基于粗集理论桥式起重机能效模糊评价

叶伟，童一飞，李东波，李向东

(1.南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094;2.江苏省特种设备安全监督检验研究院，江苏南京210003)

随着对起重机械的节能和经济性越来越重视，我国已经从各个方面对起重机械进行节能技术研究，但尚未对起重机械节能评价指标体系及其评价进行系统和全面研究，因此开展起重机械节能评价工作符合节能减排的国策和起重机械行业的实际情况和当前之急需，具有极大的经济效益和社会效益［1］。

关于起重机能耗评价的研究，目前，国内外研究相对较少，本文以桥式起重机为例，选取10台不同设计、不同材料等的50/10 t某双梁桥式起重机，将粗集理论和模糊评价原理综合运用到桥式起重机能耗对比中，通过其综合评价结果了解到桥式起重机设计方案中的不足之处，从而有目的地进行改进;另一方面，用户可以比较不同桥式起重机的综合性能，选用适合自己的产品。

1 桥式起重机节能评价指标体系

结合桥式起重机在整个“全生命周期”中的能耗状况［2-3］，本文从结构设计因素、电能因素、成本因素、折旧因素4个方面建立桥式起重机节能评价指标体系。结构设计因素主要考虑主梁的重量和预拱曲线的下绕度［12］;电能因素主要考虑运行机构和起升机构中的电动机、变频器、制动器等一些主要耗能部件的效率;成本因素包括设计成本和制造成本;折旧因素包括起重机维护计划执勤率和起重机的新度系数。建立的桥式起重机节能评价指标体系如图1所示。

图1 初选的桥式起重机节能评价指标体系Fig.1 Bridge crane energy evaluation index system

2 粗集理论指标约简模型及权重确定方法

2.1 属性约简与核

属性约简与核［4］是粗集理论应用中最重要的2个基本概念，并且“核”是信息系统中不可缺少的部分，在一个信息系统通过求“核”可以剔除掉信息系统中冗余属性。因此，属性约简和核是粗集理论中的精华。

定义1 设a∈A，如果ind(A)≠ind(A-{a})，称a对于A是必要的，否则称属性a是冗余。

定义2 设 Q⊆ P，若 Q是独立的，并且ind(Q)=ind(P)，称Q是等价关系P的约简。P中所有属性元素集合称为等价关系 P的核，以core(P)表示。

2.2 基于区分矩阵的指标约简算法

区分矩阵是由Skowron于1991年提出用来表示知识的一种方法，利用区分矩阵方法最大的优点在于计算指标、数据等的约简以及求核。通过20多年的发展，基于区分矩阵的约简算法已成为指标约简过程中最常用，也是最为有名的算法之一［5-6］。

定义3 设D为某一指标体系，需要进行评价的对象其集合记为U，总共有n个需要进行评价的对象，记U=n，其对应的区分矩阵表示为d(x，y)={a∈D|f(x，a)≠ f(y，a)}，d(x，y)表示为可以区分的对象x以及另一个可以区分对象y的指标集合，并且有dij=dji，dii=∅，dij≠∅。核属性集合是区分矩阵中所有出现的单指标的集合。

如果用布尔变量表示可以区分的对象x，以及另一个可以区分对象y的指标集a(x，y)={a1，a2…ak}≠∅，则布尔函数表示为:∑a(x，y)。对应指标体系的区分函数表示为

结合定义1、定义2、定义3可得基于区分矩阵指标约简模型如下:

1)收集大量的数据形成有决策的信息系统或无决策属性的信息系统。

2)结合定义3计算区分矩阵。

3)找出区分矩阵中的核属性，将其赋给属性集core(U)，并将区分矩阵中此核属性以及包含此核属性的元素归为0。

4)对于区分矩阵所有取值为非0或1的元素，计算其余各属性出现的频率，频率最高的加到核属性集core(U)中，并将包含此属性的元素归为0。

5)判断区分矩阵所有元素取值是否全部为0或1，如果存在非0或1的元素转到4)中继续计算，如果区分矩阵中的元素全部为0或1项则结束计算。

6)经过上述计算，core(U)为核心属性集。

2.3 粗集理论确定权重方法

相对于其他确定权重方法需要专家的主观因素判断，利用粗集理论确定权重，无需提供客观数据集合之外的任何先验信息，仅根据现有设计与应用数据确定指标的权重。利用粗集理论属性重要度公式计算优化后指标体系中每个指标的权重，粗集理论属性重要度即通过比较移除某一个指标前后系统分类变化情况，如果变化较大，则说明移除的此项指标属性重要度较大，即权重较大，相反，如果变化较小，则说明移除的此项指标属性重要度较小，即权重较小［7-9］。

设S={U，A，V，f}是一个信息系统，P ⊆ A，U/IND(P)={x1，x2，…xn}，知识P的信息量I(P):

则指标体系D中，某一项指标d∈D的重要度为

由此可以得出指标体系D中指标d∈D的权重，同理可以得出指标体系D中每个指标的权重，D={d1，d2，…dn}权重 wi计算公式:

3 桥式起重机模糊评价数学模型

模糊评价是模糊系统分析的基本方法之一［10-11］，其基本过程如下所示:

1)建立因素集。评价因素集是影响桥式起重机能耗的各种因素组成的集合，记为U，U={u1，u2，…um}，并且 ui∩ uj=⊄ 。

2)建立评语集。评语集是评价人员对桥式起重机节能的各种评价结果所组成的集合，记为V，V={v1，v2，…vn}，vi(i=1，2…，n)表示桥式起重机能耗的优劣。

3)建立权重集。由于影响桥式起重机能耗的各影响因素μi对桥式起重机能耗的影响程度不同，因此需要对不同的影响因素赋予不同的权重数。利用3.2节中介绍的粗集理论方法，确定了桥式起重机指标权重集，记为 A={a1，a2…，am}。

4)建立隶属度矩阵。在评价的过程中，从评价因素U到评语集V的关系可用评价矩阵R表示:

5)模糊评价。当桥式起重机指标权重集A、评价因素与评语集之间的模糊关系R已知时，可以的出模糊评价集B，B=AR。

6)模糊评价结果处理。采用加权平均型的评价模型，即桥式起重机节能模糊评价结果为bj，bj=而bj值得大小反映了桥式起重机能耗状况的优劣。

4 实例分析

4.1 建立评价指标信息表

选取的10个设计不同、材料不同的桥式起重机，通过现场检测的能耗、图纸审核的能耗以及起重机能耗历史数据等得到这10个桥式起重机实际的能耗状况。其中，指标值获取来源:

结构设计因素及其子指标:根据桥式起重机设计图纸、具体的规格重量，以及通过有限元软件Hyper Works对桥式起重机主梁轻量化设计得出的优化后重量值［1］，得出选取的10个桥式起重机主梁的重量;再次利用有限元软件Hyper Works对额载时的桥式起重机主梁进行结构分析无上拱和有上拱主梁在自重和吊重下的挠曲变形的下绕度［12］。

电能因素及其子指标率:桥式起重机使用时监测其能耗部件的的输入功率和输出功率求出其使用时的效率。在桥式起重机实际工作过程中时，由于滑轮系统效率、钢丝绳系统效率、减速器效率以及联轴器效率，在现有的测量方法中其指标值无法获取，因此需要剔除上述4个指标。

制造成本、设计成本、工艺成本:结合相关制造标准、设计标准，以及起重机设计方与使用方相关的历史成本数据确定。

维护计划执勤率、新度系数:根据桥式起重机现场使用状况以及起重机使用方相关的历史运作数据确定。整理后统计如表1所示。

为了对桥式起重机节能指标进行约简，需要对每个指标划分3级，其中3级表示“较差”、2级表示“一般”，1级表示“优”。通过查阅文献以及通过起重机设计方与使用方相关的历史成本数据确定划分标准，具体如表2所示。将表1中桥式起重机节能指标值与表2中的内容进行对比，得出桥式起重机信息系统，如表3所示。

表1 选取的10个桥式起重机能耗统计数据Table 1 Selected 10 bridge crane energy consumption statistics

续表1

表2 各个指标评价标准Table 2 Each index evaluation criteria

4.2 桥式起重机节能评价指标约简及权重确定

结合第2节中基于区分矩阵指标约简模并利用3.2节介绍的计算核心属性计算流程模型可以得出，桥式起重机节能指标信息系统的核心指标Core(C)={C1，C2，C3，C8，C9}，约简后桥式起重机节能评价指标包括:主梁重量、预拱曲线、变频器效率、工艺成本以及维护计划执勤率，如表4所示。

表4 约简后指标信息系统表Table 4 Index information system after reduction

利用式(1)求得桥式起重机节能评价指标权重值分别为wc1=0.274，wc2=0.132，wc3=0.274，wc8=0.160，wc9=0.160

权重集:A={0.274，0.132，0.274，0.160，0.160}。

4.3 桥式起重机节能模糊评价

根据模糊评价过程，影响桥式起重机能耗因素集U={主梁重量、预拱曲线、变频器效率、工艺成本、维护计划执勤率}，评语集V={优、一般、差}。

根据表2建立的桥式起重机各个指标评价标准，不同指标其隶属度函数不一样。对于变频器效率、维护计划执勤率其指标值越大能耗越小，因此选取偏大型隶属函数:

对于主梁重量、预拱曲线、工艺成本其指标值越小能耗越小，因此选取偏小型隶属函数:

由式(2)、(3)知隶属矩阵R:

结合上述权重集A，隶属矩阵R得出模糊评价集B:

4.4 桥式起重机节能模糊评价结果分析

根据以上计算结果知，10个桥式起重机能耗最优的排序为:编号3、编号7、编号1、编号2、编号9、编号6、编号4、编号5、编号8、编号10。其中能耗最优的为编号3的桥式起重机。对于编号3的桥式起重机，其能耗最优可以归结为以下几个原因:

1)轻量化设计:该主梁结构为运用CAE技术进行拓扑优化后，在保证强度、刚度前提下，减轻了自重，达到节能的目的;

2)轻型环保材料:该起重机金属机构采用瑞典SSAB生产的仅4 mm的Weldoxl 100型钢板制造;

3)机构节能设计:在其组装设计结构中采用变频器控制，起升机构的设计采用德国DEMAG公司最新的C型DR电动葫芦，该电动葫芦结构简单、组合性好，提高了起升机构的传动效率;

4)其他方面:该桥式起重机加强了润滑和管理，这样可以降低摩擦、磨损、提高传动效率。

对比编号1和编号3的桥式起重机，主要影响两者能耗优劣的指标为起重机维护计划执勤率，说明是否及时对起重机进行维护影响起重机的能耗，同时对废旧的起重机需要进行报废处理。编号10的桥式起重机虽然其制造成本和设计成本相对较低，但是其节能效果比较差，应在设计制造阶段加以改进。

5 结束语

本文研究了基于粗集-模糊的桥式起重机节能评价，将粗集理论中属性约简与属性重要度的概念与模糊评价模型相结合运用到桥式起重机节能评价的研究中，通过实例分析了桥式起重机节能最优的设计，并且对比了各个桥式起重机能耗状况，找出影响其能耗的主要因素，为桥式起重机的设计制造提供参考意见。

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