利用相对角速度巧解2014年高考理综物理压轴题

陈卫娟 刘道浅

（1.广西贺州八步一中，广西 贺州 542899；2.广西贺州高级中学，广西 贺州 542899）

题目.（2014年高考广西理综物理压轴题）已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h.卫星B沿半径为r（r＜h）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同.求

（1）卫星B做圆周运动的周期；

（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）.

参考答案：设卫星B绕地心转动的周期为T′，根据万有引力定律和圆周运动规律有

式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m′分别为卫星A、B的质量.解得

（2）设卫星A 和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；在此时间间隔τ内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为α和α′，则

图1

若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置在图1中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道.由几何关系得

因为r＜h，所以卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有α′-α＝∠BOB′.解得

利用相对角速度巧解.

（1）设卫星B绕地心转动的周期为T′，根据开普勒第三定律有

（2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ.在此时间间隔τ内，卫星A和B绕地心转动的角速度分别为ω和ω′，则

卫星B相对A绕地心转动的角速度为ω相对＝ω′-ω，由几何关系得

又有∠BOB′＝ω相对τ，解得