工业CT锥束X射线能谱及强度的分布模拟

王 玮，李公平，潘小东，王云波

（兰州大学 核科学与技术学院，兰州 730000）

锥束CT 系统具有较高的扫描速度和辐射利用率，如今已经得到越来越多的应用。但其在应用过程中还会受到如X射线源的光场分布不均匀现象、散射射线、射束硬化现象的影响以及探测器单元最小灵敏度的确定困难等条件的制约，这些影响虽然都已经有了相应的校正方法，但精确度仍有提高的空间。目前针对X射线管的出射能谱及散射X射线分布的模拟已经有所报道［1－2］，但针对锥束CT系统应用中的问题而进行蒙特卡罗模拟还未见报道。因此笔者利用蒙特卡罗模拟软件MCNP4c对锥束X射线能谱及强度的分布进行了模拟，模拟结果为锥束X射线源的光场不均匀现象的处理提供了依据，为系统图像重建过程中的散射校正及射束硬化校正奠定了基础，可以帮助确定探测器单元的最小灵敏度，同时也为CT系统的屏蔽防护设计提供了参考依据。笔者的模拟虽然只针对确定的CT系统模型，但这种方法也可以应用到其它的CT系统中去。

1 锥束X射线能谱的模拟

1.1 计算模型

X射线管的模拟模型如图1所示，设置X光管的真空管为圆柱形玻璃管；玻璃管内部的阴极为电子枪，出射电子的能量为225keV；阳极设置为一个底面面向阴极且有一定倾斜角的圆盘，靶材料选择钨靶。玻璃管外表面某处设置一个窗口，并添加0.5mm厚的铍窗作为滤波片，其它部分用铅包围，X光管的辐射角度为40°。模拟过程中设置了两组不同的靶面倾角，分别为20°和45°。

图1 X射线管模型结构示意图

1.2 模拟结果

分别统计了在20°和45°靶面倾角下，距靶面中心12cm的窗口面上出射X射线相对强度的角分布。其中设置近阳极端为正角度，远阳极端为负角度，将中心射束（即0°位置）的通量取为1，根据模拟结果绘出不同角度射束的强度分布如图2所示。在20°靶面倾角下，最大偏离位置的强度相比中心射束减弱了90%，这将会对锥束CT的成像质量造成较大影响。而在45°靶面倾角下，这种不均匀分布现象明显减弱，最大偏离位置的强度相比中心射束减弱了11%，但其在锥束CT领域应用时仍需进行特别处理。

图2 不同靶面倾角下出射X射线通量的角分布

对锥束X射线能谱的模拟设置靶面倾角为45°，在距靶面中心12cm的窗口面上统计出射X射线光子的数目。分别模拟了未加过滤层以及在铍窗后加过滤层时的能谱，能量间隔均取1keV。过滤层经过多次调整，最终确定为2mm铁片，此时的过滤效果能够达到要求。能谱结果如图3所示。图3（a）为未加过滤层时的能谱，此时低能端的计数仍然很多，特征X射线峰也很明显，计算得到X射线的平均能量只有48.5keV；图3（b）为加了过滤层后的能谱，其低能端的计数明显减少，计算得到过滤后X射线的平均能量达到了108keV，达到了试验要求［3］。

图3 锥束X射线能谱模拟结果

2 X射线强度分布模拟

2.1 射线强度分布的模拟设置

在工业CT系统运行过程中，X射线穿过被测物体时会发生康普顿散射，产生大量的散射射线，这些散射射线会使探测到的信号偏离期望的测量结果，进而影响重建图像的质量［4］。因此必须了解散射射线强度在系统中的分布，并进行散射校正［5］。为此就不同情况下X射线强度的分布进行了蒙特卡罗模拟。

模拟过程所建立的模型如图4所示，参数设置如下：射线源的焦点面积为2mm×2mm，X射线的能谱采用之前的模拟结果；X射线沿Y轴以40°的锥角出射，出射后会先经过准直器的准直，准直器口径为5mm×5mm，准直器与射线源出射窗口的距离为1mm；被测物体为实心铝球，射线源与被测物体的距离为24cm。将到达探测器阵列上的散射光子强度Isp与其全部射线强度Iap之比定义为散射光子比（SPR）［6－7］，即：

图4 射线强度分布模拟模型示意图

笔者做了两种情况的模拟：一种是确定射线源与探测器间的距离为40cm，模拟经过不同半径的铝球后射线强度的分布，其中铝球半径分别取为3.2，3.5，3.8cm；另一种是确定被测铝球的半径为3.2cm，模拟射线源与探测器间距离不同时射线强度的分布，其中射线源与探测器间距离分别取为36，40，44cm。最终通过模拟得到了不同情况下，在探测器平面的不同位置上系统SPR值的分布，以及不同位置下经过被测物体后总X射线及透射X射线的相对强度分布。

2.2 模拟结果与分析

X射线经过不同半径的铝球后，系统的SPR值在探测器平面X轴方向的分布的模拟结果如图5（a）所示。图5（a）中将探测器的中心位置作为X轴的坐标原点。

从图5（a）中可以看出，对于不同半径的被测铝球，系统SPR值的变化趋势是一致的，即随X轴坐标的增大，SPR值逐渐减小，这是由于与中心位置的距离越远，X射线在铝球中经过的吸收距离就越短，X射线的衰减就越少，透射射线的比例就会更多，从而导致系统SPR值的降低。而在相同位置下，被测铝球的半径越小，系统的SPR值越小，这也是由于铝球半径越小，对X射线的衰减影响就越小，从而使透射射线比例增加导致SPR值减小。在实际应用中，通常要求系统的SPR值在0.1以下，因此在图像重建的过程中必须进行散射校正，减轻散射射线对图像质量的影响。

探测器平面不同X轴刻度的位置上，总射线和透射射线的相对强度的分布的模拟结果如图5（b）所示。取铝球半径为3.2cm时探测器中心位置的总射线强度为1，从图5（b）中可以看出，随着与中心位置距离的增大，总射线相对强度与透射射线相对强度均逐渐增大，这是由于在中心位置处，射线在铝球中经过的吸收距离最长，射线强度的衰减最多，在探测器平面的射线相对强度就会越低；随着与中心距离的增大，射线在铝球中经过的吸收距离缩短，衰减减少，最后接收到的射线强度就会逐渐增大。而在与中心位置距离相同的地方，被测铝球的半径越小，相应的总射线强度与透射射线强度会越大，这也是由于铝球半径越小，射线经过的吸收距离越短，衰减越少，从而接收到的射线强度就越大。

图5 不同半径铝球沿探测器平面X轴方向的系统SPR值与射线相对强度分布

从图5（b）中还能发现，在距中心位置5～6cm处射线强度会发生一次锐变，射线强度会突然大幅度增大。锐变后系统的SPR值接近0，透射射线与总射线的相对强度曲线接近重合。这是由于当射线源的出射角度大于与被测物体边缘切线的角度时，射线不会经过被测物体，只经过了空气环境，因而几乎不会发生衰减，到达探测器的总射线几乎全部来自于射线源的直接照射［8］。

射线源与探测器不同距离情况下的射线强度分布的模拟结果如图6所示。从图6（a）可以看出，在探测器的中心位置，距离越近，总射线与透射射线的相对强度就越大，这是由于射线到达探测器中心位置过程中在铝球中经过的距离相同，但距离越近，经过空气的距离越短，衰减越小，所以射线强度就越大；而在探测器平面上与中心位置距离相同的地方，距离越近，总射线与透射射线的相对强度越大。这是由于距离越近，射线到达探测器平面相同位置的路径与各中心位置连线所形成的夹角越大，射线在铝球中经过的吸收距离越短，从而射线强度的衰减越少，导致探测器平面接收到的射线强度越大。

如图6（b）所示，系统SPR值的分布在距中心位置约3.5cm的地方出现拐点；在距离小于3.5cm的地方，射线源与探测器间距离越短，SPR值越大；在距离大于3.5cm的地方，距离越短，SPR值越小。模拟结果表明，选择射线源，被测物体和探测器的放置距离时，要综合考虑透射射线强度和散射射线强度的影响，以确定最佳距离。

图6 射线源与探测器不同距离下沿探测器平面X轴方向的射线相对强度与系统SPR值的分布

材料对于低能光子有较高的线衰减系数，对高能光子有较低的线衰减系数。所以当连续谱射线穿过被测铝球时，能量高的部分吸收少，能量低的部分吸收多，这种现象叫做射束硬化现象［9－10］。笔者通过模拟分别得到了有无被测物体时探测器中心位置的通量分布，如图7所示，图中纵坐标为归一化了的相对通量强度。从图7中可以看出，射线经过被测物体后，低能端的比例减少，能谱明显向着高能方向移动。该模拟结果对图像重建的射束硬化校正具有重要意义。

图7 中心位置通量分布对比

在工业CT系统应用过程中，X射线的强度是重要参数。从X射线源出射的X射线的强度可由下式得到：

其中常数K取为1.3×10－6，m取为2，管电流i取为5mA，Z为阳极靶材料的原子系数，取为74，将计算得到的结果再除以每个光子的平均能量，最后即得到X射线管在单位时间单位面积下发出的X射线光子的数目（即强度），该强度为1.434×108个／（cm2·s）。再经过模拟计算，得到了在有无被测物体两种情况下（有被测物体时取其半径为3.2cm），不同射线源与探测器间距下，探测器中心位置X射线的强度，结果如表1所示，表中强度单位为个／（cm2·s）。该结果有助于选择合适的探测器灵敏度。

散射X射线除了会对图像重建造成不利影响外，还会给CT系统的屏蔽带来困难。为此分别模拟得到了在有被测物体和无被测物体两种情况下，射线源与探测器间距40cm时，射线强度在空间一些特殊位置的分布，模拟结果如表2所示，表中强度单位为个／（cm2·s）。模拟中以被测铝球的中心为圆心，铝球中心到探测器中心位置的距离为半径，以铝球中心与探测器中心连线为0°。从表中的数据可以知道，当角度为0°和30°时，散射射线的强度约为透射射线强度的0.47%；当角度大于60°时，射线强度减小，与小角度的射线强度相差2到3个量级，但不可忽略，此时的射线几乎全部来自散射，在大于90°的位置上仍有分布，且在有被测物体的情况下，由于铝球的散射使射线强度在大角度下比无被测物体时还高，因此在CT系统应用过程中必须针对散射射线进行屏蔽防护。

表1 不同间距下探测器中心位置的X射线强度

表2 有无被测物体时射线强度的空间分布

3 结论

利用蒙特卡罗模拟软件MCNP4c模拟了工业CT用最高能量为225keV的锥束X射线能谱，分别得到了无过滤层和加2mm铁片作为过滤层两种情况下的锥束X射线能谱，且计算了出射X射线相对强度的角分布，结果表明其角分布并不均匀，在靠近阳极的一端强度较弱，且靶面倾角越小，这种不均匀现象越严重。

对经过被测物体后X射线的强度分布情况进行了模拟。模拟结果表明，在射线源与探测器距离确定的情况下，对不同半径的被测物体，系统的散射光子比（SPR值）均随着与中心位置距离的增大而逐渐减小；探测器平面的总射线强度和透射射线强度则随距离的增大而逐渐增大，并且会在某一位置发生阶跃变化。在被测铝球半径确定的情况下，在探测器平面与中心位置距离相同的地方，射线源与探测器间的距离越近，总射线与透射射线的相对强度越大。而系统SPR值的分布在距中心位置3.5cm的地方出现拐点；距离小于3.5cm的地方，射线源与探测器间距离越短，SPR值越大；在距离大于3.5cm的地方，距离越短，SPR值越小。这些模拟结果会给图像重建的散射校正带来帮助。

此外还模拟得到了在有无被测物体两种情况下，探测器中心位置的通量能谱分布及一些特殊位置下射线强度的空间分布，该结果对图像的射束硬化校正以及系统的屏蔽防护设置具有重要意义。

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