基于PI—PD控制器的四旋翼姿态控制

唐健杰++王鑫

摘 要

四旋翼姿态控制通常选用PID控制器作为主控环节，但PID控制器的参数不易整定，调控结果也存在较大的系统超调量，难以获得满意的控制效果。因此设计了PI-PD控制器的四旋翼姿态控制方式，其中PI控制器能够使系统快速无稳态误差的收敛，PD控制器可以有效的抑制系统超调量。仿真结果表明：PI-PD控制器能够很好的抑制系统超调量，缩短系统收敛时间，具有良好的控制效果。

【关键词】四旋翼姿态控制 PI-PD控制器 控制效果 参数整定

近年来，随着微型系统、微型传感器、惯导技术以及飞行控制等技术的发展，四旋翼飞行器（以下简称四旋翼）引起了人们的广泛关注。四旋翼是通过改变四个旋翼的转速来调整其在空中的飞行姿态，包括俯仰角θ、横滚角φ、偏航角ψ，从而控制机体水平方向上的运动，因此四旋翼的姿态控制是决定其飞行性能的关键所在。在工业过程控制和航空航天控制等领域中，PID控制的应用达到80 %以上，不过由于四旋翼系统的强非线性、惯性和延迟，PID控制器对四旋翼姿态的调整效果往往出现较多的系统超调量，或者调整时间较长，控制效果并不令人满意。因此，设计一种能够抑制系统超调量，并且保证系统快速收敛的控制器，可以提高四旋翼系统的稳定性和控制性。

1 PID控制器基本原理

PID控制器结构简单、方便调试，广泛应用于工业生产中。PID控制器是根据系统输出的误差值调节系统输出的控制形式，包含比例控制（P）、积分控制（I）和微分控制（D），其连续PID控制的结构形式为：

（1）

其中u（t）为系统输出，Kp、Ki、Kd分别为比例、积分和微分系数，e（t）=y（r）-y（t）为期望值与输出量的差值，即输出误差。而对于数字控制系统，可将PID控制器离散化，得到离散PID的结构形式：

（2）

其中，为所有误差值累加之和，Δe（t）=e（t）-e（t-1），等效微分运算。当期望值在相邻的采样周期保持不变时，y（r）=y（r-1），Δe（t）=-y（t）+y（t-1），Δe（t）即为系统输出的变化量。

若基于PID控制器来对四旋翼的姿态进行调控，参数整定难度较大，调控效果不佳。鉴于此，本文基于文章[6]提出的PI-PD控制器，设计了基于PI-PD控制器的四旋翼姿态控制方式，用于减小系统超调量，缩短系统收敛时间，提高四旋翼在空中飞行的稳定性和控制性。

2 PI-PD控制器

PID控制器对于高阶时滞系统、复杂的模糊系统以及不确定系统而言，控制效果不佳。而在PID控制器基础上演变而来的PI-PD控制器，对于含有积分、振荡或不稳定环节的控制对象，可以实现较好的闭环控制。PI-PD控制器其结构图如图1所示。

设PI控制器和PD控制器的传递函数为：

Gpi（S）=Kp（1+1/tis） （3）

Gpd（S）=Kf（1+tds） （4）

其中Kp、Ti分别PI控制器的比例和积分系数，Kf、Td分别为PD控制器的比例和微分系数。图中，PI控制器仍处于主控环节上，根据期望值调节输出量，具有决定系统收敛快慢和消除稳态误差的作用。而PD控制器成为了反馈环节，具有抑制系统振荡和超调量的作用，并且只与系统输出变化量有关，与期望值无关。

为了简化PI-PD控制器结构，将其进行结构变换，得到图2所示的等效结构图。

可得到主控环节PI+PD控制器为：

Gpi（S）+ Gpd（S）=Kp（1+1/tis）+Kf（1+tds） （5）

设PID控制器传递函数为：

Gpid*（S）=Kp*（1+1/Ti*s+Td*s） （6）

其中Kp*、Ti*、Td*分别为PID控制器的参数。于是可将式（5）整理成式（6）的类似形式：

（7）

设Kp=βKf，参数β表示Kp与Kf的关系，式（7）可变换为：

（8）

比较式（6）与式（8），可得出Kp*、Ti*、Td*与Kp、Ti、Kf、Td之间的关系表达式：

Kp=βKp*/（1+β） （9）

Kf=Kp*/（1+β） （10）

Ti=βTi*/（1+β） （11）

Td=（1+β） Td* （12）

根据式（9）和（11）可得：

（13）

根据式（10）和（12）可得：

KfTd=（1+β） Td*=Kf*Td* （14）

由此可以看出，根据PID控制器的Kp*参数以及β值可以计算出PI-PD控制器的Kp和Kf参数，β决定了Kp与Kf的分配比例。式（13）和（14）表明，PI-PD控制器的积分控制和微分控制与PID控制器的参数相同。

因此PI-PD控制器可以根据PID控制参数和β值计算得出Kp、Ti、Kf、Td参数，通过参数再次整定，能使系统在超调量较小、收敛时间较短的情况下平稳收敛，具有良好的调控效果。

3 仿真分析

通过Adams软件建立四旋翼动力学虚拟样机，将Adams所建模型与Matlab/Simulink进行联合仿真，研究控制器对四旋翼姿态控制的调节效果。本文研究的四旋翼参数为：机体质量m=0.67kg，对称电机轴距l=450mm，旋翼转速与升力关系8000r/m=9.8N，角度初始值俯仰角θ=0°、俯仰角期望值y（r）=0°，仿真步长t=0.01s。横滚角φ与偏航角ψ的仿真结果类同，本文不再赘述。

（1）使用PID控制器调节俯仰角θ的角度，整定一组参数Kp=18、Ki=0.2、Kd=260。而根据PID控制器参数，设定不同的β值，计算出PI-PD控制器的Kp、Ti、Kf、Td的参数，仿真结果如图3所示。

在1s的时刻，期望值y（r）从0°变为1°，俯仰角θ在PID控制器的调节下，收敛时间约为1.8s，系统超调量约为30%。

与PID控制器的仿真结果比较，当β不同时，PI-PD控制器具有不同的调节效果。而当β=3.6时，系统超调量极小，且收敛时间与PID控制器基本相同。由此可以证明，选取合适的β值，PI-PD控制器可以有效的抑制系统超调量，提高了系统的稳定性。

（3）为了使系统收敛时间更短，根据PI-PD控制器的调节特性，重新整定参数Kp、Ki、Kd和β，仿真结果如图4所示。

仿真结果表明：PID与PI-PD-1的收敛时间约为1.8s，而PI-PD-2的收敛时间约为0.8s，明显快于前两种控制效果。由此证明PI-PD控制器对于不同的整定参数，可以在系统无超调量的情况下，缩短系统收敛时间，提高了系统的控制性。

4 结束语

由于四旋翼的非线性和时滞特性，基于PID控制器的四旋翼姿态控制方式的调节效果较难满足人们需求。本文基于PI-PD控制器，设计了新的四旋翼姿态控制方式。PI-PD控制器方式可以利用已经整定好的PID控制器的参数，根据β值计算出控制参数。仿真结果表明PI-PD控制器能够使系统稳定收敛，且很好的抑制了系统超调量，获得了良好的控制效果。在今后的工作中，将继续研究PI-PD控制器的参数整定、响应时间、鲁棒性等问题，获得更好的四旋翼姿态控制效果。

作者简介

唐健杰（1986-），男，广西壮族自治区桂林市人。硕士研究生学历。研究方向为智能控制与算法应用。

作者单位

桂林电子科技大学计算机科学与工程学院 广西壮族自治区桂林市 541004endprint

摘 要

四旋翼姿态控制通常选用PID控制器作为主控环节，但PID控制器的参数不易整定，调控结果也存在较大的系统超调量，难以获得满意的控制效果。因此设计了PI-PD控制器的四旋翼姿态控制方式，其中PI控制器能够使系统快速无稳态误差的收敛，PD控制器可以有效的抑制系统超调量。仿真结果表明：PI-PD控制器能够很好的抑制系统超调量，缩短系统收敛时间，具有良好的控制效果。

【关键词】四旋翼姿态控制 PI-PD控制器 控制效果 参数整定

近年来，随着微型系统、微型传感器、惯导技术以及飞行控制等技术的发展，四旋翼飞行器（以下简称四旋翼）引起了人们的广泛关注。四旋翼是通过改变四个旋翼的转速来调整其在空中的飞行姿态，包括俯仰角θ、横滚角φ、偏航角ψ，从而控制机体水平方向上的运动，因此四旋翼的姿态控制是决定其飞行性能的关键所在。在工业过程控制和航空航天控制等领域中，PID控制的应用达到80 %以上，不过由于四旋翼系统的强非线性、惯性和延迟，PID控制器对四旋翼姿态的调整效果往往出现较多的系统超调量，或者调整时间较长，控制效果并不令人满意。因此，设计一种能够抑制系统超调量，并且保证系统快速收敛的控制器，可以提高四旋翼系统的稳定性和控制性。

1 PID控制器基本原理

PID控制器结构简单、方便调试，广泛应用于工业生产中。PID控制器是根据系统输出的误差值调节系统输出的控制形式，包含比例控制（P）、积分控制（I）和微分控制（D），其连续PID控制的结构形式为：

（1）

其中u（t）为系统输出，Kp、Ki、Kd分别为比例、积分和微分系数，e（t）=y（r）-y（t）为期望值与输出量的差值，即输出误差。而对于数字控制系统，可将PID控制器离散化，得到离散PID的结构形式：

（2）

其中，为所有误差值累加之和，Δe（t）=e（t）-e（t-1），等效微分运算。当期望值在相邻的采样周期保持不变时，y（r）=y（r-1），Δe（t）=-y（t）+y（t-1），Δe（t）即为系统输出的变化量。

若基于PID控制器来对四旋翼的姿态进行调控，参数整定难度较大，调控效果不佳。鉴于此，本文基于文章[6]提出的PI-PD控制器，设计了基于PI-PD控制器的四旋翼姿态控制方式，用于减小系统超调量，缩短系统收敛时间，提高四旋翼在空中飞行的稳定性和控制性。

2 PI-PD控制器

PID控制器对于高阶时滞系统、复杂的模糊系统以及不确定系统而言，控制效果不佳。而在PID控制器基础上演变而来的PI-PD控制器，对于含有积分、振荡或不稳定环节的控制对象，可以实现较好的闭环控制。PI-PD控制器其结构图如图1所示。

设PI控制器和PD控制器的传递函数为：

Gpi（S）=Kp（1+1/tis） （3）

Gpd（S）=Kf（1+tds） （4）

其中Kp、Ti分别PI控制器的比例和积分系数，Kf、Td分别为PD控制器的比例和微分系数。图中，PI控制器仍处于主控环节上，根据期望值调节输出量，具有决定系统收敛快慢和消除稳态误差的作用。而PD控制器成为了反馈环节，具有抑制系统振荡和超调量的作用，并且只与系统输出变化量有关，与期望值无关。

为了简化PI-PD控制器结构，将其进行结构变换，得到图2所示的等效结构图。

可得到主控环节PI+PD控制器为：

Gpi（S）+ Gpd（S）=Kp（1+1/tis）+Kf（1+tds） （5）

设PID控制器传递函数为：

Gpid*（S）=Kp*（1+1/Ti*s+Td*s） （6）

其中Kp*、Ti*、Td*分别为PID控制器的参数。于是可将式（5）整理成式（6）的类似形式：

（7）

设Kp=βKf，参数β表示Kp与Kf的关系，式（7）可变换为：

（8）

比较式（6）与式（8），可得出Kp*、Ti*、Td*与Kp、Ti、Kf、Td之间的关系表达式：

Kp=βKp*/（1+β） （9）

Kf=Kp*/（1+β） （10）

Ti=βTi*/（1+β） （11）

Td=（1+β） Td* （12）

根据式（9）和（11）可得：

（13）

根据式（10）和（12）可得：

KfTd=（1+β） Td*=Kf*Td* （14）

由此可以看出，根据PID控制器的Kp*参数以及β值可以计算出PI-PD控制器的Kp和Kf参数，β决定了Kp与Kf的分配比例。式（13）和（14）表明，PI-PD控制器的积分控制和微分控制与PID控制器的参数相同。

因此PI-PD控制器可以根据PID控制参数和β值计算得出Kp、Ti、Kf、Td参数，通过参数再次整定，能使系统在超调量较小、收敛时间较短的情况下平稳收敛，具有良好的调控效果。

3 仿真分析

通过Adams软件建立四旋翼动力学虚拟样机，将Adams所建模型与Matlab/Simulink进行联合仿真，研究控制器对四旋翼姿态控制的调节效果。本文研究的四旋翼参数为：机体质量m=0.67kg，对称电机轴距l=450mm，旋翼转速与升力关系8000r/m=9.8N，角度初始值俯仰角θ=0°、俯仰角期望值y（r）=0°，仿真步长t=0.01s。横滚角φ与偏航角ψ的仿真结果类同，本文不再赘述。

（1）使用PID控制器调节俯仰角θ的角度，整定一组参数Kp=18、Ki=0.2、Kd=260。而根据PID控制器参数，设定不同的β值，计算出PI-PD控制器的Kp、Ti、Kf、Td的参数，仿真结果如图3所示。

在1s的时刻，期望值y（r）从0°变为1°，俯仰角θ在PID控制器的调节下，收敛时间约为1.8s，系统超调量约为30%。

与PID控制器的仿真结果比较，当β不同时，PI-PD控制器具有不同的调节效果。而当β=3.6时，系统超调量极小，且收敛时间与PID控制器基本相同。由此可以证明，选取合适的β值，PI-PD控制器可以有效的抑制系统超调量，提高了系统的稳定性。

（3）为了使系统收敛时间更短，根据PI-PD控制器的调节特性，重新整定参数Kp、Ki、Kd和β，仿真结果如图4所示。

仿真结果表明：PID与PI-PD-1的收敛时间约为1.8s，而PI-PD-2的收敛时间约为0.8s，明显快于前两种控制效果。由此证明PI-PD控制器对于不同的整定参数，可以在系统无超调量的情况下，缩短系统收敛时间，提高了系统的控制性。

4 结束语

由于四旋翼的非线性和时滞特性，基于PID控制器的四旋翼姿态控制方式的调节效果较难满足人们需求。本文基于PI-PD控制器，设计了新的四旋翼姿态控制方式。PI-PD控制器方式可以利用已经整定好的PID控制器的参数，根据β值计算出控制参数。仿真结果表明PI-PD控制器能够使系统稳定收敛，且很好的抑制了系统超调量，获得了良好的控制效果。在今后的工作中，将继续研究PI-PD控制器的参数整定、响应时间、鲁棒性等问题，获得更好的四旋翼姿态控制效果。

作者简介

唐健杰（1986-），男，广西壮族自治区桂林市人。硕士研究生学历。研究方向为智能控制与算法应用。

作者单位

桂林电子科技大学计算机科学与工程学院 广西壮族自治区桂林市 541004endprint

摘 要

四旋翼姿态控制通常选用PID控制器作为主控环节，但PID控制器的参数不易整定，调控结果也存在较大的系统超调量，难以获得满意的控制效果。因此设计了PI-PD控制器的四旋翼姿态控制方式，其中PI控制器能够使系统快速无稳态误差的收敛，PD控制器可以有效的抑制系统超调量。仿真结果表明：PI-PD控制器能够很好的抑制系统超调量，缩短系统收敛时间，具有良好的控制效果。

【关键词】四旋翼姿态控制 PI-PD控制器 控制效果 参数整定

近年来，随着微型系统、微型传感器、惯导技术以及飞行控制等技术的发展，四旋翼飞行器（以下简称四旋翼）引起了人们的广泛关注。四旋翼是通过改变四个旋翼的转速来调整其在空中的飞行姿态，包括俯仰角θ、横滚角φ、偏航角ψ，从而控制机体水平方向上的运动，因此四旋翼的姿态控制是决定其飞行性能的关键所在。在工业过程控制和航空航天控制等领域中，PID控制的应用达到80 %以上，不过由于四旋翼系统的强非线性、惯性和延迟，PID控制器对四旋翼姿态的调整效果往往出现较多的系统超调量，或者调整时间较长，控制效果并不令人满意。因此，设计一种能够抑制系统超调量，并且保证系统快速收敛的控制器，可以提高四旋翼系统的稳定性和控制性。

1 PID控制器基本原理

PID控制器结构简单、方便调试，广泛应用于工业生产中。PID控制器是根据系统输出的误差值调节系统输出的控制形式，包含比例控制（P）、积分控制（I）和微分控制（D），其连续PID控制的结构形式为：

（1）

其中u（t）为系统输出，Kp、Ki、Kd分别为比例、积分和微分系数，e（t）=y（r）-y（t）为期望值与输出量的差值，即输出误差。而对于数字控制系统，可将PID控制器离散化，得到离散PID的结构形式：

（2）

其中，为所有误差值累加之和，Δe（t）=e（t）-e（t-1），等效微分运算。当期望值在相邻的采样周期保持不变时，y（r）=y（r-1），Δe（t）=-y（t）+y（t-1），Δe（t）即为系统输出的变化量。

若基于PID控制器来对四旋翼的姿态进行调控，参数整定难度较大，调控效果不佳。鉴于此，本文基于文章[6]提出的PI-PD控制器，设计了基于PI-PD控制器的四旋翼姿态控制方式，用于减小系统超调量，缩短系统收敛时间，提高四旋翼在空中飞行的稳定性和控制性。

2 PI-PD控制器

PID控制器对于高阶时滞系统、复杂的模糊系统以及不确定系统而言，控制效果不佳。而在PID控制器基础上演变而来的PI-PD控制器，对于含有积分、振荡或不稳定环节的控制对象，可以实现较好的闭环控制。PI-PD控制器其结构图如图1所示。

设PI控制器和PD控制器的传递函数为：

Gpi（S）=Kp（1+1/tis） （3）

Gpd（S）=Kf（1+tds） （4）

其中Kp、Ti分别PI控制器的比例和积分系数，Kf、Td分别为PD控制器的比例和微分系数。图中，PI控制器仍处于主控环节上，根据期望值调节输出量，具有决定系统收敛快慢和消除稳态误差的作用。而PD控制器成为了反馈环节，具有抑制系统振荡和超调量的作用，并且只与系统输出变化量有关，与期望值无关。

为了简化PI-PD控制器结构，将其进行结构变换，得到图2所示的等效结构图。

可得到主控环节PI+PD控制器为：

Gpi（S）+ Gpd（S）=Kp（1+1/tis）+Kf（1+tds） （5）

设PID控制器传递函数为：

Gpid*（S）=Kp*（1+1/Ti*s+Td*s） （6）

其中Kp*、Ti*、Td*分别为PID控制器的参数。于是可将式（5）整理成式（6）的类似形式：

（7）

设Kp=βKf，参数β表示Kp与Kf的关系，式（7）可变换为：

（8）

比较式（6）与式（8），可得出Kp*、Ti*、Td*与Kp、Ti、Kf、Td之间的关系表达式：

Kp=βKp*/（1+β） （9）

Kf=Kp*/（1+β） （10）

Ti=βTi*/（1+β） （11）

Td=（1+β） Td* （12）

根据式（9）和（11）可得：

（13）

根据式（10）和（12）可得：

KfTd=（1+β） Td*=Kf*Td* （14）

由此可以看出，根据PID控制器的Kp*参数以及β值可以计算出PI-PD控制器的Kp和Kf参数，β决定了Kp与Kf的分配比例。式（13）和（14）表明，PI-PD控制器的积分控制和微分控制与PID控制器的参数相同。

因此PI-PD控制器可以根据PID控制参数和β值计算得出Kp、Ti、Kf、Td参数，通过参数再次整定，能使系统在超调量较小、收敛时间较短的情况下平稳收敛，具有良好的调控效果。

3 仿真分析

通过Adams软件建立四旋翼动力学虚拟样机，将Adams所建模型与Matlab/Simulink进行联合仿真，研究控制器对四旋翼姿态控制的调节效果。本文研究的四旋翼参数为：机体质量m=0.67kg，对称电机轴距l=450mm，旋翼转速与升力关系8000r/m=9.8N，角度初始值俯仰角θ=0°、俯仰角期望值y（r）=0°，仿真步长t=0.01s。横滚角φ与偏航角ψ的仿真结果类同，本文不再赘述。

（1）使用PID控制器调节俯仰角θ的角度，整定一组参数Kp=18、Ki=0.2、Kd=260。而根据PID控制器参数，设定不同的β值，计算出PI-PD控制器的Kp、Ti、Kf、Td的参数，仿真结果如图3所示。

在1s的时刻，期望值y（r）从0°变为1°，俯仰角θ在PID控制器的调节下，收敛时间约为1.8s，系统超调量约为30%。

与PID控制器的仿真结果比较，当β不同时，PI-PD控制器具有不同的调节效果。而当β=3.6时，系统超调量极小，且收敛时间与PID控制器基本相同。由此可以证明，选取合适的β值，PI-PD控制器可以有效的抑制系统超调量，提高了系统的稳定性。

（3）为了使系统收敛时间更短，根据PI-PD控制器的调节特性，重新整定参数Kp、Ki、Kd和β，仿真结果如图4所示。

仿真结果表明：PID与PI-PD-1的收敛时间约为1.8s，而PI-PD-2的收敛时间约为0.8s，明显快于前两种控制效果。由此证明PI-PD控制器对于不同的整定参数，可以在系统无超调量的情况下，缩短系统收敛时间，提高了系统的控制性。

4 结束语

由于四旋翼的非线性和时滞特性，基于PID控制器的四旋翼姿态控制方式的调节效果较难满足人们需求。本文基于PI-PD控制器，设计了新的四旋翼姿态控制方式。PI-PD控制器方式可以利用已经整定好的PID控制器的参数，根据β值计算出控制参数。仿真结果表明PI-PD控制器能够使系统稳定收敛，且很好的抑制了系统超调量，获得了良好的控制效果。在今后的工作中，将继续研究PI-PD控制器的参数整定、响应时间、鲁棒性等问题，获得更好的四旋翼姿态控制效果。

作者简介

唐健杰（1986-），男，广西壮族自治区桂林市人。硕士研究生学历。研究方向为智能控制与算法应用。

作者单位

桂林电子科技大学计算机科学与工程学院 广西壮族自治区桂林市 541004endprint