Ls—Dyna的数值试验在结构工程中的应用

闵敏　陈高峰　蒋栋

摘要：随着计算机仿真技术的发展，数值试验分析方法在结构工程中的应用越来越普遍。本文通过实例讨论，发现 Ls-Dyna 与其它的软件相结合可以对结构力学响应进行精确模拟，从而达到与做常规试验同等的目的。

关键词：数值试验分析方法；Ls-Dyna；结构工程

引言

工程结构试验在验证新材料、新工艺、新技术方面以及核对工程设计是否满足要求方面，占据着重要的地位。然而，在结构工程领域，常规试验却有着许多不足之处，如费用昂贵、效率低下、测试点有限、无法全面反映结构或构件的力学响应等。于是计算机数值试验成为了科研人员，特别是工程设计人员的首选。相对于常规试验，数值试验廉价，试验周期短暂，且在某种意义上更能透彻地反映问题的实质。通过数值试验，不仅可以了解问题的结果，而且可以随时连續动态地、重复地显示事物的发展，了解其整体与局部、不仅是表面而且还有内部的细致过程。

目前市场上有多款数值模拟大型软件，比如目前最流行的有：Ansys、Adina、Abaqus、Msc 等，但上述软件都有其自身的侧重点和局限性，无法完全满足使用者的要求。Ls-Dyna 作为目前各种显式求解程序（包括显式板成型程序）的基础代码，是功能齐全的几何非线性、材料非线性和接触非线性程序。它以 Lagrange算法为主，兼有 Ale 和 Euler 算法；以显式求解为主，兼有隐式求解功能，能够模拟工程结构的各种复杂问题，是世界上最著名的通用显式动力分析程序。Ls-Dyna计算功能强大，前后处理能力却不足，但 Ls-Dyna 利用 Ansys、Ls-Ingrid、Eta/Femb 及 Ls-Post 强大的前后处理模块，可以完美地模拟结构或构件从加载、屈服到破坏或断裂的全过程，几乎可以达到与做常规试验同等的目的，甚至在一些方面表现得更好。与拥有强大前后处理能力的软件相结合，Ls-Dyna 成为做数值试验分析的有力工具，可以用来对结构力学响应进行精确模拟。

1 Ls-Dyna算法特点

Ls-Dyna 之所以能更好地完成结构大变形、大位移有限元分析，主要是采用了显式算法，即中心差分法[1]。理论上显式和隐式算法都可以完成结构大变形、大位移有限元分析，但因隐式算法的静态平衡要求的收敛较严，结构大变形、大位移时难于收敛。同时显式积分算法由于采用集中质量矩阵（对角阵），运动方程组的求解是非耦合的，不需要组成总体矩阵，因此大大节省存贮空间和求解时间，而且可以方便地采用多 CPU 并行计算机求解。

Ls-Dyna 显式动力分析采用中心差分方法，结构系统各节点在第 n 个时间步结束时刻的加速度矢量通过下式进行计算：

式中： 为施加外力和体力矢量， 为下式决定的内力矢量。

三项依次为： 时刻单元应力场等效节点力（相当于动力平衡的内力项）、沙漏阻力（为克服单点高斯积分引起的沙漏问题而引入的粘性阻力）以及接触力矢量[2]

节点位移向量又可以由节点速度向量结合差分公式给出，即：

新的几何构形由初始构形 加上位移增量 u获得，即：

上述显式算法的基本特点是：

1）不形成总体刚度矩阵，弹性项放在内力中，避免了刚度矩阵的求逆。这对于非线性分析非常有益，因为非线性分析中每个增量步，刚度矩阵都在发生变化。显式方法避免了反复更新刚度矩阵并求解线性方程组的成本。

2）质量阵为对角时，利用上述递推公式求解运动方程时不需要进行质量矩阵的求逆运算，仅需利用矩阵的乘法获取右端的等效载荷矢量，计算效率非常高。

3）上述中心差分方法是条件稳定算法，保持稳定状态需要相对较小的时间步长，即稳定时间步长，超过了此步长计算将出现不稳定现象，位移计算值趋于无穷大。

2 典型实例

结构在冲击荷载作用下的动力响应（变形和屈曲等问题）是一类重要的研究课题，下面就以作者建立的薄壁方钢管模型，在轴向冲击荷载作用下的屈曲分析为例。通过计算将发现，采用 Ls-Dyna 进行数值试验是非常适合的。

问题的描述：方钢管边长 40 mm，壁厚 2 mm，长度 400 mm，一端固定，另一端自由，自由端受到冲击荷载作用。本例将分析方管在整个过程中的整体变形和局部变形及内力分布的情况。

正如引言所说，Ls-Dyna 计算功能强大，前后处理能力却不足，本例采用科研和工程技术人员所熟悉的有限元软 Ansys 进行前处理。建立的有限元模型如图1所示。当前处理过程结束后，Ansys将所有的模型信息都写入到文件 Jobname.DB，同时输出 Jobname.K 关键字文件，然后交由 Ls-Dyna 求解器进行求解。最后采用 Lstc 专门为 Ls-Dyna 开发的Ls-PrePost 进行后处理。

考虑到自由端在冲击设备的作用下，水平位移受到限制的实际情况，本例将自由端 x 与 y 向平动自由度加以约束。为了模拟冲击荷载的作用，本文将自由端按强制位移形式进行加载，使端截面在 2 s 内沿方管轴向（z 轴负向）发生 200 mm 的压缩位移。

通过对计算结果的提取，可以看到一些特别的现象，如图 2 所示的方管在 4 个时刻的应力分布图；通过动画播放功能，可以清楚的看到应力至上而下的传播过程：初始时刻上部应力的增长速度大于下部，而在 0.4 s 以后下部应力的增长速度开始明显大于上部，此时底部腹板开始屈曲。而这一应力的传播现象在一般的有限元软件中是无法模拟的。

图 3 为自上而下腹板上选取的一组节点在不同时刻 y 方向的位移图，由此三维曲面图可以看出下部节点，尤其是选取的第 15～25 之间的节点，在冲击荷载作用的中后期（1～2 s 时间区间）产生剧烈的正负横向位移，而荷载作用前期及上部节点横向位移相对就平缓得多。方管直观的变形如图 4 所示，该图充分地体现了薄壁方钢管屈曲的发展过程。由于Ls-Dyna

强大的自动面接触功能，使得方管的屈曲变形平滑自然，避免了在大变形情况下尖锐变形角的出现。从本例可以看出 Ls-Dyna 非线性分析功能的强大，并且屈曲后的形态与常规的试验结果非常接近。

从后处理的结果可以看出，Ls-Dyna 对于局部的应力处理也比较细致，可以真实地反映构件在屈曲后应力在同一截面的不同分布情况。图 5 为局部应力放大图，从中可以看出方管腹板应力大于角部应力，这也正解释了图 4 中方管腹板首先屈曲的现象。

3 结语

通过实例分析，采用 Ls-Dyna 对薄壁方钢管的冲击试验模拟获得了很好的效果，可以方便地获得加载过程中任一点、任一时刻的荷载响应，同时由于程序强大的显式动力分析功能以及多种接触分析功能（本文采用自动面-面接触），使得本例获得了方管在大变形情况下逼真的屈曲形态。由此可以看出，Ls-Dyna 作为数值试验分析程序是胜任的，可以用来分析处理复杂的结构工程技术问题。

参考文献：

[1]白金泽. LS-DYNA3D 理论基础与实例分析[M]. 北京：科学出版社，2005.

[2]刘瑞堂，刘文博，刘锦云. 工程材料力学性能[M]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001.