功率因数统计查询结果。

图3.1 系统优化控制主站界面图

图3.2 站端决策单元日均功率因数统计查询结果

10kV线路无功优化补偿装置融合了变电站无功补偿装置和线路无功补偿装置的优点，既达到了很好的补偿效果，又满足了无功就地补偿的原则，能够有效降低配网线损，降低系统三相不平衡度，该线路无功优化补偿系统投运后，安装线路的功率因数都维持在0.97～0.99，补偿设备的安装容量得到了较充分的利用，整条线路的电压合格率尤其是线路末端的电压合格率大大提高，同时也将整个变电站的功率因数维持在较高的水平。整个系统安装简单，设备稳定可靠安全。实时监控功能可以使得运行人员随时知道设备的运行情况，避免了现场巡检，即节省人力又高效。

4 结论

提高电力系统的经济运行性可带来巨大的经济效益，而提高电力系统的经济运行性，就要尽量降低网损[14]。只有在以全网为分析对象的全局电压无功优化控制系统中，以全网有功损耗最小为目标函数进行规划计算，合理控制电容器的投切及变压器分接头的调整，才能够实现整个局域网络的有功损耗为最小，且电压基本合格[15]。

原对偶内点算法是目前求解全局电压无功优化问题最有效可行的方法之一，将其用于当前的电网改造可有效减少系统损耗，提高系统经济效益。