在变利率下对未决赔款准备金的估计

王庆占 赵永涛

【摘 要】在保险精算学中，经常使用链梯法、已结案每案支付额法、已发生每案支付额法估计未决赔款准备金.传统的链梯法在对未决赔款准备金进行估计时，对最后一个观察年后的利率通常取一个固定的数值，然而在实际情况下，由于通货膨胀、金融危机、经济政策等原因的存在利率是变化的。本文在考虑通货膨胀、金融危机、经济政策等的条件下，首先应用BP神经网络根据已知的各进展年的利率对最后一个观察年后的利率进行预测，然后在传统链梯法的基础上，对未决赔款准备金进行估计。

【关键词】链梯法;通货膨胀;变利率;准备金;BP神经网络

0 引言

准备金的计提是非寿险公司精算师的重要任务之一，对保险公司的偿付能力有重要意义.未决赔款准备金是准备金的一部分，它是指在会计年度末，已发生的赔案由于尚未处理（包括尚未报告）而必须提存的责任准备金.未决赔款准备金在准备金中占有较大的比重，能影响保险公司的财务状况，因此对其研究具有重要意义。

在考虑通货膨胀下，利用链梯法对准备金进行估计时，传统的方法是假设最后一个观察年后的利率保持不变，而在实际情况下它是变化的，本文根据前面几年的通货膨胀率，利用BP神经网络来估计以后的通货膨胀率。

1 BP神经网络理论简介

20世纪80年代中期，美国加利福尼亚的PDP（Parallel Distributed Procession）小组于1986年发表了Parallel Distributed Processing一书，将适合多层网络的学习算法应用于神经网络的研究，使该算法成为迄今为止最著名的多层网络学习算法——BP算法，由此算法训练的神经网络，称之为BP神经网络.自此以后，BP网络得到了广泛的应用。据统计，80%-90%的神经网络采用了BP网络或者其他的变化形式。

BP神经网络有输入层、隐含层、和输出层几个神经元之间的连接组成，上下层实现全连接，而每一层神经元之间无连接.当一对学习样本提供给网络后，神经元的激活值从输入层经各中间层传播，在输出层的神经元获得网络的输入响应.接下来，按照减小目标输出与实际误差的方向，从输出层经过各中间层逐层修正各连接权值，最后回到输入层，这种算法成为“误差逆传播算法”，即BP算法。

2 实例

某保险公司的累积已付赔款数据如表1所示[1]，各年的通货膨胀指数如表2所示[1]。下面在考虑通货膨胀及变利率的条件下，应用BP神经网络对该保险公司的未决赔款准备金进行估计。

表1 累积已付赔款额

单位：千元

表2 通货膨胀指数

根据表2中的通货膨胀指数，可以求的通货膨胀率如表3所示。其中第三行的通货膨胀率是用后一个数据除以前一个数据所得，第一个为1，如：1.1184、85/76;1.0588=90/85，以此类推。

第四行的累计通货膨胀因子的计算方法如下：

1.7895=1.1184×1.0588×1.1222×1.1782×1.1429

1.6001=1.0588×1.1222×1.1782×1.1429

以此类推。

表3 通货膨胀率

2.1 未来通货膨胀率的设定

对于表3中的通货膨胀率，我们利用BP神经网络来预测以后的通货膨胀率。MATLAB的NNbox提供了建立神经网络的专用函数newff（ ）.用newff函数来确定网络层数、每层中的神经元数和传递函数，其语法为：

net=newff（PR，[S1，S2，… ，SN]，{TF1，TF2，… ，TFN}，BTF，BLF，PF）

式中：PR表示由每个输入向量的最大最小值构成的Rx2矩阵;Si表示第i层网络的神经元个数;TF表示第i层网络的传递函数，缺省为tansig，可选用的传递函数有tansig，logsig或purelin;BTF表示字符串变量，为网络的训练函数名，可在如下函数中选择：traingd、traingdm、traingdx、trainbfg、trainlm等，缺省为trainlm;BLF表示字符串变量，为网络的学习函数名，缺省为learngdm;BF表示字符串变量，为网络的性能函数，缺省为均方差mse。

newff在确定网络结构后会自动调用init函数用缺省参数来初始化网络中各个权重和阈值，产生一个可训练的前馈网络，即该函数的返回值为net。

用MATLAB语言编写BP网络程序，在此网络训练参数设定为：目标误差=0.0001，最大训練次数=500;输入层有2个神经元，隐层有3个神经;传递函数选用tasing及logsing;训练函数选用traingdx;学习函数选用learngdm;性能函数为缺省函数.在第113次训练中达到目标误差。预测的通货膨胀率如表4所示.

表4 预测的通货膨胀率

以表4中的通货膨胀率为标准，可以构造出通货膨胀因子流量三角形，如表5所示，其中第二列最后一行的通货膨胀因子即为10年的通货膨胀率，第三列最后一行的通货膨胀因子为10年的通货膨胀率与11年的通货膨胀率相乘。以此类推。

2.2 未来赔款的通货膨胀调整

利用表1和表2中的数据，应用传统链梯法得到的未来赔款支出的增量三角形如表6所示[1]。

将未来的通货膨胀调整因子与未来的增量赔款相乘，可得通货膨胀调整后的未来赔款如表7所示。

表5 通货膨胀调整因子流量三角形

表6 未来的增量赔款

单位：千元

表7 通货膨胀调整后的未来增量赔款

单位：千元

2.3 未决赔款准备金的估计

将表7中的数据按行合计，即得各个事故年的未决赔款准备金估计值，将各个事故年的未决赔款准备金合并，即得总的未决赔款准备金。计算结果如表8所示。

表8 未决赔款准备金

3 结论

BP神经网络具有很强的学习、联想和容错功能，具有高度非线性函数映射功能，将其应用于利率预测精度较高，泛化能力好;MATLAB中的工具箱使BP网络的建立、训练以及仿真都变得非常简单，而且训练过程及效果非常直观，使神经网络应用于实际具有更大的可行性。

以往传统的链梯法在利率法面均采用常利率，本文初步尝试采用历史时序数据建立网络，预测未来利率，由于数据量有限，在使用更大数据集建立网络，去除原始数据噪声等对预报精度的影响方面还有待进一步研究。

【参考文献】

[1]孟生旺，刘乐平.非寿险精算学[M].北京：中国人民大学出版社，2007.

[2]葛哲学，孙志强.神经网络理论与MATLAB R2007实现[M].北京：电子工业出版社，2007.

[3]李旭东.基于BP网络对我国通货膨胀率的预测及其分析[J].决策参考，2008.

[责任编辑：许丽]