渗透数形结合思想,优化初中数学课堂教学

巴特道尔吉

中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）19-0189-01

所谓数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观图像结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系与转化，化难为易，化抽象为直观。

教师要尽量发掘数与形的本质联系，促使学生善于运用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题，从而提高学生的数学能力。根据自己多年的数学教学实践经验，下面谈谈如何在课堂教学中渗透数形结合思想，提高教学质量。

1.对于渗透数学思想方法，教师要给予足够的重视

我认为，在《函数》这一章教学中加强数形结合思想方法就能优化课堂结构，提高教学质量，有利于把握好能力目标的发展点，有利于培养学生的创新意识，也有利于对今后数学知识的吸收，进而有利于提高学生的数学素质。

2.在概念教学中渗透数形结合思想

数学概念是现实中空间形式和数量关系及其属性在思维中的反映，先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较、抽象概括等思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单地给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。"函数"是这一章中的重要概念之一。在教学中要注意引导学生用数形结合的思想去理解这个概念。本人在讲这个概念时，首先把课本给出的定义分成几层意思："z在某一范围的每个确定值"，是说自变量是在某一范围内变化的，它揭示了自变量的取值范围；")，都有惟一确定的值和它对应"，既揭示了所研究的函数是单值函数，又反映了两个变量间有着一个相互依存的关系，即函数的对应法则；分清谁是谁的函数，定义中说的是"y是z的函数"。再者，我还设计了这样一个题目：下列四个图像中关于坐标轴对称的函数图像有()个。

这样使同学们抓住了问题的核心，深化了对它的理解。因为这是"看"着函数研究函数的。

3.在不等式教学中运用数形结合思想

不等式对于初中学生来讲是一个新的数学概念，出现在初中二年级的数学教材当中.教师要深入学习数形结合思想，使其在不等式中得以良好的运用.初中二年级所学习的不等式是一元一次不等式，题目的难度较小，比如说|x-1|<4，这样的题目在一元一次不等式当中经常可见，教师可以从数值的几何意义出发，引导学生进行数形结合，将题目与数轴相结合，可以将题目理解成为x到1的距离小于4，而题目的答案正是这个区间中的所有有理数.这样的数形结合思想融入，可以帮助学生简化数学题目，使其能轻松地找到题目的正解.当然，如果不利用数形结合思想，这样的题目也可以利用代数方法得以解决，只是会加大题目解决的难度与复杂度，浪费不必浪费的答题时间.在初中数学的教学过程当中，许多学生都在模仿老师的解题方法，对同一类型的题目进行解答，而不能真正地理解利用代数方法解题的具体意义.如果这些学生遇到更为困难的题目，就会产生畏难情绪.数形结合的思想可以减轻学生的解题负担，使学生对题目有更为直观的理解.在数形结合思想的指导下，无论学生遇到多么復杂的不等式，都可以将其表示在数轴之上，轻松快速地找到准确答案。

4.在知识的归纳总结中概括数学思想方法

数形结合思想方法贯穿在《函数》这一章的知识点中，以内隐的方式融于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数形结合思想适时作出归纳概括。渗透数形结合思想的教学方法要纳入教学计划，要有目的、有步骤地引导学生参与数形结合思想的提炼概括过程。特别是本章复习时，在对知识复习的同时，将统领知识的数形结合思想方法的作用和意义进行总结，增强学生对数形结合思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力。

5.数形结合思想的应用

进入初中的学生都具备一些基本的图形知识，而且还有一些简单的学习工具，如直尺、刻度尺、圆规等，这些工具是在数学教学中必须具备的。他们在日常的生活中也会遇到各种简单的图形，如每天回家的路、跑道上的线，这些都是我们经常见到的直线。而将这些生活中显而易见的形与教学中的数结合起来，就形成了数形结合，下面我们就用数学中的实例来讲解一下数形结合思想的应用。

如小红和小玲是一对姐妹，她们周末的时候想一起出去玩，从家里走了20分钟后来到了一个离家900米的桥边，小红不想在这儿玩，于是原速返回了，小玲在桥边玩了10分钟后发现作业还没做，用了15分钟返回了家。你可以在下面的平面直角坐标系中画出表示小红和小玲离家的时间和距离之间的关系吗？

小玲离家的距离与时间的关系 小红离家的距离与时间的关系。

这也是我们日常生活中会遇到的问题，面对这样的问题我们应该结合实际问题来思考，应用数形结合的思想来解决这样的问题，根据上面所知道的我们可以用两个未知数来表示时间和距离，这样就可以解决出他们之间的关系了。

如在初中学习"统计"时，坐标上的一组数字就是离散的点，为了算出这些离散点的平均数、众数、中位数，还有这组数据波动的大小而产生的标准差和方差，就要使用数形结合的方式来一步步地解决问题，这样可以让学生清楚地了解到这些之间的关系。

在学习二次方程的时候，我们都是运用函数和图像结合的方式来解二次方程的，这样的数形结合才能将二次方程很明了地展现出来，也让学生们能够对它有更深一步的了解，同时也明白方程的解的由来。

当然在数学教学中像这样的应用有很多，如函数、圆、几何等之中都是应用数形结合的方式来解答的，这样的好处就是能更直观清楚地展现形与数之间的关系。我们也运用了数形结合思想解决了很多理论上的问题，这种思想也是教师所应具备的一种教学思想，同时也是为学生的未来发展有一定帮助的教学方法。所以，初中数学教学中数形结合的应用是我国教育进步的一个重要表现。