改进的小波变换图像融合算法

于智欣　于蕾

摘 要：本算法对图像使用小波变换进行分解，将图像分解成低频部分和高频部分；对低频部分采用基于PreWitt算子的融合规则；对高频部分将引用Brenner评价函数的融合规则；最后进行小波变换逆变换得到融合图像。实验结果表明，本算法与其他算法相比较能得到更好的融合效果，边缘信息多且图像的清晰度更高。

关键词：图像融合；小波变换；PreWitt 算子；Brenner函数

中图分类号：TP391.41

图像融合的目的是整合不同图像信息源中的互补信息，吸取各个图像信息源的优点，最终获得一幅更清晰、信息更多的图像[1]。随着传感器技术和计算机数据处理能力的提升，图像融合技术已经广泛地应用到各个领域中，例如军事、医学、遥感图像等领域中。

图像融合按照信息表征层次主要被分为三类：数据级融合（像素级融合）、特征级融合、决策级融合。图像融合的方法可以分为两类：基于空间域和基于变换域的图像融合。基于空间域的图像融合常用的算法有：加权平均融合算法、PCA融合算法、PCNN法等。基于变换域的图像融合常用的算法有：基于金字塔的图像融合法、基于小波域的图像融合法等。本文针对小波变换的高频部分和低频部分包含的信息不同，采用不同的融合准则进行融合，得到包含更多图像信息且清晰度更高的融合图像。

1 基于小波变换图像融合原理

小波变换（Wavelet Transform）始于1986年，在1989年Mallat提出了图像的二维小波分解，使得小波变换广泛地应用到图像处理的领域中[2]。小波变换是空间（时间）和频率的局部化分析，因而能有效地从信号中提取信息。

1.1 基于小波变换图像融合的步骤。图像融合过程是在各个尺度的各个子带上分别进行，其过程可以分为以下几步：①首先选择适当的小波基。②对源图像进行小波分解，分别获得各个方向的高频细节图像、低频近似图像。③分别对高、低频子带采用不同融合规则进行处理。④融合后的高、低频子带经过小波变换逆变换，重构出融合圖像。

1.2 基于小波变换图像融合的融合准则。图像经过小波变换后得到低频和高频两个部分。低频部分反映图像的平均能量，高频部分反映图像的边缘、纹理等细节信息。高频小波系数的绝对值能反映图像灰度变化的剧烈程度。基于小波变换的图像融合算法的性能主要依赖于该算法的融合准则，不同的融合准则表达图像细节有所不同，常用的融合准则主要有小波系数加权平均融合规则和小波系数绝对值最大融合规则等。

（1）小波系数加权平均融合规则。在图像融合之前确保图像的大小、格式相同且都经过了配准处理。然后对两幅图进行小波变换处理之后，分别得到高、低频的系数。对小波系数进行加权处理，得到融合后的小波系数。（2）小波系数绝对值最大融合规则[3]。将源图像A、B经过小波分解分别得到系数矩阵A（i，j）和阵B（i，j），然后逐一对两个小波系数矩阵中同一位置的小波系数进行比较提取最大值，得到融合后的小波系数矩阵，最后对该系数矩阵进行小波逆变换，便得到融合图像小波系数阵F（i，j）。

系数最大值法图像融合规则为：

2 改进的小波变换图像融合算法

传统的小波变换算法的融合规则不能很好地保留源图像的信息，本文采用低频部分采用preWitt算子与低频系数卷积的方法，高频部分采用Brenner评价函数来选择融合后的高频系数，最终完成图像的融合。

2.1 结合preWitt算子的低频系数的选取。preWitt算子是一种边缘样板算子，对噪声具有平滑作用，从而既能有效地保留边缘特征又能平滑噪声[4]。preWitt算子的水平、垂直两个方向的最大响应分别为：

通过对图像进行小波变换得到了低频系数阵C（x，y），令C（x，y），分别于公式（2）和公式（3）做卷积，得到Cx（x，y）、Cy（x，y）两个值，然后根据Tenengrad函数计算preWitt算子的Tenengrad函数，计算公式如下：

其中窗函数W=（2Wx+1）（2Wy+1），一般选取大小为33的窗函数，即Wx= Wy=1，然后比较每幅待融合图像的C'（x，y），取其中最大的作为融合图像的低频系数。该算法不仅能保留图像的边缘信息，还可以对噪声的干扰起到一定的抑制作用。

2.2 基于Brenner函数的高频系数的选取。Brenner函数与能量梯度函数相似，都是一种梯度函数，定义如下：

D（x，y）是图像小波分解后的高频系数，窗函数W=（2Wx+1）（2Wy+1）依旧选取大小为33的窗函数，即Wx= Wy=1，SB（x，y）可以理解为能量和，然后比较各图像的SB（x，y）的大小，SB（x，y）最大的图像的小波变换高频系数可以作为融合后图像的高频系数。

文献[5]已经验证了Brenner函数是性能优良的清晰度评价函数，因此该评价函数用在图像融合中能更好地提取清晰的图像信息。

2.3 改进算法的具体步骤。先将两幅大小相等的待图像进行小波分解，低频部分采用的是preWitt算子与低频系数做卷积，求得水平和垂直两个方向的计算值，然后求其能量梯度函数作为评价函数，筛选出低频子带系数作为融合图像的低频系数；高频部分采用Brenner函数的能量和形式作为评价函数，最终取最适合的高频字带系数作为融合图像的高频系数，然后通过小波变换的逆变换得到最终的融合图像。

3 实验与结果分析

本文采用图像命名为clock的一组图像做仿真，图像分别采用基于本文提出的改进算法和三种传统算法进行比较。算法1采用加权平均法，算法2采用绝对值法，算法3高、低频部分别采用绝对值法和加权平均算法。客观评价标准采用：标准差、空间频率、平均梯度和清晰度。实验结果如图所示。

融合后图像的客观评价标准可以从标准差（Standard Deviation，SD）、空间频率（Spatial frequency，SF）、平均梯度（Average Gradient，AG）以及清晰度来衡量。表1是图像clock的客观评价结果，分别采用标准差、空间频率、平均梯度和清晰度来衡量，通过几组数据的比较，可以看到本文采用的算法在多频谱图像融合时效果都明显优于其他几种算法。

4 结束语

本文采用一种基于小波变换的图像融合算法，该算法在高、低频部分分别采用不同的融合规则。将两幅大小相等的图像进行小波分解，低频部分采用的是preWitt算子筛选出低频子带系数作为融合图像的低频系数；高频部分采用Brenner函数的能量和形式作为评价函数选取最适合的高频字带系数作为融合图像的高频系数，然后通过小波变换的逆变换得到最终的融合图像。仿真实验环境是MATLAB2012，利用标准差、空间频率、平均梯度和清晰度来衡量融合图像的结果。通过数据验证了本文算法的可行性和有效性，证明该算法在图像融合时可以获得更多的图像信息、清晰度更高。

参考文献：

[1]白建军，陈其松，张欣.基于形态滤波的小波融合图像增强算法[J].计算机仿真，2012（01）：264-268.

[2]Mallat，S，G.A Theory for Multiresolution Signal Decomposition：The Wavelet Representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989（07）：674-693.

[3]Hassainia F，Magafia I，Langevin F，et al.Image fusion by an orthogonal wavelet transform and comparison with other methods[A].Proceedings of the Annual International Conference of the IEEE[C].IEEE.1992：1246-1247.

[4]于坤林，謝志宇，原振文.改进的小波图像融合算法及应用研究[J].计算机与数字工程，2014（04）：592-595.

[5]莫建文，马爱红，首照宇，陈利霞.基于Brenner函数与新轮廓波变换的多聚焦融合算法[J] 计算机应用，2012（12）：3353-3356+3364.

作者简介：于智欣（1988.09-），女，哈尔滨人，硕士研究生，研究方向：电路与系统。

作者单位：哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨 150001