基于乘积季节模型的发电燃料供应预测方法

和识之 卢伟辉

摘要：发电燃料供应的预测对缓解电力供需矛盾、有序做好发用电管理起着举足轻重的作用。本文提出一种基于乘积季节模型的发电燃料供应量预测方法，乘积季节模型是随机季节模型与ARIMA模型的结合式，在考虑历史数据和影响因素的前提下，更好的反映了发电燃料供应的季节性因素。通过MATLAB实际仿真，证明该预测方法预测较准确，并具有较好的适应性和可行性。

关键词：发电燃料;乘积季节模型;ARIMA;预测方法

1 预测方法和预测模型

1.1 预测方法

按预测方法的性质不同，预测可分为定性预测和定量预测。常用的定性预测方法有主观概率法、调查预测法、德尔菲法、类比法、相关因素分析法等。定量方法又可以分为因果分析法和时间序列分析法等，因果分析法也叫结构关系分析法。它是通过分析变化的原因，找出原因与结果之间的联系方式，建立预测模型，并据此预测未来的发展变化趋势及可能水平。时间序列分析法也叫历史延伸法。它是以历史的时间序列数据为基础，运用一定的数学方法寻找数据变动规律向外延伸，预测未来的发展变化趋势。由于时间序列模型无法引入对负荷影响的其它变量，所以，单纯应用时间序列模型进行供应预测精度难以提高。

1.2 预测模型

1.2.1 趋势外推法

趋势外推法是对时间序列中的长期趋势利用人们己知的具有各种变化特征的曲线进行拟合的分析方法。趋势外推法适用于精度要求不很高的中长期趋势预测，不适合对那些波动性较大较频繁的序列做精确预测。不过对于这样的序列，仍可借助它分解出序列中蕴涵的趋势性，从而一方面让人们掌握事物的大致走向，另一方面可通过消除趋势性以便人们对时间序列的波动性进行更深入的研究。

1.2.2 指數平滑法

指数平滑法的估计是非线性的，其目标是使预测值和实测值间的均方误差（MSE）最小。在不同的模型中，有不同的参数，参数的取值范围在0到1之间。当参数取值为1时，预测值等于最新的观测值，调节参数值的大小可得到不同的预测结果。指数平滑法相对于加权移动平均法，在权重的确定上有所改进，使其在处理时简单易行，因而在实际中应用较为广泛，可带来较为理想的短期预测精度。

1.2.3 ARMA模型

自回归移动平均模型（ARMA模型）通过从数据自身当中提取各种因素来解释序列的变化规律。这种方法一方面认为序列可以由其自身的某些滞后序列进行解释，这样形成AR模型;另一方面认为时间序列是由若干白噪声序列的某种组合，这样形成MA模型，而将两种模型进行有机地结合形成ARMA模型。

1.2.4 ARMA模型

自回归条件异方差（ARCH）模型假设因变量波动率的随机误差的方差在某一段时间内取决于以前发生的随机误差，从而一个较大的（小的）误差会跟随着一个较大的（小的）误差，实现对价格波动易变性聚集的显著描述。通常采用价格波动水平的方差作为度量价格波动风险指标。ARCH族模型已经发展成为不可或缺且非常有效的市场价格变化的分析工具，广泛应用于金融市场价格的波动预测和波动风险分析。

2 乘积季节模型

2.1 乘积季节模型思想

含有季节变动的时序，用数学方法拟合其演变规律并进行预测是相当复杂的。但如果我们能够设法从时序中分离出长期趋势，并找出季节变动的规律，将二者结合起来预测。就可以使问题得到简化，也能够达到预测精度的要求。基于这种设想，季节变动预测法方的基本思路是首先找到描述整个时序总体发展趋势的数学模型即分离趋势的趋势方程;其次找出季节变动对预测对象的影响，即分离季节影响;最后将趋势方程与季节影响因素合并，得到能够描述时间序列总体发展规律的预测模型，并用于预测。

2.2 乘积季节模型建模过程

2.2.1 季节性一次性指数平滑法

一次指数平滑法适用于预测变化比较平稳，没有明显季节变动和趋势变动的经济变量（即水平型的经济变量）。但是许多经济变量既表现为水平型变化又受季节波动的影响。若用此法预测这种受季节因素影响的经济变量，就不能取得较好的预测效果。

解决这个问题的办法之一，是对时序数据进行处理：把季节波动因素同变量的水平变化过程分开，使处理后的序列数据只反应水平变化过程，然后用一次指数平滑法进行预测。

（1）

式（1）中L是季节波动的周期长度（例如月数或季数）;I 是季节调节因子，它可以是季节比率，或季节指数，IT-L是只反应季节波动的数据。如果用IT-L去除对应时期的原时间序列数据，其结果就是只反应水平化过程的时间序列数据。

对于一次指数平滑公式之所以用IT-L去除XT，而没有用IT是因为在计算平滑值ST 时还尚未知道时期T 的季节比率IT，也就是说要在ST 计算出来后才能计算出IT。故这里只能用IT-L的值（以前相同时期的值）来代替。用季节调节因子IT-L 去除XT，其目的是从XT 中消除节性波动。

为了建立预测模型和使用平滑式ST的平滑过程连续进行需要用一次指数平滑法计算数据IT-L的值，因此我们用下列公式：

（2）

（2）式中，IT类似一个季节性指数，该指数可由数列的本期指标值XT 除以数列的本期单重平滑值ST算出，即XT与ST 的比值。如果XT 大于ST，这个比值大于1;如果XT小于ST，这个比值就小于1。对比理解这种方法和季节性指数I的作用具有重要意义的是要认识到ST 是一个数列的平滑值或平均值，其中不再含有季节性因素在内，但是数据值XT 却含有季节性的因素。必须明白，XT 包含着数列中的一些随机成分，为了修复这种随机成分，I的方程式用加权于新计算出的季节性因子XT/ST，用（1-?）加权于IT-L。

据指数平滑法的基本原理，反映季节波动的IT需要多个初始指数平滑值。例：若季节波动的周期长度是四个季度，则需要有第一至四季度的初使平滑值I0.1、I0.2、I 0.3、和I0.4。若季节波动的周期长度为12个月，则初使指数平滑值应该是12个。虽然季节性一次指数平滑法把受季节性因素影响的时间数列分解成两部份：一份数据只反映时间数列中水平过程的变化，另以部分数据只反映时间序列的季节性变化，然后分别对这两个分数据进行平滑处理消除随机因素的影响。但当用一次指数平滑法计算出指数平滑ST 和IT-L后，可以把它们结合起来进行预测，在时间T 作出的对未来第r时期的预测是：

（3）

式（3）是季节性一次指数平滑法的预测方程。

2.2.2 ARMA模型

设{Xt}为零均值的平稳时间序列（t为时间参数t=1，2，3，……），若

且满足如下条件：

（1）和无公因子，其中=，，為延迟算子，，，;

（2）;

（3）为白噪声序列;

（4）。

则称上述的模型为自回归滑动平均模型，记为。其中称为自回归阶数，称为滑动平均阶数，实系数称为自回归系数，称为滑动平均系数。