探寻“断电自感”灯泡能否闪亮的条件＊

戴 伟 潘朝军

（江苏省六合高级中学，江苏 南京 211500）

“断电自感”现象是高中物理教学中一个较难的知识点，很多学生对于这块知识的掌握与处理是建立在机械记忆的层面上，他们知道当开关S断开后线圈和灯泡将组成闭合回路，线圈充当电源的作用，灯泡的电流将逐渐减小，并在这一过程中伴随着“闪亮一下”的可能出现.同时，也记住了灯泡是否闪亮取决于电路稳定时通过线圈的电流IL与通过灯泡电流IA大小的比较.但一次考试中出现的一道选择题却让我们重新审视这个知识点的教学.

1 问题的提出

某学生为了验证断电自感现象，找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图1所示的电路.检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象.虽经多次重复，仍未见教师演示时出现的小灯泡闪亮现象，可能的原因是

（A）电源的内阻偏大. （B）线圈电阻偏大.

（C）小灯泡电阻偏大. （D）线圈的自感系数偏小.

本题的答案是选项（B）、（D），但在实际考查中发现，不少学生能顺利地选出选项（B），而对于选项（D）的得出不是很认同.或者有部分学生之所以选择了（B）、（D），是使用了排除法，即由于本题是多选题，（A）、（C）选项明显错误，故选择选项（B）、（D）.在事后，与一些教师交流，发现其中有部分教师也对于选项（D）的正确性不能很好的说明.那么，线圈的自感系数L在“断电自感”现象中究竟对于小灯泡起到了怎样的作用，平时教学中该如何处理，本文尝试着做了一些分析.

图1

图2

2 断电自感现象

如图2所示，是“断电自感”现象的电路.当开关S闭合电路稳定后，如果不考虑电源的内阻，通过线圈L的电流通过灯泡A的电流，方向均从右向左.当开关S断开后，通过灯泡A的电流立即减小为0，通过线圈L的电流由于有自感电动势的“阻碍”作用，逐渐减小并继续存在一段时间.在逐渐减小的过程中，线圈L和灯泡A构成闭合回路，流过线圈L的电流从左向右流过灯泡A，这时，线圈L相当于一个电源，灯泡A在这个电流的作用下会渐渐熄灭或闪亮一下再熄灭.

下面，通过定量计算的方式探寻“断电自感”现象中通过灯泡A的电流变化情况.

对于由线圈L和灯泡A组成的闭合回路，由闭合电路欧姆定律可得L＋i（RL＋RA）＝0.方程经求解后可得.从这个表达式可知，当t＝0时，即开关S断开的瞬间，i＝IL，通过灯泡A的电流大小与原先开关S闭合电路稳定时流过线圈L的电流大小相等，并随着“断电自感”现象的推进，通过灯泡A的电流大小在逐渐减小，可以根据上述表达式描绘出i-t图像，如图3所示.

图中①、②曲线都反映了“断电自感”现象中，电流i随时间t的变化规律.在线圈电阻RL和灯泡电阻RA不变的情况下，曲线①对应于线圈自感系数L较小的情况，曲线② 对应于线圈自感系数L较大的情况.由①、②曲线的对比可以发现，线圈的自感系数L越大，电路中电流i随时间减小的过程越长，灯泡延时熄灭的现象越明显.

在图3中，加入IA以比较电流从IL减小到IA所需的时间长短.可以看出当自感系数L较大时（即曲线②）所用时间较长.由此可知，当电路中RL＜RA时，开关S断开后，流过灯泡A的电流从IL开始减小，由于线圈的自感系数L较大，从IL减小到IA的时间较长，灯泡能获得较大的能量，故可以观察到灯泡闪亮一下再逐渐熄灭；如果仅仅是RL＜RA，线圈的自感系数L较小，虽然开关S断开后，通过灯泡A的电流也从IL减小到IA，但这段时间较短，灯泡获得的能量较少，不能闪亮一下再熄灭.

在“断电自感”实验中，所用的小灯泡也是白炽灯，其发光原理是电流通过灯丝时产生热量，灯丝不断将热量聚集，使得灯丝温度上升到一定值处于白炽状态发出光来.所以，要想使灯泡能在“自感现象”中闪亮一下，必须给灯泡较大的能量，否则观察不到这样的现象.

图3

根据上面的分析可知，这里还涉及到开关S断开后能量转化的问题.因此，还可以从能量转化的角度对“断电自感”进行分析.

在开关S闭合至电路稳定的过程中，由于线圈L的自感作用使流过线圈的电流逐渐增大，此过程中电源反抗自感电动势εL做功，线圈L从电源获得能量，电能转化为磁场能.故有.储存的磁场能可以通过计算得到

在开关S断开后，线圈L充当电源，整个回路中磁场能向电能转化.由上式的结果可知，当IL一定时，自感系数L越大，转化的电能就越多，灯泡获得的能量也就越多，越有可能闪亮一下再熄灭.

综上所述，要想在开关S断开后，灯泡能闪亮一下再熄灭，不仅要求线圈的阻值RL＜RA，同时也要求线圈的自感系数L足够大，在此过程中是线圈储存的磁场能向电场能转化.

3 教学建议

在平时的新授课及复习课的教学中，学生已经能理解要使灯泡闪亮一下的一个条件即RL＜RA.对于自感系数L的要求往往被忽视，从而会出现本文开始时的问题.其实，在具体的教学过程中，不妨从以下两个方面入手，帮助学生理解自感系数L的作用.

其一，通过实验的方式，让学生感受自感系数L对断电自感现象的影响.先用带有铁芯的线圈演示“断电自感”现象，让学生观察灯泡亮度的变化，他们会发现灯泡在闪亮一下以后再逐渐熄灭.而后将铁芯撤去，再做一次同样的实验，让学生观察并留意与前一次实验的区别.学生很快就会发现灯泡不再闪亮一下而是逐渐熄灭了.通过这样的观察对比，比较前后两次实验器材的不同，实验结果的差异，他们会想到这样的不同是由于自感系数的不同而引起的.此时，可以适时的引导学生思考，自感系数L的大小与灯泡闪亮的定性关联.

其二，在上述的定性分析完成后，学生得出结论，在其他条件不变的情况下，自感系数L越大，越有可能使灯泡在“断电自感”现象中闪亮一下.此时不妨将“断电自感”过程中电流与时间的关系式、图3的变化曲线和线圈储存磁场能的表达式展示出来.引导学生理解为什么线圈的电流是从IL逐渐减小的，为什么自感系数L较大时灯泡会发生闪亮及能观察到明显的延时熄灭现象，在“断电自感”过程中电路的能量是如何转化的.这些讨论不仅能加深学生对于“断电自感”现象的理解，同时也激发了学生的求知欲和学习热情.在不断的深入和问题解决过程中，感受到自我价值的实现，收获学习的乐趣和成果.而这些问题的解决也将让学生在以后的学习中体会到积极探究的成效，并引发学生对于知识学习认知往深层次发展的思考和实践.