小学数学课堂有效教学的基本问题及解决方案

陆有海

(绍兴文理学院 教育学院，浙江 绍兴312000)

小学数学课堂有效教学的基本问题及解决方案

陆有海

(绍兴文理学院 教育学院，浙江 绍兴312000)

“有效教学”是一个内涵宽泛且难以把握的教育概念。关于“有效教学”的含义，目前存有多种形式的理解与界定，然而，无论是哪一种界定形式，都很难成为小学数学课堂有效教学的参照标准或测量依据。本文将“近(短)期有效与远(长)期有效的和谐统一”作为有效教学研究的最基本问题，对“有效教学”的含义作出新的解释，并试图给出解决有效教学基本问题的一种可行方案。

小学数学；有效教学；基本问题；解决方案

一、小学数学课堂有效教学的含义

1．有效

“有效”是指能够实现预期的目的，“无效”是指没有实现预期的目的。有效是人类有目的的行为与行为结果之间的一种关系。行为结果与期望方向一致则称为有效，行为结果与期望方向不一致则称为无效。有效不是一个固定的量化概念，而是一个具有强弱性的相对概念。

2．有效教学

教学是教师、学生、教材三种因素在一定的时空内相互作用而引起变化的现象。因此，“有效教学”就是指，在一定的时空内，教学三要素相互作用所引起的一系列变化与人们期望相一致的教学现象，其中“期望(期望是否正确合理)”与“一致(一致的程度是高还是低)”是两个关键词。

教学是改造人、塑造人的有意行为，在教学过程中，教师、学生、教材三者之间相互作用所引起的变化应该与人们原先的期望指向是一致的。因此，在特定的环境下，教学活动都是有效的。关于有效教学的研究，不是关注教学是否有效，而是关注教学的有效程度，即教学的有效性问题。

3．教学的有效性

人类的活动可以分为自然活动与有意活动，因此，我们分别从自然活动的角度和有意活动的角度对教学有效性作分析界定。

二、教学有效性的“自然”含义

如果把教学活动当作一种人类的自然活动，那么教学活动中的所有教学行为都会引发某种现象的变化，教学活动的有效性就是变化现象与教学活动潜在变化现象之间的一种比较关系。

(1)

用公式(1)来刻画这种关系，“实际变化”包含着“学生的变化与教师的变化”，其中：“学生的变化”包括：学科教学引起学生知识的变化、能力的变化、思想的变化、情感的变化等；“教师的变化”包括：学科教学引起教师教学素养的变化、研究能力的变化、情感态度的变化等。而“潜在变化”取决于“教学的内容与教学的形式(或者说数学内容、教的艺术、学的方式)”，其中：“教学内容”的潜在变化主要取决于人们对学科本质的正确认识与有效把握；“教学形式”的潜在变化主要取决于教师教学活动方案的执行能力和教学活动的主体(学生)参与程度。

三、教学有效性的“人为”含义

显然，教学活动的有意成分要多于自然成分，因此，把教学活动当作有意活动来分析界定教学活动的有效性，应该更能反映教学活动的本质和现实。

人类活动由不自觉的随意活动走向自觉的有意识活动，最重要的特征就是给活动赋予了计划性。事实上，这是人类活动由无效走向有效、由低效走向高效的最好措施。

赋予计划性的人类活动，就出现了计划任务与完成任务、预设目标与现实目标、计划时间与实际时间、潜在作用与实际作用、计划投入与计划产出等之间的关系，这些关系都在某一个层面上反映了人类活动的有效性。

人类的教育活动有效性，在内容层面上，主要表现为计划的教学任务与完成的教学任务之间的关系；在时间层面上，主要表现为计划用时与实际用时之间的关系；在目标层面上，主要表现为预设目标与达成目标之间的关系；在价值层面上，主要表现为实际投入与实际产出之间的关系。

教育本质是塑造人与改造人，富有计划性的教学活动，必将更加关注教学活动的目标预设情况与目标达成情况。用“期望的变化(预设目标)与实际的变化(达成目标)”之间的关系(公式(2))来刻画教学的有效性应该比较符合教育教学活动的特征。

(2)

四、教育有效性的“本质”含义

人类活动的本质目标是创造财富改善生活，因此，人们对教育活动所关心的最终问题终将是“教育投入与实际产出之间的关系问题”。教育活动本身并不会创造财富，只是通过培养与改善人类创造财富的本领，来实现创造财富的目的。也就是说，教育的投入并不会有直接的产出，只是制造了一台可以创造财富的“机器”，而“机器”的价值包含着自身的物理价值与潜在的产出价值。因此，教育活动的有效性更合理更本质的理解应该是潜在的产出价值与教育的投入价值之间的比较关系(公式(3))。

(3)

在公式(3)中，我们不是用“教学的有效性”而是用了“教育的有效性”概念，两者之间区别在于“教学”适用于某一门课程，而“教育”被视作多门课程与教育环境的综合。它们之间有着分与合的关系，即 教育的有效性=∑教学的有效性。

由此可见，教育效果的显现具有滞后性的特点，教育活动的有效程度，在教育活动过程中，很难作出精确的评价。

五、小学数学课堂有效教学的基本问题

“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”[1]这是教育界熟悉的钱学森之问，前总理也承认：“钱学森之问对我们是个很大的刺痛”[2]。这种“刺痛”来自于“学生的优秀”与“人才的优秀”之间的矛盾。即代表学习水平的奥林匹克学科竞赛成绩名列前茅，代表科技水平的诺贝尔奖却被抛在后面。

1．一般意义下的教育职责

教育的本质是塑造人与改造人，教育的过程是一个塑造与改造的过程。没有完美的形象才需要塑造，有不正确的行为才需要改造。

其一，在塑造与改造过程中，错误的发生是正常的。人的成长过程就是一个摸索前进的过程，这一过程难免会遇上陷井与绊脚石，难免会陷入困境与绊倒在地。因此，教育的重要性并不是阻止“陷入”与“绊倒”，而是要去关注“陷入”与“绊倒”之后会否自我走出困境，会否自己站起来继续前行，而是要去关注这种自我纠错的价值所在。杜威说过：“真正思考的人，从自己的错误答案中汲取的知识比从自己成就中汲取的知识更多，错误与探索相联姻、相结合，才能孕育出真理”。[3]

其二，在塑造与改造过程中，定性的评价是不可靠的。这种不可靠性来源于两个方面：一是教育新产品优秀与否、合格与否没有确切的分界标准；二是当前优秀与合格，无法保证未来的优秀与合格。因此，教育的重要性并不是短期内界定优秀与否，更不能随意奖励这种“优秀”，导致浮躁情绪的产生，急功近利思想的蔓延。因此，教育的重要性在于激励将来能够对知识有所创新、对社会有所贡献的言行，在于关注眼前但更着眼长远的机制与文化建设。

2．学科意义下的教育职责

学科意义下的教育职责，从本质层面看，也是塑造人与改造人，只是具有学生自身的特点罢了。小学数学教育是以小学数学知识为载体的教与学的活动，显然，这样的教学活动，都具有明确的活动目标(课程目标)。小学数学课程具有三个维度的目标：一是知识维度的目标，包括：基础知识、基本技能、基本思想、基本经验；二是能力维度的目标，包括：探索创造获取知识的能力、应用知识解决问题的能力、观察操作想像猜测概括总结合作交流等一般的数学能力；三是情感维度的目标，包括：数学学习层面的情感(认真自觉、兴趣爱好、谦虚谨慎)、科学研究层面的情感(严瑾执著、理性客观、实事求是)。因此，小学数学教学活动是以数学知识为载体的活动，它不仅要让学生理解掌握数学知识，更要发展学生获取知识、完善知识、应用知识、创造知识的能力，更要奠定积极向上、自主自觉、客观理性、对学习有兴趣，对未来有信心的良好情感。

3．小学数学课堂有效教学的基本问题

从教育职责的层面上看，无论是一般意义下的教育职责，还是学科意义下的教育职责，它们都需要完成近期必须达成的显性目标，也必须完成远期才能实现的隐性目标。显然，在小学数学课堂教学中，如何让显性目标与隐性目标同时得以有效的实现是一个非常重要的问题。从部分与整体的关系上看，小学数学课程目标与小学数学课堂教学目标之间具有部分与整体之间的关系，显然，如何实现部分目标之和大于等于整体目标的问题是一个非常关键的问题。

综合而言，小学数学课堂有效教学的基本问题就是课堂教学如何体现近期目标与远期目标的辩证统一，如何实现课堂教学目标之和能够等于甚至大于课程总体目标。

六、小学数学课堂有效教学基本问题的解决方案

1．小学数学有效教学问题的解决方案

小学数学课堂教学要实现“近期目标与远期目标的辩证统一”，要实现部分目标之和大于等于整体目标，我们必须考虑两个层面的事情：一是近期目标必须是远期目标的缩影；二是近期目标的实现必须达到最大化。显然，这是课堂教学有效性的基本问题，也是课堂教学的根本任务与目标。要完成这一任务，实现这一目标，必须解决三个维度的问题：一是怎样设计科学的教学活动方案；二是怎样有效地实施活动方案；三是怎样让学生主动地参与教学活动。如表1所示，我们分别从研究方法、研究目标、研究内容等维度，对科学设计活动方案、有效执行活动方案、主动参与教学活动等三个问题作出粗略的研究规划。显然，对不断提升小学数学课堂教学有效性来说，“教学活动方案的科学设计”是前提，“教学活动方案的有效执行”是关键，“学生主动参与教学活动”是保障。

表1 小学数学课堂有效教学基本问题的解决方案

2．小学数学有效教学问题的研究进程

小学数学课堂教学活动方案的“科学设计问题”可以通过理论研究来解决，更重要的是根据研究者的水平，可以协作解决，也可以独立解决，同时，也是“有效实施问题”与“学生参与问题”的研究基础，因此，我们首先选择“科学设计问题”进行系统研究，为其他两个问题的研究奠定基础。到目前为止，就科学设计问题而言，我们已经完成了：小学数学课堂教学核心理论的创建；小学数学课堂教学关键技术的创新；小学数学课堂教学活动设计思路的研究；小学数学知识发生过程的探索；小学数学教学活动方案设计标准的研制。在核心理论指导下、在关键技术支持下，我们还开发了大量的“围绕课程目标、体现课程理念”的教学活动方案。

[1]人民网教育频道，http://edu.people.com.cn/GB/8216/174706/

[2]新华网，http://news.xinhuanet.com/politics/2010-05/05/c_1273985.htm

[3]宋乃庆，张奠宙．小学数学教育概论[M]，北京：高等教育出版社，2008：1，196.

2014-08-11

陆有海(1963-)，男，浙江东阳人，绍兴文理学院教育学院副教授，主要研究方向：中学数学课程与教学论。

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1008-293X(2014)12-0072-04