温度和压力对气水相对渗透率的影响

郭 肖 杜志敏 姜贻伟 孙留军 刘相海 张柟乔

1.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学

2.中国石化中原油田普光分公司 3.中国石油华北油田公司第二采油厂

气水相对渗透率是气藏开发方案设计与开发动态指标预测、动态分析和气水分布关系研究最重要的基础性参数。其求取方法主要有实验室直接测定方法和诸如毛细管压力曲线计算法、矿场资料计算法和经验公式等方法［1］。国内外已经在相对渗透率实验测试和数据处理方法以及经验模型研究方面取得重要进展［2－6］。然而，实验室现有的气水相对渗透率测试条件与实际地层高温高压渗流条件存在较大差异，依照行业标准SY／T 5345—2007采用稳态法和非稳态法测定气水相对渗透率，均未能考虑应力敏感和高温高压因素影响，这可能引起测试结果不能真实地反映地下渗流特征。因此，如何获取高温高压地层条件相对渗透率对于准确预测气藏开发动态有着重要意义。

模拟地层条件的实验温度和上覆地层压力对相对渗透率的影响研究在认识上尚存在分歧。Edmondson（1965）实验发现当用白油时相对渗透率随着温度变化，而用正十四烷时相对渗透率则不变。Miller和Ramey在松散砂岩和Berea岩心上完成了高温下的动力学驱替实验，认为温度的变化不影响相对渗透率曲线［7］。一些研究人员认为温度增加导致润湿性变化和界面张力减少，从而影响相对渗透率曲线。1986年，Nakornthap K.等人采用数学方法提出了温度与相对渗透率的解析表达式，该式表明相对渗透率随温度的变化是共存水饱和度随温度变化的函数。Ali等［8］实验研究了上覆地层压力对相对渗透率的影响。随上覆地层压力增加，岩样孔隙度和渗透率减少，孔隙大小及分布发生变化，同时束缚水和残余油饱和度增加，从而导致油相相对渗透率降低，水相相对渗透率几乎不变。Ahmed Gawish［9］研究了高温高压油藏条件下相对渗透率得出了相同结论。

1 实验室测试气水相对渗透率

测试原理和测试方法参考“SY／T 5345—2007”标准。对选取的12块岩心，先清洗岩样、干燥岩样，抽真空饱和100%地层水，然后气驱水直至束缚水状态。在束缚水状态下，按照稳态法测定气—水相对渗透率的标准，在总流量不变的条件下，将气水按一定流量比例同时恒速注入岩样，建立起进口压力、出口压力、气流量、水流量以及饱和度的稳定平衡状态，依据达西定律直接计算岩样的水、气有效渗透率和相对渗透率，并绘制气水相对渗透率曲线，实验驱替过程如图1所示。为了使研究方便，对气水相对渗透率曲线进行了归一化处理（图2）。

图2 归一化处理相对渗透率曲线图

2 实验室与地层条件相对渗透率转换关系分析

2.1 地层条件水相相对渗透率计算模型

实验室和地层条件的水相有效渗透率分别为：

式中Kwe为水相有效渗透率，D；Qw为水的流量，cm3／s；μw为测定条件下水相黏度，mPa·s；L为实验岩样长度，cm；A 为实验岩样横截面积，cm2；p1、p2为实验岩样进出口端压力，MPa；Lab、Res分别为实验室条件和地层条件。

假定实验室条件（较低压力和室温）和地层条件（高温高压）水相相对渗透率分别为 Krw（Lab）、Krw（Res），则实验室和地层条件岩样绝对渗透率分别为：

式中Krw为水相相对渗透率，小数。

考虑岩样存在应力敏感，假定实验室条件和地层条件下上覆岩层压力不变，则实验室条件和地层条件下岩样绝对渗透率符合关系式［9－11］：

现阶段，随着社会经济的不断增长，人们的经济状况也得到了极大的改善，因此越来越重视对孩子的消费，给予其充足的零花钱。但是，由于当前很多学校以及家庭，并没有重视起对高中生的理财、消费观念的教育，导致很多学生没有管理自己零花钱的意识，不珍惜父母所给予的零花钱，进而出现盲目消费的现象。这正是当前高中生缺乏正确的理财以及消费观念的表现。

式中αk为渗透率变化系数。

将方程（1）～（4）代入到方程（5），得到地层条件下水相相对渗透率：

根据达西定律得：

将式（7）、（8）式代入到式（6）得：

从以上分析可以看出，温度和压力不会对水相相对渗透率曲线造成影响。

2.2 地层条件气相相对渗透率计算模型

实验室和地层条件的气相有效渗透率分别为：

式中Kge为气相有效渗透率，D；Krg为气相相对渗透率；Qg为驱替实验气的流量，cm3／s；μg为测定条件下气体黏度，mPa·s。

假定实验室条件（较低压力和室温）和地层条件（高温高压）气相相对渗透率分别为 Krg（Lab）、Krg（Res），则实验室条件和地层条件岩样绝对渗透率为：

若考虑气体滑脱效应影响，则

同时考虑岩样存在应力敏感，假定实验室条件和地层条件下上覆岩层压力不变，则实验室条件和地层条件下岩样绝对渗透率符合以下关系式：

将方程（10）～（13）代入到方程（16）得到地层条件下气相相对渗透率为：

式（17）即为实验室和地层条件气相相对渗透率转换关系式。

再利用气体状态方程可得：

又根据达西定律：

则存在：

两边进行积分得：

在地层条件和实验室条件下：

将式（22）和（23）代入到式（15），简化得到：

3 地层条件下气水相对渗透率特征

模拟实例井井流物组成如下：甲烷为91.00%，乙烷为3.48%，丙烷为0.45%，异丁烷为0.09%，正丁烷为0.13%，异戊烷为0.03%，正戊烷为0.04%，己烷及更重组分为0.05%，氮气为4.14%，二氧化碳为

0.59%，相对密度为0.604，平均分子量为17.49。选取Dranchuk－Purvis－Robinsion（DPR）模型进行实例井流物偏差因子计算。计算模型为：

式中Ai为给定系数；ppr为拟对比压力，无因次；Tpr为拟对比温度，无因次；ρpr为拟对比密度，无因次。

计算结果表明在大约50MPa以上偏差因子与压力呈线性关系，温度越高，偏差因子越低（图3）。

图3 温度和压力对气体偏差因子的影响图

将不同温度不同压力下的偏差因子代入到式（24），计算得到不同温度—压力条件下与实验室条件下气相相对渗透率比值（表1）。绘制实验温度和实验压力对气水相对渗透率的影响如图4、5所示。可以看出实验压力和实验温度对水相相对渗透率没有影响，而对气相对渗透率有很大影响，在高温高压条件下相差能超过10倍。

4 结束语

1）理论建立了实验室条件与地层条件相对渗透率曲线转换关系，以某高温高压井为例，模拟计算了不同温度压力对气水相对渗透率的影响。

表1 不同温度—压力条件下与实验室条件下气相相对渗透率比值表

图4 实验温度对气水相对渗透率的影响图

图5 实验压力对气水相对渗透率的影响图

2）研究表明实验温度和压力不会对水相相对渗透率曲线造成影响，而对气相对渗透率有很大影响，在高温高压条件下相差能达到10倍以上。

3）应谨慎考虑使用实验室条件测试的气水相对渗透率来预测地层高温高压条件的开发动态指标。

［1］ 霍纳波 M.油藏相对渗透率［M］.北京：石油工业出版社，1989.Honarpour M.Relative permeability of petroleum reservoirs［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，1989.

［2］ 周英芳，王晓冬，李斌会，等.低渗油藏油水相对渗透率非稳态计算方法［J］.大庆石油地质与开发，2010，29（3）：93－97.ZHOU Yingfang，WANG Xiaodong，LI Binhui，et al.Researches on the unsteady－state calculation method of oil and water relative permeabilities in low－permeability oil reservoirs［J］.Petroleum Geology ＆ Oilfield Development in Daqing，2010，29（3）：93－97.

［3］ AHMADLOO F，ASGHARI K，JAMALOEI BYADALI.Experimental and theoretical studies of three－phase relative permeability［C］∥paper 124538－MS presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition，4－7October 2009，New Orleans，Louisiana，USA.New York：SPE，2009.

［4］ 高旺来，沈德煌，李芳芳.稠油相对渗透率实验中管线死体积校正方法［J］.西南石油大学学报：自然科学版，2014，36（1）：129－133.GAO Wanglai，SHEN Dehuang，LI Fangfang.Correction method for the dead volume of core exit end pipeline in heavy oil relative permeability experiment［J］.Journal of Southwest Petroleum University：Science ＆ Technology E－dition，2014，36（1）：129－133.

［5］ 刘爱武，刘华，马铭骏，等.S7断块油藏表面活性剂渗流行为及驱油机理［J］.西南石油大学学报：自然科学版，2013，35（1）：140－143.LIU Aiwu，LIU Hua，MA Mingjun，et al.Flooding mechanism and flow behavior of surfactant in S7fault block reservoir［J］.Journal of Southwest Petroleum University：Science ＆ Technology Edition，2013，35（1）：140－143.

［6］ 刘洪林，王红岩.中国南方海相页岩超低含水饱和度特征及超压核心区选择指标［J］.天然气工业，2013，33（7）：140－144.LIU Honglin，WANG Hongyan.Ultra－low water saturation characteristics and the identification of over－pressured playfairways of marine shales in south China［J］.Natural Gas Industry，2013，33（7）：140－144.

［7］ MILLER M A，RAMEYJr H J.Effect of temperature on oil／water relative permeability of unconsolidated and consolidated sands［J］.SPE Journal，1985，25（6）：945－953.

［8］ ALI H S，AL－MARHOUN M A，ABU－KHAMSIN S A，et al.The effect of overburden pressure on relative permeability［C］∥paper 15730－MS presented at the Middle East Oil Show，7－10March 1987，Bahrain.New York：SPE，1987.

［9］ YANG Shenglai.Test and study of the rock pressure sensitivity for KeLa－2Gas Reservoir in the Tarim Basin［J］.Petroleum Science，2004，1（4）：11－16.

［10］ WALSH J B.Effect of pore pressure and confining pressure on fracture permeability［J］∥International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences ＆ Geomechanics，1981，18（5）：429－435.

［11］ 董平川.异常高压气藏应力敏感性研究［J］.岩石力学与工程学报，2008，27（10）：2087－2093.DONG Pingchuan.Research on stress－sensitivity in abnormal high pressure gas reservoir［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27（10）：2087－2093.