概率论与数理统计教学中兴趣教学的若干类方法

肖莉娜

摘 要：该文是笔者结合自己在概率论与数理统计教学中积累的实践经验，以激发学生的学习积极性为目的，从引入数学史；精选引例；通俗化教学；引导和帮助学生建立合理的知识结构；案例教学五个方面探讨了激发学生学习这门课程的兴趣。

关键词：概率论与数理统计；数学史；通俗化教学；案例教学

兴趣是人们探究某种事物或从事某项活动的心理倾向，是人们认知事物探究真理的重要动机。在教学过程中教师应积极采取各种恰当的方法，最大可能地激发出学习的热情，激起学生的学习的动机，引导学生成为学习的主人。如果把握好每个概念触发兴趣的契机，那么学生的学习效果就会大不相同。数学学科是一门很抽象的学科，尤其是概率论与数理统计概念、定理、公式多，对定理、公式的推导过程复杂，但是它又与各学科联系紧密，在自然科学、社会科学、管理科学、技术科学和工农业生产等各个学科和领域中得到极其广泛的应用。学好概率论与数理统计不仅为学生的许多后继专业课程学习打下基础，提高学生的数学素养和数学技能，更重要的是培养学生运用概率论与数理统计思想方法进行分析和解决实际问题的能力。因此，如何激发学生的学习兴趣，让概率论与数理统计成为一门学生主动乐学、爱学的课程，是教师们面临的迫切需要解决的问题。

1 引入数学史

在概率论与数理统计课程的教学过程中，教师可以结合教学内容，穿插一些数学史中的历史典故、人物简介以及概念产生的实际背景等，这不但提高了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，而且还可以使他们在“亲身经历”概念产生的过程中，进一步加深对概念的理解，同时数学家们坚韧不拔的精神也能激发出他们克服困难的积极性。

例如：在讲解数理统计中的回归分析时，就可以插入一点数学史，讲一讲回归和相关技术的鼻祖——高尔顿。同时指出其理论是建立在生物遗传学的基础上。1875年，高尔顿通过豌豆实验来研究尺寸的遗传规律。他精选了7组不同尺寸的豌豆，并让他的朋友在英国的不同地区种植10粒种子作为一组，最后，把父代的豌豆种子与新长的子代豌豆种子进行尺寸分析和比较。当结果用图绘出来之后，他观察到每一个子代不完全和父代一样：尺寸大的豌豆一般会得到较小的子代，而尺寸小的豌豆能生产出更大的子代，他把这一叫现象称为“返祖”（更靠近于祖先的某种平均类型），后来又叫做“向平均回归”。也就是后来人们说的“回归”效应。这个理论在人们日常生中应用很广。平均来说，十分高大的父代倾向于有偏矮的子代，十分矮小的父代倾向于有偏高的子代。首次考试中成绩最优的那些学生在再次考试中趋向于较差的成绩（比较靠近所有学生的平均成绩），而在首次考试中成绩最差的那些学生在再次考试中倾向于有较好的成绩（比较靠进所有学生的平均成绩），而后高尔顿的学生韦尔登、皮尔逊参加和发展了他的生物统计学思想，一个影响力巨大的生物统计学派在英国形成。1901年，他们师生三人创办了《生物统计》杂志，生物统计学派的一面新旗帜形成了。

2 精选引例

概率论与数理统计是一门抽象但有其自身特色的数学课程。在教学过程中，教师可以深刻挖掘相关基本概念的含义，精心准备一些与学生相关的有趣引例，可以诱发学生学习新知识的兴趣，使学生在浓厚的兴趣中掌握了基本概念、基本思想和基本方法。

例如：在介绍条件概率时，我们可以借助在美国的一个电视节目，参与者会看见3扇关闭了的门，其中1扇的后面有1辆汽车，选中后面有车的那扇门就可赢得该汽车，另外2扇门后面则各藏有1只山羊。当参与者选定了1扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下2扇门的其中1扇，露出其中1只山羊。随后主持人问参与者要不要改选另1扇仍然关上的门。需要思考的是：改选另1扇门会不会增大参赛者赢得汽车的机会。

3 通俗化教学

通俗化是指适合人的水平和需要，人们容易理解和接受的行为。通俗化教学是将书中教材中较书面化的定义等在保持知识的严谨性的前提下用贴近生活，较容易被接受的语言进行表达和处理的教学过程。现实生活一旦进入数学课堂，利用通俗易懂，形象生动的比喻来刻画比较难理解的数学问题，就能使数学与现实紧密结合起来，从抽象、枯燥的形式中解脱出来.

例如：在讲解参数估计、点估计、区间估计时.可以和学生介绍参数通常是一的变量，对参数进行估计，就是对这个变量进行估计，如：对甲同学这次数学考试成绩的估计就是参数估计。在对他成绩估计的过程中，估计的表示有两种，一种是估计到“点”，即点估计，如这次甲同学的考试成绩在80分左右；另一种是以区间的形式估计，即区间估计，如甲同学的考试成绩在75分到85分之间。所以，数估计的方法分为点估计和区间估计两类。

4 引导和帮助学生建立合理的知识结构

由认知理论可知，学生对新知识的理解与接受程度与学生已有的认知结构有着极为密切的关系，而知识结构是认知结构中重要的有机组成部分。概率中涉及大量的概念、公式、方法与结论，如果这些知识内容在学生头脑中“散乱堆放”或“链接”方式不合理，都会影响学生对知识的掌握与应用，导致学生学习与理解上的困难，容易导致学习兴趣下降。所以应该引导和帮助学生建立良好的知识结构，而“建构”的关键是找出知识内容之间的联系。在教学过程中，教师可启发学生自己尝试总结各章内容，寻找一根“线”串起各章内容，即把书本知识化零为整，一根“线”串起一门课程。

例如：在讲解完一维随机变量及其分布时，我们把本章的知识点以一个网络图的形式加以总结，然后向学生介绍多维随机变量及其分布，这一章的知识点是一维的扩展与延伸。其次，我们还可以对知识点进行类比教学，在讲解二维随机变量时，我们可以把它和一维的进行类比学习；类似的有一维的密度函数、分布函数和二维密度函数、分布函数进行类比学习；一维的均匀分布和二维的均匀分布进行类比等等。

5 案例教学

案例教学是把案例作为教学的主要载体，引导学生从解决具体实际问题出发，通过学生的分析与讨论，调动学生的学习主动性和积极性，并提出解决问题的方法和途径的一种教学方法。概率论与数理统计这门学科实用性很强，尤其是统计学，涉及到各行各业，因此收集生活中的实例，将理论教学与实际案例紧密地结合起来，使得课堂讲解生动，学生的学习兴趣也相对浓厚，因此可以达到良好的教学效果。

例如：人寿保险案例：假设某保险公司10000个同阶层的人参加人寿保险，每人每年付12元保险费，在一年内一个人死亡的概率为0.006，死亡时，其家属可向保险公司领得1000元，试问：平均每户支付赔偿金5.9至6.1元的概率是多少？保险公司亏本的概率有多大？保险公司每年利润大于4万元的概率是多少？这样的案例学生非常感兴趣，这样学生就会主动去“学”，而不是被动去“教”. 精彩生动、联系学生专业的案例，需要我们教师去挖掘.

参考文献

[1]徐瑞标.案例教学在概率统计教学中的应用[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2011，（4）.

[2]崔成贤，曹万昌.温绍权.概率论与数理统计课程教学理念探讨[J].数理医药学杂志，2012，（1）.

[3] 贺素香，在概率论与数理统计教学中激发学生兴趣的若干方法[J].大学教育，2013，（3）.

[4]周兴才，应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J].襄樊学院学报，2011，（5）.