湿空气物理性质计算的算法思想

【摘要】大气压力、干球温度、湿球温度、相对湿度、露点温度、含湿量、焓值、水蒸气分压及饱和水蒸气分压等，是空调设计的重要指导参数。本文在大气压固定，已知任意两个参数基础上，分别建立其它参数的计算方程。

【关键字】干球温度；湿球温度；相对湿度；露点温度；含湿量；焓值；水蒸气分压；饱和水蒸气分压

1 引言

空气，实则是干空气与水蒸气混合体，湿空气中水蒸气含量虽少，但作用极大，空调任务之一，就是调节空气中的水蒸气量。在空调设计中，大气压力、干球温度、湿球温度、相对湿度、露点温度、含湿量、焓值、水蒸气分压及饱和水蒸气分压等参数，有重要指导意义。本文在大气压固定，已知任意两个参数基础上，分别建立其它参数的计算方程。

2 空气状态参数计算公式

【公式1】湿空气热力学温度T = 273.15 + t；

【公式2】湿空气饱和水蒸气分压Pq.b = f（T）

1）t = -100～0℃：

ln（Pq.b） = c1 / T + c2 + c3 * T + c4 * T2 + c5 * T3 + c6 * T4 + c7 * ln（T）

2）t = 0～200℃：

ln（Pq.b） = c8 / T + c9 + c10 * T + c11 * T2 + c12 * T3 + c13 * ln（T）

式中，

c1 = -5674.5359； c2 = 6.3925247； c3 = -0.9677843 * 10-2；

c4 = 0.62215701 * 10-6； c5 = 0.20747825 * 10-8； c6 = -0.9484024 * 10-12；

c7 = 4.1635019； c8 = -5800.2206； c9 = 1.3914993；

c10 = -0.04860239； c11 = 0.41764768 * 10-4； c12 = -0.14452093 * 10-7；

c13 = 6.5459673

【公式3】湿空气露点温度tl，α = ln（Pq）：

tl = -60～0℃时，tl = -60.45 + 7.0322*α + 0.37*α2

tl = 0～70℃时，tl = -35.957 - 1.8726*α + 1.1689*α2

【公式4】湿空气相对湿度φ = Pq / Pq.b * 100%；

【公式5】湿空气含湿量d = 622 * Pq / （P - Pq）；

【公式6】湿空气的焓h = 1.01 * t + 0.001 * d * （2500 + 1.84t）；

备注：t为干球温度，Pq为水蒸气分压力，P为大气压，ts为湿球温度。

其中，公式2、公式3是前人在实验过程中，根据实验数据拟合出来的，即按右边的式子可以粗略计算左边的结果，反推则不能成立。如此，直接套用公式，若已知干球温度、含湿量，仅可计算饱和水蒸气分压、水蒸气分压、露点温度、相对湿度、焓值，无法计算湿球温度。然而，利用计算机的算法思想，可以推导出各参数结果。以下则给出日常工作中总结的经验计算方法。

3 已知湿球温度计算焓值

【经验算法1】已知湿球温度计算焓值。在理想情况下，湿空气在水蒸气饱和时，湿球温度对应的焓值与干球温度对应的焓值相等。基于此，则在已知湿球温度，可以计算焓值。

1）根据湿球温度ts，使用公式2，计算饱和水蒸气分压Pq.b.s = f（273.15 + ts）；

2）根據饱和水蒸气分压Pq.b.s，使用公式5，计算含湿量ds = 622 * Pq.b.s / （P - Pq.b.s）；

3）使用公式6，计算焓值h = 1.01 * ts + 0.001 * ds * （2500 + 1.84ts）。

4 已知焓值、相对湿度计算含湿量

【经验算法2】已知焓值、相对湿度计算含湿量。反推公式4、5，含湿量d1 = 622 * Pq.b * φ / （P - Pq.b * φ）。反推公式6，含湿量d2 = （1000 * h - 1010 * t） / （2500 + 1.84 * t）。t为变量，使用递归思想，逐步偏移t值以致d1 ≈ d2，则可以计算含湿量。具体计算思路如下：

1）初始化温度t；

2）启用while循环，循环体中执行步骤3～7；

3）根据温度t计算饱和水蒸气分压Pq.b. = f（273.15 + t）；

4）根据水蒸气分压计算含湿量d1 = 622 * Pq.b * φ / （P - Pq.b * φ）；

5）根据焓值h、温度t计算含湿量d2 = （1000 * h - 1010 * t） / （2500 + 1.84 * t）；

6）偏移t值，以固定偏移量递减，如 偏移量取值0.1；

7）计算d1 – d2绝对值v，若v 值足够小，表示含湿量d1已然求出，此时跳出循环，否则继续执行步骤3～7。

5 已知焓值计算湿球温度

【经验算法3】已知焓值计算湿球温度。湿空气的水蒸气饱和时，即相对湿度φ = 100%，可以在经验算法2基础上，先求出含湿量d，再反推公式6，温度t = （1000 * h - 2500 * d） / （1010 + 1.84 * d），即可计算湿球温度。

6 程序设计

采用C#编程语言，在已知焓值、相对湿度前提下，给出其它各参数计算的详细编码，如下：

double tg； //干球温度

double ts； //湿球温度

double tl； //露点温度

double Pq.b； //饱和水蒸气分压

double Pq； //水蒸气分压

double φ； //相对湿度

double d； //含湿量

double h； //焓值

double P； //大气压

//根据温度求饱和水蒸气分压

double Get Pq.bBYt（double t）

{

double T = 273.15 + t；

double c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7；

if （-100 <= t && t < 0）

{

c1 = -5674.5359；

c2 = 6.3925247；

c3 = -0.9677843*Math.Pow（10， -2）；

c4 = 0.62215701*Math.Pow（10， -6）；

c5 = 0.20747825 * Math.Pow（10， -8）；

c6 = -0.9484024 * Math.Pow（10， -12）；

c7 = 4.1635019；

}

else if （0 <= t && t <= 200）

{

c1 = -5800.2206；

c2 = 1.3914993；

c3 = -0.04860239；

c4 = 0.41764768 * Math.Pow（10， -4）；

c5 = -0.14452093 * Math.Pow（10， -7）；

c6 = 0；

c7 = 6.5459673；

}

return Math.Exp（c1 / T + c2 + c3 * T + c4 * Math.Pow（T， 2） + c5 * Math.Pow（T， 3） + c6 * Math.Pow（T， 4） + c7 * Math.Log（T））；

}

//根据焓值、相对湿度求含湿量

double GetdBYhANDφ（double h， double φ）

{

double t = 65， d1， d2， Pq ，v；

while （true）

{

Pq = Get Pq.bBYt（t） * φ；

d1 = 622 * Pq / （P - Pq）；

d2 = （1000 * h - 1010 * t） / （2500 + 1.84 * t）；

v = Math.Abs（d1 - d2）；

t -= 0.1；

if （v <= 0.1 || t < -50）

{

break；

}

}

return d1；

}

//根据水蒸气分压计算露点温度

double GettlBY Pq （double Pq）

{

double α = Math.Log（Pq）；

double t1 = -60.45 + 7.0322 * α + 0.37 * Math.Pow（α， 2）；

if （t1 >= 0）

{

t1 = -35.957 - 1.8726 * α + 1.1689 * Math.Pow（α， 2）；

}

return t1；

}

d = GetdBYhANDφ（h， φ）；

tg = （1000 * h - 2500 * d） / （1010 + 1.84 * d）；

Pq = P * d / （622 + d）

Pq.b = Pq / φ * 100%；

ts = GetdBYhANDφ（h， 100%）；

tl = GettlBY Pq（Pq）；

根據上述编码，设计并绘制了焓湿图，如下图示意：

7 结语

已知任意两个状态参数，可以计算其它参数，本文举例采用计算机的递归算法思想。在空调设计中，能用于指导快速绘制焓湿图。本文给出了日常工作中总结的经验计算方法，经验证可行，计算结果准确，误差小，现已使用在实际产品上。

参考文献

[1] 陆耀庆，实用供热空调设计手册第二版[M].北京：中国建筑工业出版社，2007.

[2] 赵荣义，等.空气调节（第三版）[M].北京：中国建筑工业出版社，1994.

[3] 纪威，杨萱.湿空气热物理性质计算方程[J].暖通空调，1996（3）：16-19.

* 作者简介：罗晓（1987 - ），男，项目经理，主要从事空调控制系统设计。