从“动能定理”谈起——基于“实验：探究功与速度变化的关系”的教材分析

朱建廉

（南京市金陵中学，江苏 南京 210005）

使用“人教版新课标实验教材”实施教学，教材在“机械能守恒定律”一章中，于“动能和动能定理”一节前安排了题为“实验：探究功与速度变化的关系”（以下简称“探究关系”）的相应内容.在揣摩教材编写意图时考虑到：既然教材将“探究关系”的相应内容作为“动能定理”的前置，那么针对“探究关系”所作的诸如“教材文本分析”、“逻辑线索梳理”和“编写意图领悟”的思考，当然就应该结合“动能定理”的相关内容来进行.于是，便由此形成了本文的标题：从“动能定理”谈起——基于“探究关系”的教材分析.

1 “动能定理”的内容表述与意义指认

作为高中物理知识架构中重要内容的“动能定理”，其内容表述和意义指认应该被认为是高中物理教学的基本要求.

（1）“动能定理”的内容表述.

关于“动能定理”的内容表述，这里在给出教材所呈现的文本表述的基础上，还将借用数学语言而给出相应的解析表达.

① “动能定理”的文本表述.

教材所呈现的“动能定理”的文本表述为：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.这个结论叫做动能定理.

② “动能定理”的解析表达.

在“动能定理”的各种解析表达中，最为简洁的解析表达为

若将“动能定理”简洁的解析表达展开，则将形成其具体的解析表达为

（2）“动能定理”的意义指认.

关于“动能定理”的意义指认，教学过程中当然应该分别从“动能定理是由牛顿定律对空间实施累积而得”、“动能定理给出的是过程量与状态量变化间关系”等方面作相应的概括.但在基于本文的话题而实施“动能定理”的意义指认，则只需要在将“动能定理”的形如（2）式的解析表达作“提取公因式”的数学处理而形成形如的表达后，其解析式所直接表达的含义是：力在一个过程中对物体做的功，总是与物体在这个过程中速度平方的变化成正比（其比例系数为物体质量的一半）.

2 “探究关系”的文本分析与逻辑梳理

作为“动能定理”前置内容的“探究关系”，针对其所作的文本分析与逻辑梳理当然应该结合“动能定理”的相应内容而进行.

（1）“探究关系”的文本分析.

针对“探究关系”一节内容的文本分析，可以依次给出如下判断.第一，文本标题在明确探究内容（功与速度变化的关系）的同时，还针对探究手段提出了建议（实验）；第二，文本呈现的“引语”（为了定量讨论与动能相关的问题，必须找出动能的表达式.）直接交待了探究活动之目的（试图建立“动能的表达式”）；第三，在二级子标题“探究的思路”统领下，教材文本厘清了探究思路（在初速度为0的运动过程中，设法测出功与速度的数据，借助于图像分析而了解其间关系）；第四，相应的探究方案以两个“参考案例”而给出（“以重物牵引小车做功”或“以形变的橡皮筋拉动小车做功”）；第五，为保证方案的顺利实施，教材文本还呈现了“操作与作图技巧”、“数据的处理指导”和“介绍数据处理软件”等相关内容；第六，至于探究活动的相应结论，教材文本却留给了学生们，期望学生们通过自主探究活动而自主性的总结出探究结论——W∝v2.

（2）“探究关系”的逻辑梳理.

教材文本建议：实验探究从“初速度为0”的特殊过程切入，从而获得

的相应结论，并将这一结论移交给下一节内容，作为判断动能表达式的重要依据.

若将形如（4）式所示的特殊结论推广到“初速度不为0”的一般过程当中，就将会提出两种可能.第一种可能是“功与速度变化的平方成正比”；第二种可能是“功与速度平方的变化成正比”.其解析表达分别如（5）、（6）两式所示，在两种可能未经理性分析而做出取舍便武断地认定形如（6）式所示的第二种可能，其逻辑的层面上显然存在着较为严重的缺陷.更何况，在教材文本标题的误导下，很多学生更愿意、也更容易错误的认定形如（5）式所示的第一种可能.

3 “探究关系”的教学处置与改编建议

教学实践中，很多教师针对“探究关系”的相应内容所采用的处置方式是：“过其门而不入”.他们感到相应文本似乎存在着某些问题，但苦于一时又说不清，于是便无奈地采用了“跃过而不教授”的处置方式.其实，这样的处置方式实际上是一种浪费了极好的教育资源的不妥做法.以下给出笔者针对“探究关系”的相应文本的教学处置与改编建议.

（1）“探究关系”的教学处置.

教学处置的相应要点依次呈现如下.

要点1：对教材文本标题作分层次解读.针对教材文本标题的分层次解读如表1所示.

表1

要点2：对标题中的核心概念精准界定.“功”——力与位移的标量积，“速度变化”——“始末速度的矢量差”.

要点3：对相应关系实施理论层面探究.经诸如“实验是唯一的探究方式吗？”、“实验是最佳的探究方式吗？”、“可以通过理论计算来实施探究吗？”等问题的质疑，而将探究引入理论计算之中.

理论探究案例1.质量为m的物体在水平恒力F作用下以初速度v0沿水平面运动，物体与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度取g＝10m／s2，当物体运动位移为s的过程中物体速度变为v，则在如下3种情况下考察外力对物体做的总功（W）与物体速度变化（Δv）间的关系，如表2所示.

表2

说明：表2中前5列数据为提供的题设条件，后3列数据为学生通过理论计算所得.所有数据对应的单位均为国际单位制中的主单位（下同）.

初步结论：理论探究案例1所得出的初步结论为

（Ⅰ）若W＞0，则Δv＞0；若W＝0，则Δv＝0；若W＜0，则Δv＜0.

（Ⅱ）W∝Δv.

理论探究案例2.质量为m＝1kg的物体作自由落体运动，重力加速度取g＝10m／s2，试在下列各个阶段中考察外力对物体做的总功（W）与物体速度变化（Δv）间的关系，如表3所示.

表3

说明：表3中的2行数据均为学生们根据相应规律而通过理论计算所得.

结论修正：理论探究案例2对上述所得初步结论修正为（Ⅲ）结论（Ⅰ）似乎仍成立，结论（Ⅱ）显然被推翻.

理论探究案例3.物体以速率v做匀速圆周运动，试在下列各个过程中考察外力对物体做的总功（W）与物体速度变化（Δv）间的关系，如表4所示.

表4

说明：在学生计算表中数据时，注意用速度矢量关系图予以必要的启发.

最终结论：综合理论探究的3个案例，可以得出最终结论为（Ⅳ）“功”与“速度变化”之间并不存在具有一般意义的确定关系.

要点4：对实验探究过程作简要的描述.梳理教材文本，简要描述教材文本指导下的实验探究过程，并明确指出建立在“初速度为0”基础上而形如（4）式的结论.组织讨论相应结论进一步推广到“初速度不为0”的一般背景下所存在着的形如（5）、（6）两式的两种可能.

要点5：对实验探究结论作合理的认定.第一，在3个案例的理论探究强有力的支撑下，实验探究结论（4）式推广到一般背景下时，相应的关系应为（6）式所示，即“功”与“速度平方的变化”成正比；第二，可用3个案例中的数据对形如（6）式的结论进行验算.

要点6：对最终探究结论作深入的思考.提出“功”与“速度平方的变化”间比例系数的物理意义的问题而启发学生作深入思考，为下一节的教学中确认动能表达式和导出动能定理做准备.

（2）“探究关系”的改编建议.

针对“探究关系”一节的教材文本，提出如下修改建议.

建议1：把教材文本的标题改为“探究功对速度变化情况的影响”.该建议出于如下两点思考：第一，把原标题中所明示的“实验”删去，可以在选择探究方式上更具灵活性；第二，把原标题中专用词汇“速度变化”改为“速度变化情况”，可以免去“功与速度变化之间其实并不存在确定的关系”的相应尴尬.

建议2：在教材文本内容的整合与呈现中，注意到理论探究方式和实验探究方式的并存、并重和相互支撑.该建议出于如下两点思考：第一，和实验探究方式一样，理论探究方式也不应偏废，也应受到应有的教学关注；第二，更何况在本课题的探究活动中，理论探究实际上构成了对实验探究的重要支撑.