新课程必修教材中“观察”栏目教学的思考

陈秀国

人教版普通高中数学课程标准实验必修模块教科书的一大亮点就是增设了“观察”、“思考”、“探究”栏目。其中思考和探究适及的内容比较多，而观察原本更多的出现在物理、化学的实验现象或者在启蒙认知中的直观认识，现在作为高中数学教学一个栏目展示，这当然有教材编写者的意图之所在，新课标在阐述课程的基本理念中提到，要注重培养学生的观察发现能力，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。观察是认知中学生自己发现问题，提出问题，解决问题的先决条件，在课堂教学和高考答题中很有必要得到师生的共同关注。那么如何引导学生进行有效观察？课堂教学中的观察到底要达到什么目的，有何好的观察方法？本文试图结合高中新课程人教A版必修教材中的观察栏目问题，从高中数学教与学的具体内容和方法入手，联系本人的教学实践，浅谈对解决落实上述问题的简单看法。

一、 明确观察的内容，注重关键信息，提高观察的目的性。

要提高学生的观察效率，教师可先向学生指明观察的具体目的和任务，也可让学生在教师引导下自己先提出观察目的和任务，再着手进行观察，从而大大节省时间，提高效率。例如，人教社普通高中课程标准实验教材数学A 版（以下简称A 版教材）必修②§1.1空间几何体的结构中有一个观察题：观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？

当学生开始观察时，注意力往往一下落到了图片上，马上开始杂乱无序地回答这是什么，那是什么，而完全忽略了题目本身提出的三个问题。因此在布置这个观察题时，教师可先行强调观察的最主要任务是认识这些物体的形状和名称并比较它们不同的结构特征.这样学生就会把观察的重点自然落在比较图片中各个物体的形状结构上，从而达到为接下去学习空间几何体的分类奠定基础的效果。

又如A版教材必修①§1.3.2函数奇偶性中有一个观察：

观察函数f（x）=x和f（x）=1x的图象（图1.3-9），并完成下面的函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？

x-3-2-10123

f（x）=x

x-3-2-10123

f（x）=1/x/

看到此题，教师可先提问：该观察题的目的是简单地看图填表吗？这时学生马上就会意识到要完成表格不看图象也可以.那么在这里应把观察的重点放到哪呢？通过这样的自我提问，观察的目的也就明确了，即应是在观察填表的基础上观察总结两个函数图象特征的共性——对称性上，进而就容易得出两个函数图象上的点若它们的横坐标互为相反数，则对应的纵坐标也一定互为相反数这一共同特点，从而为下一步奇函数定义的提出打下了基础。

由此可见观察目的性培养十分必要。只有在每一次观察训练中让学生带有明确地观察目的，有意识、有选择地搜寻所要探求的知识点、特征和规律等，才能使其观察能力得以提高，观察经验得以积累，避免盲目观察，从而达到良好的实际观察效果。

二、要养成学生全面、精确观察的良好习惯。

要全面、完整的解决问题，在观察时一定要做到细致而精确，否则得出的结论就不完整，有时甚至是错误的。

例如，在A版教材必修①§3.2.1几类不同增长的函数模型中有这样一个观察：请在图象上分别标出使不等式log2x<22

又如：A 版教材必修②§1.2.2空间几何体的三视图中的观察题：观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？

长方体的三个视图的形状都是矩形，这是学生一眼就可以看出来的。但三个视图之间的大小关系是什么？许多学生看了半天也没看出什么名堂来。什么原因？其实一般性的观察其精确度不高，到底三个矩形的边长之间有何关系很难看出来。这时，教师可指导学生观察旁边的长方体模型，设好它的长、宽、高，然后分别把长、宽、高转移到三个视图中，再观察比较三视图中两两之间的关系，这时学生就会容易看出：正视图与俯视图长相等，侧视图与正视图高相等，俯视图与侧视图宽相等。有了这样的观察经验，教师可趁机强调：观察不能仅仅满足于大致了解观察对象的概貌，发现它们的相似点，而是要能辨别它们的细微差别，发现观察对象的本质特征，从而实现观察的精确性。

三、针对不同的观察问题，必须讲究不同的观察策略，才能达到满意的观察效果，提升必要的观察能力。

1. 对比观察，求同存异。

A版教材必修⑤§2.1数列的概念与简单表示中有这样一个简单的观察题：观察下面的数列。哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？

（1）全体自然数构成数列 0，1，2，3，…；（2）1996～2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列：82，93，105，119，129，130，132；（3）无穷多个3构成数列 3，3，3，3，…；（4）目前通用的人民币面额按从小到大的顺序构成数列（单位：元）：100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.1，0.05，0.02，0.01；（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列 -1，1，-1，1，…；（6）2的精确到1，0.1，0.01，0.001，…，的不足近似值与过剩近似值分别构成数列 1，1.4，1.41，1.414，…；2，1.5，1.42，1.415，…。

通过观察各数列的构成特征，学生按照数列分类定义进行判断并不困难。但只是简单判断一下意义并不大。其实在这里教师可让学生进行一对一的比较观察，如（2）与（4），（3）与（5），（6）中的两个数列等。通过这样的对比，学生对构成数列的各项之间的变化关系就会十分敏感，从而对数列分类的标准也会更加明确，而且在各自的观察习惯上也会加上对比求异这样一笔。同时在学生观察判断过程中可让学生进一步思考，构成数列的各项的变化规律与我们所学过的什么知识比较类似？这时学生很容易联想到函数的单调性，从而为提出数列的函数实质作好了铺垫。这种观察就比简单的判断各个数列是什么数列要有效得多。

同样的，在A 版教材必修⑤§2.2等差数列中的观察：给出数列：

① 0，5，10，15，20，25，…。

② 48，53，58，63…。

③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5。

④ 10072，10144，10216，10288，10360。

上面的数列有什么共同特点？

学生纵观上述4个数列后，发现构成这些数列的项的数字差别很大，会有什么共同点呢？这时学生已走进了观察误区，其实要观察比较的不是数列与数列之间，而是每个数列从第2项起，后一项与前一项之间的关系，明确了这一点，学生通过比较立刻会发现这些数列的共同特点：即从第2起，每一项与前一项的差等于同一个常数。通过这样的观察，等差数列的定义也就自然得出了。这也是一种对比观察法，但与前面一个观察不同的是，这里的观察对比是求同而不是求异。有了这样的经验，对比观察法就会深深映入学生的脑海中。

2. 边做边看，亲身实践。

观察的对象有时是静态的，有时也会是动态的。相对与静态的观察对象而言，动态观察更需要讲究一定的方式。在立体几何的课堂教学中，我们很容易碰到这样的例子。

如A版教材必修②§2.2.1直线与平面平行的判定中的观察题：将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？这看似一个简单的动手观察题，学生很快就会随手翻开一本书来看，但很多同学往往不清楚到底要观察什么。这时教师要强调先看清楚题目的具体观察要求是看封面边缘所在直线AB与桌面所在平面两者之间的位置关系，并思考直线与平面共有哪些位置关系。带着这样的前提，要求学生在翻动封面的过程中始终盯住封面边缘AB所在直线与桌面这两者，就不难发现，封面边缘所在直线AB始终和桌面没有公共点且不在桌面上，由此得出观察结论，两者之间是平行关系。紧接着在让学生边观察边思考：这是为什么？从而把观察引向深入。这样学生进一步动手实践观察，就会看到封面边缘AB所在直线在运动过程中始终和封面边缘AB另一相对的边缘保持平行，这样这个观察题的实质最终被慢慢揭露，即通过亲身实践探究出线面平行的判定条件是面外的直线和面内的一条直线平行，也就达到了亲自观察实践，发现结论的目的。

类似的，在A版教材必修②§2.2.2平面与平面平行的判定这节一开始，教材上又是一个观察问题：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？每个学生手头都有三角板，似乎要完成这样一个观察并不困难。但到底该如何摆放手中的三角板呢？回头再看题目中的两个问题不难发现，第一次摆放只要保证三角板有一条边所在直线与桌面平行就行，学生动手实践后发现手中的三角板摆放的倾斜程度可以变化，即三角板所在平面不一定与桌面平行。而第二次摆放要求三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这样手中的三角板就只能平放才能满足条件，即三角板所在平面就一定与桌面平行。通过两次不同的动手观察，比较不同条件下看到的不一样的结果，设计这个观察题的意图也就随之被学生看破了，即两个平面平行的问题可转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。而这种转化思想的 培养对解决立体几何问题非常有用。

由此可见，通过边动手、边观察、边思考相结合的方式来发现解决问题会十分有效。因此在课堂教学中，遇到可让学生亲自动手观察的机会教师千万不能放弃，宁可浪费一点时间，也要给予他们机会。因为实践表明由学生自己动手观察得出的结论比老师直接告知印象要深的多，而且还不容易遗忘。

3. 借助模型，深入观察。

要体现良好的观察效益，必须利用身边可利用的一切事物，这一点在立体几何教学中显得尤为重要。初学立体几何的学生，最困难的就是缺乏必要的空间观念和空间想象能力，而这些能力地培养又不是一朝一夕所能完成的，需要通过大量细致的观察具体的空间事物或实物模型，不断积累观察经验才能慢慢形成。因此解决立体几何课堂教学中的观察问题，尽可能地利用手头的模型就十分必要。

例如在A版教材必修②§2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课堂教学前，教师课前可让每位学生找一个长方体模型（长方体纸盒或军棋子等）备用。该节教材第49页有这样一个观察题：长方体ABCD-ABCD中，线段 AB所在直线与线段CC所在直线的位置关系如何？（如右图）因为在平面几何中两条不重合的直线不是相交就是平行，所以在这里学生很可能也认为是相交直线。这时除了让学生观察课本中长方体的直观图外，还可让他们拿出准备好的长方体实物模型作进一步地观察。模型比图形更直观，更具体，还可以拿在手中不断变化观察的角度。经过两者结合观察学生就会看到：不管线段 AB所在直线与线段CC所在直线怎样延伸都不可能有公共点，也不可能平行，即不共面，从而为异面直线概念地提出扫清了障碍。在接下去课本第50页中又有一个类似的观察问题：长方体ABCD-ABCD中， BB∥AA，DD∥AA，那么BB与DD平行吗？判断两直线是否平行相对比较直观，如果借助模型就更容易马上得出BB与DD也平行的结论。

除了判断空间线、面间的位置关系，判断某些几何命题是否正确也可借助模型进行观察。如A版教材必修②§2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系这节中第54页有一个例题4，要求判断所给4个命题中正确命题的个数。这种题目如果完全凭空间想象很容易出错。但是如果借助长方体模型，用长方体中的线与面的位置关系来拟合每个命题中的条件，那么结论不成立的反例就很容易找到，从而为迅速准确解决问题提供了方便。

总之，在学习研究数学问题過程中，许多时候都要进行观察，如数学概念的形成，命题的发现，结论的探求等都离不开观察。对于我们教师而言，应把观察能力的训练提升落实到课堂教学中，让学生逐步养成主动观察、善于观察、有效观察的习惯，掌握观察的基本方法，具备良好的观察品质，使数学教学更好地适应新课程改革的需要。

参考文献：

[1] 《普通高中数学课程标准》 人民教育出版社

[2] 人教社普通高中课程标准实验教材数学A 版必修①②⑤