节水灌溉水稻水氮生产函数模型试验研究

孙爱华 华信 朱士江 张忠学 郭亚芬

摘要 在控制灌溉条件水肥耦合试验的基础上，综合考虑不同水分和氮肥用量对水稻产量的影响，提出水稻水氮生产函数——Jensen模型和水稻水肥动态生产函数——修正Morgan模型，二者模拟效果均较好，但以Jensen模型拟合度较高。该研究可为当地科学施肥和合理灌溉提供参考。

关键词 水氮生产函数;Jensen模型;修正Morgan模型

中图分类号 S-3 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2014）33-11704-03

Experiments of Water-Nitrogen Production Function for Rice Water-saving Irrigation

SUN Ai-hua1， HUA Xin1， ZHU Shi-jiang1， ZHANG Zhong-xue2* et al

（1. College of Hydraulic & Environment Engineering， China Three Gorges University， Yichang， Hubei 433002; 3. School of Water Conservancy and Civil Engineering， Northeast Agricultural University， Harbin， Heilongjiang 150030）

Abstract On the basis of water and fertilizer coupling test under the control irrigation condition， comprehensive considered the effect of different dosage of water and fertilizer on rice yield， and put forward the model of rice water-nitrogen production function， Jensen model， and rice water and fertilizer dynamic production function， modify Morgan model， the simulation results of them were good， but the fitting degree of Jensen model was higher. The study could provide reference for the local scientific fertilization and reasonable irrigation.

Key words Water-nitrogen production function; Jensen model; Modify Morgan model

基金项目 国家科技支撑计划课题《大型灌区节水技术集成与示范》2012BAD08B05;三峡大学人才启动基金（KJ2011B025）。

作者简介 孙爱华（1981- ），女，黑龙江黑河人，讲师，博士，从事农田节水灌溉理论与技术方面的研究。*通讯作者，教授，博士，博士生导师，从事农业节水理论与节水技术方面的研究。

收稿日期 2014-10-13

水和肥是作物高产中两大重要因素[1]。提高农田土壤水分、养分利用效率是农业可持续发展需要解决的重要问题。作物水肥生产函数模型多种多样。周智伟等[2]针对冬小麦田间试验资料，在水分生产函数Jensen模型的基础上，引入肥料因子构造水肥生产函数的Jensen模型，同时构造水肥生产函数的人工神经网络模型。结果表明，以上模型均可用于描述水分、肥料等因素对冬小麦产量的影响，且都具有一定的精度。王康等[3]在田间水肥耦合试验的基础上，重点研究作物产量和水分胁迫因子以及氮肥胁迫因子的关系，提出水分、氮素生产函数的概念，并建立经验型的最终产量模型和动态产量模型，发现模型模拟结果和田间试验结果符合较好。

不论是旱作还是水田，研究较多的是水氮生产函数，但一般是在一定的施氮条件下研究水的高效利用，或者是在一定的灌水量条件下研究肥的高效利用，而将二者综合考虑，研究不同施肥量、不同灌水量对产量的影响较少。在控制灌溉条件水肥耦合试验基础上，笔者综合考虑不同水分和氮肥用量对产量的影响，建立了水稻水氮生产函数——Jensen模型和水稻水肥动态生产函数——修正Morgan模型，发现二者拟合度都较高，以期为当地科学施肥和合理灌溉提供参考。

1 作物水肥生产函数模型

1.1 基于Jensen模型的水肥生产函数模型

Jensen模型是目前常用的分阶段的水分生产函数模型。该模型以作物耗水量（作物蒸腾量或腾发量）为变量，寻找不同生育阶段不同程度的水分亏缺与作物最终产量的关系，其表达式为：

YaYm=ni=1ETaiETmiλi（1）

式中，n为划分的作物生育期阶段数;i为作物生育阶段编号;ETai、ETmi分别为第i阶段的实际腾发量、潜在腾发量，mm;Ya为实际腾发量对应的作物实际产量，kg/hm2;Ym为潜在腾发量对应的作物潜在产量，即在充分供水条件下的作物产量，kg/hm2;λi为第i生育阶段的水分敏感指数，反映阶段缺水对产量的影响程度。

水稻水肥生产函数的生育阶段模型主要是在作物水分生产函数Jensen模型的基础上，引入肥料（氮）因子，构建水稻水肥生产函数，即

YaYm（F）=ni=1ETaiETmiλi（2）

1.2 水稻水肥動态生产函数——修正Morgan模型

1.2.1 采用相对腾发量作为水分胁迫影响函数的限制变量。

水分胁迫时的最终干物质产量为：

GD=GD0*ni=1Γ（t）*P（etmk）（3）

式中，GD、GD0为干物质量（g）;P（etmk）为修正系数，即水分胁迫影响函数etmk=ETkETm，其中etmk为相对腾发量，ETk为阶段实际腾发量（mm），ETm为阶段潜在腾发量（mm）。

P（etmk）的控制条件为：

①单调增;

②当etmk=1时，P（etmk）=1;

③当etmk=0时，P（etmk）=1Γ（t）。

1.2.2 引入氮素效应函数后的修正Morgan模型。

根据氮素对水稻产量的影响分析研究，可采用以下方程拟合：

α（N）=a+bN（4）

式中，α（N）为氮素效应函数;N为施氮肥量;a、b为常数。因此，各种水肥条件下干物质产量可表示为：

GD=α（N）*GD0*ni=1Γ（t）*P（etmk）（5）

1.2.3 水分胁迫影响函数的确定。

令P（etmk=Γ（t）β，

用分段线性函数构造β，即

β=σ（etmk）-1（6）

其中：

σ（etmk）=

k1etmk+f10≤etmk≤etms1

k2etmk+f2etms1≤etmk≤etms2

kmetmk+fmetmsm-1≤etmk≤etmsm

代入式（5），得

GD=α（N）*GD0*ni=1Γ（t）σ（etmk）（7）

式中，etmsi（i=1，2，…，m）为所取的相对腾发量界限值，可通过计算调定;σ（etmk）称为水分响应函数，其控制条件为：

①单调增;

②当etmk=0时，σ（etmk）=0;

③当etmk=1时，σ（etmk）=1。

2 实例研究

2.1 基本资料

试验采用控制灌溉方式，设3个水分亏缺水平，常规灌溉（施肥和灭虫、除草时灌水）为对照，见表1。3个施肥水平为：N0（不施氮），中氮（NM，折合纯为150 kg/hm2，当地施肥量），高氮（NH，330 kg/hm2）。磷56.22 kg/hm2、钾肥42.4 kg/hm2作为基肥一次性施入。氮肥按4∶4∶2的比例分返青肥、分蘖肥、穗肥3个阶段施入。共12个处理，2次重复，共24个小区。

表1 水分亏缺水平

mm

2.2 Jensen模型应用

在返青期、分蘖期、拔节孕穗期、抽穗开花期、乳熟期、黄熟期，敏感指数分别为-0.149 1、0.130 8、0.381 8、0.392 5、0.101 9、0.035 9，相关系数（R）为0.966。

该Jensen模型的相关系数亦较高。拔节孕穗期和抽穗开花期均属敏感阶段。

将各阶段敏感指数累加值与相应时间（t）建立敏感指数累积函数，用生长曲线拟合函数，即

z（t）=C1+eA-Bt（8）

采用复相关指数（R）和相对误差ER（%）对求解的参数进行检验，得到拟合参数A、B、C相关指数（R）为0.760 1，相对误差（ER）为3.029%。Jensen模型敏感指数累积曲线精度在合理范围内，相对误差较低，仅为3.029%，且拟合精度较高，R2=0.970，敏感指数累积曲线可以采用。

为考察农田养分状况对水分敏感指数的影响，设计3种不同计算方案分别确定其累积曲线参数。3种不同计算方案为：①高、低、无肥所有处理试验结果;②高、低肥处理试验结果;③高肥处理试验结果。分别确定其累积曲线参数，得到不同的施肥情况下水分敏感指数的累积函数比较一致。由图1可知，施肥状况对水分敏感指数影响不大，可以基本假定不同养分状况下水分敏感指数是稳定的。选取最具代表性的方案①作为优选结果，在此基础上求得各生育阶段水分敏感指数累积值z（t）。返青期、分蘖期、拔节孕穗期、抽穗开花期、乳熟期、黄熟期水分敏感指数累积值分别为0.019、0.071 3、0.468 6、0.624 7、0.885 2、0.896 1。

图1 水稻不同施肥处理下水分敏感指数累积曲线

根据试验结果，优化得到不同施氮处理下的最大产量，即施肥量为0、150、330 kg/hm2时，最大产量分别为4 762.89、9 503.73、10 977.89 kg/hm2。可以用二次曲线来描述最大产量（Ym）与施肥量（N）之间的关系[4]（式（9）），相关系数为0.99。

Ym（N）=-0.071N2+42.24N+4 726（9）

Yk=Ym（F）ni=1ETkETmλi（10）

根据以上率定的模型参数及式（10）来计算各处理的产量，绘制图2。可以发现预测产量与实测产量相关系数R=0.890，Jensen水、氮生产函数模型可以较好地描述水、氮对水稻产量的影响。

2.3 修正Morgan模型应用

根据试验数据，拟合得肥料效应函数为：

α（N）=0.695 7+0.000 6 N（11）

水稻的干物质产量和籽粒产量二者之间的关系，经回归计算，得

YD=4 004+0.142GD（R2=0.822）（12）

水分响应函数分段进行计算，将σ（etmk）分为3段，选用0～0.5～0.7～1.0和0～0.6～0.8～1.0計算。

按0～0.5～0.7～1.0分段采用规划求解，得到a1、b1、a2、b2、a3、b3各系数值，水分响应函数如下：

σ（etmt）=

1.678 6etmk0≤etmk≤0.5

1.144 8etmk+0.766 90.5≤etmk≤0.7

0.439 2etmk+0.560 80.7≤etmk≤1（13）

各生育阶段干物质相对产量见表2。

由式（11）、（12）、（13）求出各处理的最终干物质产量（GD）及相应的籽粒产量（YD）。

以处理①为例，计算步骤如下：

∏6t=1Γ（t）σ（etmk）=D2D11.678 6*ETk2ETm2*

D3D21.678 6*ETk3ETm3*

D4D30.144 8*ETk4ETm4+0.766 9*

D5D40.439 2*ETk5ETm5+0.560 8*

D6D50.439 2*ETk6ETm6+0.560 8

（ 14）

图2 Jensen模型预测产量和实测产量比较

表2 初始干物质产量及各生育阶段干物质相对产量

g/株

GD=GD0*

∏6t=1Γ（t）σ（etmk）*α（N）

=0.23*436*15*667/1 000*∏6t=1Γ（t）σ（etmk）*（0.695 7+0.000 6*150）（15）

此時，复相关系数（R）=0.753，其中R=（Y-YD）2（Y-D）2，下同。

按0～0.6～0.8～1.0分段，规划求解计算，得

σ（etmt）=

1.478 5etmk0≤etmk≤0.6

0.111 4etmk+0.820 20.6≤etmk≤0.8

0.339 2etmk+0.660 80.8≤etmk≤1.0（16）

计算方法同上，得复相关系数（R）=0.331。由此可知，按0～0.5～0.7～1.0分段效果较好，因此选用式（13）作为修正Morgan模型的水分胁迫响应函数。

代入肥料响应函数、水分胁迫响应函数，用修正Morgan模型式（7）计算不同水肥下的干物质量，然后转换为籽粒产量。研究表明，

在不同水分条件下，水稻干物质产量随氮肥施用量的增加而增加。

从水分胁迫响应函数可以看出，按0～0.6～0.8～1.0分段时复相关系数（R）=0.331，按0～0.5～0.7～1.0分段时复相关系数（R）=0.753，修正Morgan模型的精确度与相对腾发量比值的分段点的取值有很大关系。

3 结论与讨论

利用2种模型计算得到的产量和实测产量拟合度都较高，可见2个模型都有一定的预测功能。Jensen模型的相关系数较高于修正Morgan模型，实际应用中可根据条件和需要选择适合的模型。

由修正Morgan模型式计算结果可知，在不同水分条件下，水稻干物质产量随氮肥施用量增加而增加;从水分胁迫响应函数可以看出，按0～0.6～0.8～1.0分段时复相关系数（R）=0.331，按0～0.5～0.7～1.0分段时复相关系数（R）=0.753，修正Morgan模型的精确度与相对腾发量比值的分段点的取值有很大关系。

参考文献

[1] 沈荣开.作物水分生产函数与农田非充分灌溉研究综述[J].水科学进展，1995，6（3）：248-254.

[2] 周智伟，尚松浩，雷志栋.冬小麦水肥生产函数的Jensen模型和人工神经网络模型及其应用[J].水科学进展，2003，14（3）：280-284.

[3] 王康，沈荣开，沈言俐，等.作物水分与氮素生产函数的实验研究[J].水科学进展，2002，13（3）：308-312.

[4] 曹永强，刘琳，姜莉，等.冬小麦水肥生产函数最小二乘法回归建模及分析[J].水利水电科技进展，2010，30（2）：45-48.