框式玻璃幕墙热工性能的数值模拟方法

雷 克，张其林，庞绍华

（1.同济大学 土木工程学院，上海 200092；2.上海同磊土木工程技术有限公司，上海 200092）

建筑玻璃幕墙是指由玻璃和支承结构体系共同组成的建筑外围护结构，按照支承体系的不同可分为点支、全玻式和框式玻璃幕墙等［1］.玻璃幕墙已成为现代建筑的标志.伴随着能源危机的加重和中国城市化进程的推进，建筑能耗占我国社会总能耗的比例呈增长态势，且增速越来越快，从1996年的19%增加到了2008年的23%［2］.而建筑能耗中的很大一部分用于改善室内的热环境［3］.建筑幕墙作为现代建筑中使用较多的围护结构，其热工性能的优劣将直接影响室内热环境，从而决定建筑能耗.

国外关于建筑玻璃幕墙热工性能的研究起步较早［4-7］，国内学者也对玻璃幕墙热工性能计算进行了相关研究［8-10］.我国在参考国内外幕墙热工计算研究成果和标准体系的基础上，颁布了《建筑门窗玻璃幕墙热工计算规程》（JGJ／T151—2008）［11］，包括了玻璃幕墙热工性能的相关计算方法，但关于计算理论未详细说明.

本文对框式玻璃幕墙传热机理进行了研究，基于传热学理论，运用差分法和有限单元法分别推导并建立了玻璃体系和框体系的热工分析数值计算模型，并采用Visual C＋＋和ObjectARX.对AutoCAD进行了二次开发，研发了适用于我国规程的框式玻璃幕墙热工性能分析计算软件.研究结果表明，本文的计算理论和所编制的软件能够准确地计算玻璃幕墙热工性能，并且能够推广应用到其他形式的幕墙体系中.

1 玻璃体系传热数值计算模型

传热系数是反应玻璃热工性能的重要指标.在幕墙设计过程中，采用不同型号的玻璃组成的玻璃体系传热系数往往未知.由于玻璃的传热过程可近似地认为是一维热传导，因此本文基于一维热传导理论［12］，以双层玻璃体系且封闭空腔填充空气为例，运用差分法建立玻璃体系传热系数的数值计算模型.

双层玻璃由玻璃与封闭空腔组成，如图1所示.当传热过程处于稳态时，玻璃体系的热过程包括玻璃内部的导热、玻璃与环境、玻璃与玻璃之间的辐射换热以及空腔内的对流换热.假设热能由室内传向室外，根据能量守恒原理针对上述热过程建立双层玻璃传热数值计算模型如式（1）所示.

式中：［q］为热流密度矩阵；［C］为热系数矩阵，包含导热系数、对流和辐射换热系数；Δ［T］为温差矩阵.将式（1）详细展开如式（2）所示.

式中：hc，in和hc，out分别为室内和室外的对流换热系数，W·（m2·K）-1；hr，in和hr，out分别为室内和室外的辐射换热系数，W·（m2·K）-1；hc，v和hr，v分别为封闭空腔的对流和两玻璃界面之间的辐射换热系数，W·（m2·K）-1；Tin，Tout分别为室内外环境温度，K；T11，T12，T21，T22分别表示双层玻璃体系各界面的室内、外表面的温度，K；λg1和λg2为玻璃体系各玻璃板的导热系数，W·（m2·K）-1；dg1和dg2为封闭空腔的厚度，m；q1～q5表示各热过程中的热流密度，W·m-2.

图1 双层玻璃热过程计算模型Fig.1 Thermal process of double glazing

通常，双层玻璃与室内、外之间的对流换热系数可以测得.封闭空腔内的气体由于相邻两玻璃界面的温差驱使出现对流现象.封闭空腔内的对流换热系数hc，v与气体努塞尔数Nu、气体层的导热系数λa和气体层的厚度da有关，计算如式（3）所示.相关参数具体计算过程可参见文献［13］.

辐射换热系数是关于辐射面的辐射温度值和发射率的函数.由于玻璃面板表面温度未知，所以式（2）中的辐射换热系数为未知量.玻璃与室内环境之间的辐射换热系数计算公式如（4）所示.

式中：εin为室内环境发射率；ε11为玻璃室内一侧界面的的表面发射率；σ为Boltzmann常数.

根据能量守恒定律，当双层玻璃热过程处于稳态时，上述各热过程的热流密度q必相等.计算前，假定固体材料的热属性不随温度变化而变化，室内、外的发射率、环境温度和辐射温度、对流换热系数和玻璃的导热系数、发射率均为已知值，其余量未知.计算时，由已知的室内、外温度值假设出玻璃体系各界面的温度初值.此时可计算出玻璃体系与室内、外的辐射换热系数，也可计算出气体相应的热特性参数，进而计算出封闭空腔的对流换热系数和两片玻璃之间的辐射换热系数.求解式（2），可求得各热过程中的热流密度q.将所得的热流密度的平均值带入式（2）反算出玻璃体系各界面的温度值.更新未知的参数，重复上述计算步骤，通过多次迭代计算直到收敛，便可求得各个表面的温度值和热流密度.玻璃体系的传热系数U由式（5）求解.至此，双层玻璃的传热系数数值计算模型已经建立.3层及3层以上的玻璃体系数值模型可以依此类推.

2 玻璃体系光学参数计算模型

2.1 单层玻璃光学性能计算模型

玻璃的光学性能同样是反应玻璃幕墙节能的一项重要指标.玻璃光学性能的指标通常包括可见光透射比τv和反射比ρv；太阳光直接透射比τsol与反射比ρsol；太阳光直接吸收比Asol和总透射比g以及玻璃的遮阳系数Cg等.玻璃体系一般由两片及多片玻璃组合而成，其光学特性由单片玻璃的光学特性所决定，首先应对单片玻璃的光学参数计算进行研究.

单片玻璃在一定波长范围内的透射比光谱数据τ（λ）与反射比光谱数据ρ（λ）可以通过试验测定.可见光波长范围通常在380～780nm之间，而太阳光波长在300～2500nm之间.对单片玻璃的光谱数据在可见光波长范围内或太阳光波长范围内进行积分，可求得其可见光透射比τv与反射比ρv、太阳光直接透射比τsol与反射比ρsol和太阳光直接吸收比

单片玻璃的太阳光总透射比g是指太阳辐射能量透过玻璃进入室内的热量，既包括直接透过的部分，也包括玻璃吸收太阳辐射后向室内的二次传热.因此，单片玻璃的太阳光透射比g与室内外两侧的对流换热系数有关，计算式如式（6）所示.遮阳系数是指单片玻璃的太阳光透射比g与通过3mm标准单层平板白玻璃的太阳光透射比的比值.遮阳系数Cg的计算如公式（7）所示.

式中：hin，hout分别为室内室外的对流换热系数.

2.2 双层玻璃光学性能计算模型

玻璃体系的可见光透射比光谱数据τ（λ）与反射比光谱数据ρ（λ）需由单片玻璃光谱数据来合成.本文再次以双层玻璃为例（如图1所示），假定室外只有太阳辐射，室外和室内环境反射比为0，根据能量守恒原理，采用差分法建立玻璃体系光谱数据合成计算数值模型，如式（8）所示.

式中：［S］是由双层玻璃中各玻璃的光谱数据组成的光谱矩阵；［In］是各间层的光能矩阵；［Is］辐射能矩阵.

对［In］在一定波长范围内进行多次求解，得到各间层的光谱数据.再按式（10）拟合多层玻璃的光谱数据.将式（8）展开如式（9）所示.

式中：“＋”和“-”分别表示辐射流向室外和流向室内；τ1（λ）和τ2（λ）分别为玻璃1和2的透过比光谱数据；ρ11（λ），ρ12（λ），ρ21（λ）和ρ22（λ）分别为玻璃体系各界面的反射比光谱数据，分别表示各间层流向室外和室内的光能数据；Is（λ）表示辐射光能值.

当得到双层玻璃的光谱数据后，可按照单层玻璃的计算方法计算双层玻璃的光学性能参数.3层及3层以上的玻璃体系光学参数数值计算模型可以依此类推.

3 框体系热工性能数值计算模型

3.1 稳态热传导微分方程

框式玻璃幕墙是由玻璃体系与支承结构体系构成，包括明框与隐框两种类型.框是框式玻璃幕墙的重要组成部分，因此，在其整体热工性能中框的热工性能具有重要的作用.框通常是由金属型材和断热胶条等材料组成，为了能够起到很好的保温隔热作用，其断面设计构造较为复杂，包括较多的空腔等，这直接导致框架体系内部的传热过程和温度场分布比玻璃体系的要复杂.框的传热过程可近似为沿着框断面的一个二维热传导过程.为了能够对框体系的热工性能和内部的传热机理以及温度场分布进行分析，本文以二维稳态热传导理论为基础，利用有限单元法建立框体系的传热数值计算模型.

根据二维稳态热传导理论建立的无内热源的热传导微分方程如式（11）所示［15］.

式中：kx和ky是材料两个主方向（x，y方向）的导热系数；T为温度.

本文利用平面三节点三角形单元对体系进行离散，设定每个节点仅有一个温度自由度.二维稳态热传导的有限元求解格式为

式中：［K］为三角形单元热传导矩阵；［T］为三角形单元温度矩阵；［P］为温度载荷矩阵.

推导出三角形单元二维热传导矩阵［K］计算式为

式中：A为三角形单元面积；b和c分别为三角形单元两节点的纵、横坐标差值；i，j，k分别为节点编号［16］.

热力学边界条件包括对流、辐射等.单元热力学边界条件不同，热传导矩阵［K］和温度载荷矩阵［P］都需要进行相应的修正.下文将仅以对流边界为例进行详细推导.

3.2 对流换热边界条件

当单元边界为对流换热时，二维稳态热传导微分方程为

式中：hf为对流换热系数；Tf为外界流体温度；nx，ny分别为法向向量.

本文以单元ij边与外界进行对流换热为例，推导单元热传导矩阵和单元温度载荷矩阵的修正式如下：

式中：lij表示三角形单元的各边长.同理，当三角形单元ik边和jk边与外界进行对流换热时，单元热传导矩阵和温度载荷矩阵的修正式也可以推出.

当对流换热系数hf无穷大时，可认为流体与物体边界的温度相等，即常温边界条件.在计算时，hf越大，计算结果越准确.

4 玻璃幕墙热工计算软件研发

4.1 软件研发

以Visual C＋＋为开发工具，在前文所建立的理论推导和数值计算模型的基础上，基于ObjectARX.技术对AutoCAD进行了二次开发，实现了玻璃幕墙热工性能分析的软件化.相比LBNL系列热工软件，本文所开发软件各模块统一度更高，包括玻璃体系的光学、传热和结露性能分析、框体系的二维有限元计算以及幕墙整体热工性能计算等，并且建立了中国玻璃数据库，包括了中国所使用的大多数玻璃种类，更能适合我国实际情况.由于基于AutoCAD软件平台，因此，相对于其他国外软件具有更好的建模功能，并实现了对材料进行直接填充等功能，在操作方面更加便捷.利用CGAL（Computational Geometry Algorithm Library）提供的三角化程序，对框体系进行了有限元网格的自适应划分，可对框体系在对流、辐射以及多种边界耦合作用下的的热工性能和温度场进行有限元数值模拟分析.后处理可实现绘制模型等温线、温度云图和热流矢量图等功能.所编制的软件不仅可以应用于框式玻璃幕墙热工性能计算中，同时也可应用于全玻式幕墙和非透明幕墙等多种幕墙体系中.软件流程图如图2所示.

图2 玻璃幕墙软件计算程序流程Fig.2 The flow chart of software calculation program

4.2 软件对比验证

4.2.1 玻璃体系热工性能算例验证及分析

以间层填充为空气、氩气、氪气和氙气的3层玻璃体系为例，将采用本文方法所计算的热工性能结果与美国伯克利大学的LBNL系列热工软件计算结果进行对比.计算时，采用相同的玻璃型号，确保材料的一致性.玻璃厚度为3mm，气体间层厚度为12 mm.设室内、外环境温度分别为20℃和-20℃，对流换热系数分别为1.8和16.0W·（m2·K）-1，假设室内、室外平均辐射温度等于室内、室外环境温度.计算结果如表1，2所示.

表1 3层玻璃传热系数计算结果对比Tab.1 The contrast of 3-layer glass system thermal transmittance

表2 3层玻璃光学参数计算结果对比（内填空气）Tab.2 The contrast of 3-layer glass system optic spara meters

由表1和表2的3层玻璃传热系数和光学参数计算结果对比表明，本文与LBNL软件计算结果十分接近，从而验证了本文的正确性.同时，玻璃体系的传热系数随着惰性气体惰性的增强而减小，也就意味着保温隔热性能越来越好.

4.2.2 框体系热工性能算例验证

对一块导热系数为0.18W·（m·K）-1的正方形板分别采用通用有限元软件ANSYS，LBLN系列软件热工模块THERM和本文计算方法进行了二维热传导的计算.正方形板尺寸为400mm×400 mm；上边界对流换热系数为6W·（m2·K）-1，流体温度为20℃；下边界对流换热系数为8W·（m2·K），流体温度为10℃；左边界温度为15℃；右边界温度为30℃.正方形板尺寸及节点编号如图3所示.

对正方形板在设置好的边界条件下的温度场进行计算，3种软件计算结果如表3所示.由对比结果可知，本文各节点温度值计算结果与THERM计算结果十分接近，与ANSYS计算结果误差也在1%左右，从而验证了本文框体系数值计算方法的正确性.

图3 正方形板尺寸及节点编号Fig.3 The dimensions and points number of square plate

表3 节点温度值计算结果Tab.3 The point temperature calculation results

由于框式幕墙的框体系内部构造较复杂，为了进一步验证本文框体系热工性能计算理论的正确性，对在夏热冬冷地区实际工程中所采用的幕墙框在夏、冬季以及过度季节环境边界条件下的热工性能和温度场分布进行模拟计算，并与THERM软件计算结果进行对比.图4为某玻璃幕墙框截面尺寸图.模型中材料包括铝合金、聚氨酯密封胶、硅酮结构胶和浮法玻璃.玻璃体系为双层玻璃，玻璃的厚度为6mm，封闭空腔中的气体为空气，厚度为12mm.材料的导热系数和表面发射率如表4所示.

表4 材料热工性能参数Tab.4 Thermal property of materials

将各种材料填充到框截面模型中，如图所5示.对截面进行网格划分如图6所示.边界条件类型包括室内、室外和绝缘边界，其中上、下表面分别定义为室内和室外边界，两侧为绝缘边界，不同季节的边界条件如表5所示.分别计算各季节下截面最大、最小温度值以及截面的传热系数，并与THERM软件结果进行对比，对比结果如表6所示.从表6中的数据可知，本文计算结果与THERM计算结果相差在2%以内，进一步表明本文计算理论的合理性.在不同季节下的框截面温度场云图如图7所示，可知不同季节下框截面的温度场分布大不相同.在夏季和过渡季节，框表面的温度均高于室内，在冬季则低于室内.

图4 框截面尺寸（单位：mm）Fig.4 The dimensions of frame section（unit：mm）

图5 模型材料填充Fig.5 The materials filling model

图6 模型网格划分Fig.6 The model element mesh

表5 不同季节的边界条件Tab.5 Boundary conditions of different seasons

表6 对比验证结果Tab.6 Comparison of the calculated results with THERM results

图7 不同季节边界条件温度场云图Fig.7 The temperature nephogram in different seasons

5 结论

分别针对框式玻璃幕墙的玻璃体系的传热、光学性能和框体系的热工性能和温度场计算理论进行了研究，建立了各种参数的数值计算模型，编制了计算程序，并与多种软件计算结果进行对比.通过上述研究，得到如下结论：

（1）建立了玻璃体系传热和光学参数数值计算模型，编制了玻璃体系热工性能计算程序.

（2）对框体系在不同环境边界条件下的传热计算进行了理论推导，验证了计算方法的有效性，并对某实际工程中的框体系在不同季节下的热工性能和温度场分布进行了数值模拟.

（3）以 Visual C＋＋为开发工具，基于ObjectARX.技术对AutoCAD进行了二次开发，实现了框式玻璃幕墙热工性能分析的软件化，相比国外其他幕墙热工软件具有建模功能强、各模块统一度高、更适应我国规范等优点，同时，软件不仅可以应用于框式玻璃幕墙热工性能计算中，也可应用于全玻式幕墙和非透明幕墙等多种幕墙体系中.

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