运用类比联想学习线段的中点与角平分线

杨付花

摘 要：类比就是根据两种不同事物部分类似的性质，推出这两种事物其他类似的性质。联想是由某种事物而想到其他相关事物的思维活动，往往在做某道题时想到相关联的题目，教师可以利用类似的方法，解决新的问题。

关键词：类比；联想；推测；线段中点；角平分线

类比就是根据两种不同事物部分类似的性质，推出这两种事物其他类似的性质。比如：可以根据一元一次方程的性质、解法推测一元一次不等式的性质和解法；可以根据一次函数的性质学习反比例函数、二次函数的性质；可以根据同底数幂相乘性质推测同底数幂相除、幂的乘方性质等等。

联想是由某种事物而想到其他相关事物的思维活动，我们往往在做某道题时想到相关联的题目，解决新问题。

线段的中点与角平分线有很多类似的性质，下面是我设计的一节习题课，效果很好。

一、复习概念

1.线段的中点：把一条线段分成了 的点叫做线段的中点。

符号推导：如图1，

∵点C为线段AB的中点，

∴ = = ，（或者 =2 =2 ）

2.角平分线：从一个角的顶点引出一条 ，把这个角分成 ，这条 叫做这个角的平分线。

符号推导：如图2，

∵OC平分∠AOB，

∴∠1=∠2= ∠AOB

（或 =2∠1=2∠2）

猜想1：线段的中点与角的平分线有哪些相同的性质？找找看。

处理方法：让学生先填（不会的可看书），再由学生说答案。

二、例题分析（因为线段的中点与角平分线有许多类似的性质，因此我把这一类题叫姊妹题）

姊妹题1：

（1）已知线段AB的长为10 cm，点C为AB的中点，求BC的长。

（2）已知∠AOB=70°，OC为∠AOB的平分线，求∠BOC的度数。

处理方法：学生先做，再由学生说答案。

姊妹题2：

（3）已知：线段AB的长为10 cm，点C为直线AB上的一点，BC=3 cm，求AC的长。

（4）已知：同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=30°，求∠AOC的度数。

处理方法：让两位学生上前板演，其他学生在下面做。板演完后再让这两名学生讲。

姊妹题3：

（5）已知线段AB的长为10 cm，点C为线段AB上的任意一点，M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长。

（6）已知∠AOB=70°，OC为∠AOB内部的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线，求∠MON的度数。

处理方法：让两位学生上前板演，其他学生在下面做。板演完后再讓这两名学生讲。

这是一道拓展题，既归纳了前面几道题，又点出了线段的中位线，为以后的学习做了铺垫，利用几何画板演示。

由前面的几道题我们看到，类比与联想往往是同时出现的，无论用什么方法解决问题都少不了联想。根据问题的相似性、接近性进行对比、联想，可以用某个问题的思想方法解决新问题，从而使问题得以解决。

参考文献：

[1]丁锦辉.有效备课：初中数学.光明日报出版社，2006-04.

[2]于向东.上好一堂课的22个关键因素.光明日报出版社，2006-03.

编辑 温雪莲