植物叶片厚度耦合因子及其模型的研究

程阳等

摘要：植物叶片厚度变化反映了植物的生长状态，叶片厚度的耦合因子包括叶气温差、气孔开度及叶片含水量。为测量叶气温差，设计了一种新型的叶片温度测量方法，采用自主研发的YI-20020A型植物叶片厚度精密测量仪，以花生为研究对象，研究叶片厚度与3个耦合因子的关系，结果表明各耦合因子与叶片厚度均呈高度显著相关关系；采用时间分段法建立了叶片厚度与叶气温差及空气相对湿度的数学模型，F检验其显著性，利用花生成长期的数据评估模型的准确性，结果表明实测值与估算值相差5 μm以内。

关键词：叶片厚度；耦合因子；数学模型；叶片温度；气孔开度

中图分类号：S24 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2014）16-3835-05

Abstract： The changes of leaf thickness reflect plant growth state. The coupling factor of leaf thickness included temperature difference of leaf temperature and air， stomatal conductance and leaf water content. A new method for measuring leaf temperature was designed to get temperature difference of leaf and air. The relationship between plant leaf thickness and 3 coupling factors of peanut was measured precisely with YI-20020A type instrument. The results showed the leaf thickness and three coupling factors were closely correlated.Time segment method was used to establish the mathematical model between leaf thickness and the temperature difference of leaf and air，and relative air humidity. F test was proposed to analyze its significance. The data of peanut growth were used to estimate the accuracy of the model. The results showed that the deviation of measured values and estimates values was within 5 μm.

Key words： leaf thickness；coupling factor； mathematical model；leaf temperature；stomatal conductance

叶片作为植物最重要的器官，其生理特性备受关注[1，2]。研究表明，外界环境的改变会导致叶片面积、叶片厚度等影响叶片尺寸的因素发生变化。同时，植物叶片厚度在一定程度上反映了植物的生长状态，为了实现对植物生长状态的精密控制，研究植物叶片厚度的增厚机理具有重要意义[3，4]。

已有研究从不同角度探讨了引起植物叶片厚度变化的原因，从数学角度研究发现，降水量的增加会导致叶片变厚，随降水量或水分指数的增加，叶片厚度与各组织厚度均呈增加趋势[5]；从解剖学角度研究发现，维管束发达程度及细胞层数与叶片厚度变化存在相关性[6，7]；植物生理学水分胁迫试验研究发现，水分含量对茎秆直径及器官体积具有直接影响[8]。

以上研究结果反映了叶片厚度变化与外界环境、自身水分等参数相关。然而，叶片水分含量受蒸腾作用、光合作用等生理活动的影响。植物的生理活动又与叶气温差（叶面温度与空气温度之差）及叶片的气孔开度息息相关。为此叶片厚度变化机理还需要通过深入试验进行研究。本研究选取了叶气温差、气孔开度及叶片含水量3个重要因子作为自变量，叶片厚度作为因变量，分析各耦合因子对植物叶片厚度的影响。

1 材料与方法

1.1 试验材料

本研究以花生各成长阶段的叶片为试验材料，对叶片厚度、空气温度及叶片表面温度进行测量。于全晴天、全光照、土壤充分灌溉的试验环境下进行，地点为中国计量学院温室。

植物叶片生理活动存在较为适宜的温度范围[9]。目前植物叶片温度的测量多采用红外测温法，该方法存在叶片发射率难以确定及环境影响大等缺陷[10，11]。为此设计了一种接触式测量方法测量叶片表面温度。

1.2 试验原理

叶片温度测量原理如图1所示，由图1可知，仪器测头采用贴片式铂电阻传感器，传感器将温度信号转化为电阻信号，经测控电路后由单片机处理与标尺转换，将温度值输送给显示器。测量时通过夹子将贴片式铂电阻传感器夹在叶片表面，使其充分接触叶面，便可从显示器上读取叶片温度值。

叶面温度测量

1.3 测量试验

叶片厚度及空气温度的采集运用自主开发的YI-20020A型植物叶片参数测量仪，测厚仪的测量范围为0～700 μm，精度为1 μm，空气温度的测量误差小于0.3 ℃，空气相对湿度测量误差小于2.0% RH。

叶面温度测量采用图1所示的测量方法，以主叶脉为中心，叶脉左右各取两点进行温度采集，取均值，计算叶气温差。被测植物叶片厚度的监测周期为24 h，每隔30 min记录一次叶片厚度值。每隔2 h灌水以保证在相同的土壤湿度环境，当日18：00至次日6：00进行无土壤灌水。

1.4 数据处理

试验数据通过Excel 2007、SPSS 19.0及Matlab R2009a进行相关性分析。

2 结果与分析

由图2可见，日间保证土壤湿度相同的条件下，随光照强度增加，空气温度上升，叶气温差逐渐减小至负值，叶片厚度随着叶气温差的降低逐渐减小，两者变化趋势相同；午后随光照减弱，空气温度逐渐下降，叶气温差逐渐升高，叶片厚度也随之增加；晚间叶片厚度变化微小，叶片温度基本等于或略高于空气温度。对两者进行相关性分析，得到叶片厚度与叶气温差相关系数为0.784，表现为显著正相关。

2.1 气孔开度

气孔是植物进行气体交换的主要门户。气孔开度是气孔运动的最重要生理指标。目前常用的气孔开度测定方法可分为两大类：显微方法测定和通过测定导性估算。前者费时且步骤繁杂，但能提供气孔与保卫细胞的尺度，为此采用显微方法测定气孔开度[12]。

叶片气孔由两个保卫细胞构成，细胞尺寸均为微米量级。在高放大倍率环境下才可实现对叶片气孔的清晰观测。

根据植物叶片气孔分布的特点，借助高倍率光学显微成像系统、图像采集系统及图像处理工具（图3），实现对叶片气孔的活体观测及信息采集。

通过对叶片气孔的图像采集处理，得到视野面积内气孔总面积及气孔面积所占百分比。同时，测量叶片厚度，分析气孔面积百分比变化对叶片厚度的影响。结果（图4）表明叶片厚度变化与气孔面积百分比的变化趋势相关，随着气孔面积百分比的增大，叶片厚度呈减小趋势，气孔面积百分比的峰值与叶片厚度的谷值均出现在14：00～15：00。

对两者进行相关性分析，得到叶片厚度与气孔面积百分比的相关系数为-0.82，表现为显著负相关。说明气孔面积百分比的变化对叶片厚度影响显著。

两者显著相关的原因是由于光照与温度的升高造成叶片表面温度的升高，叶片为了维持正常生长所需的体表温度，必须通过增加气孔面积百分比增强蒸腾作用带走叶表热量，同时造成的叶片水分散失使叶片厚度相应减小。

2.2 含水量

3 模型建立与检验

本模型的建立是以成长期花生叶片厚度变化为例，对花生叶片厚度、叶气温差及空气相对湿度采用多元线性回归建模。由于空气温湿度对叶片厚度并不只是单独的影响关系，两参量间存在着耦合关系，在建立叶片厚度变化的影响模型时，引入自变量叶气温差？驻t、空气相对湿度h以及两者间耦合关系？驻ti·hi，模型中设花生叶片厚度为因变量。

3.1 叶片厚度与叶气温差模型

由图2可知，叶片厚度自9：00开始减小趋势增强，至18：00时变化幅度减缓，晚间叶片厚度变化微小趋于平缓。因此，对于叶片厚度（T）与叶气温差（？驻t）间关系通过时间分段法建模可更直观地反映不同时间段内叶片厚度与其耦合因子间关系。

1）0：00～9：00时段，叶片厚度变化缓慢，同时叶气温差变化幅度也较缓。该时间段内花生叶片厚度与空气温度间的相关系数为0.95，为显著正相关，该时段内叶片厚度与叶气温差间拟合关系可用线性关系：T=0.17？驻t-28。

2）9：00～19：30时段，叶片厚度与叶气温差均表现为大幅波动。随着叶气温差的减小，花生叶片厚度逐渐减小，15：00时后，叶气温差逐渐升高，花生叶片厚度逐渐增加。两者在这一时间段内的相关系数为0.62，为显著正相关，两者间的关系通过3阶多项式进行拟合表示：

T=0.000 05（？驻t）4-0.007 76（？驻t）3+1.554 6（？驻t）2-138.49？驻t+4 604。

3）19：30～24：00时段，叶气温差上升，同时花生叶片厚度呈增厚趋势，但是较第二阶段变化幅度小。该时段两参数相关系数为0.90，为显著正相关，叶片厚度与叶气温差间关系可通过线性拟合：

T=0.76？驻t-110。

3.2 叶片厚度与空气相对湿度模型

同叶片厚度与叶气温差模型相似，对叶片厚度与空气相对湿度模型进行分时段分析。

1）0：00～9：00时段，叶片厚度与空气相对湿度变化缓慢（图6）。两者在这一时间段内的相关系数为0.96，在这一时间段内的拟合关系式可由线性关系表示为：T=0.002 8 h+0.125 6。

2）9：00～19：30时段，叶片厚度变化与空气相对湿度波动幅度均较大，且两者的变化趋势相同，在空气相对湿度减少的同时，花生叶片厚度相应减小；空气相对湿度在15：00左右逐渐回升，花生叶片厚度也逐渐呈增厚趋势（图6）。两者在这一时段内的相关系数为0.85，表现为正相关。在这一时段内的拟合关系式采用2次多项式：T=0.000 1 h2+0.031 6 h-1.825 2。

3）19：30～24：00时段，空气相对湿度变化趋势平缓，同时叶片厚度也进入缓慢变化阶段（图6）。该时段两者的变化与第一时段相似，相关系数为0.89，拟合关系式：T=0.005 3 h-0.277 5。

以上研究分析了各时段内花生叶片厚度与叶气温差、空气相对湿度间的拟合关系，据此可设定每个时段内花生叶片厚度变化模型。

采用多元函数最小二乘法对模型中的系数进行估算。对3个时间段的模型分别进行多次偏回归系数显著性检验，得到环境温、湿度对花生叶片厚度的影响模型为：

3.3 模型检验

由于所建模型中的系数是在假设所有耦合项均对花生叶片厚度影响显著的前提下得到，所以必须对各系数在模型中的影响进行显著性检验，以判断叶气温差、空气相对湿度的幂次项或各耦合项对叶片厚度影响是否显著。

对回归模型的偏相关系数检验有两种方法，分别为t检验与F检验。本研究采用F检验对花生叶片厚度影响模型的显著性进行分析。

首先计算模型各项的偏回归平方和SSbi，偏回归均方MSbi及F检验值：

对于不同水平α值及相应的自由度上考察是否有Fα（1，n-m-1）≤F，并比较各项的显著性程度。分别对3个时段花生叶片厚度变化影响模型进行F检验，样本总量分别为19、19、10。首先，求总平方和SSy、回归平方和SSR与离回归平方和SSr。可得回归均方MSR与离回归均方MSr：MSR=SSR/dfR，MSr=SSr/dfr其中 dfR和dfr分别为回归自由度和离回归自由度。最后可得统计量F=MSR/MSr。经过计算，3个时间段的F值分别为F1=3.44、F2=3.06、F3=9.43，查F检验表得：

F1>F0.05（5，13）=3.03 P<0.05

F2>F0.1（10，8）=2.54 P<0.1

F3>F0.05（5，4）=6.26 P<0.05

检验结果表明：第二时段内叶气温差、空气相对湿度与另两个时段相比对花生叶片厚度变化的影响较不显著，这是由于在19：30以后空气温度变化逐渐缓慢，而花生叶片自身存在一定的生理活动惯性，导致叶气温差、湿度对花生叶片厚度变化的影响不显著，总体上看，叶气温差、空气相对湿度在0：00～9：00与19：30～24：00两个时段内对花生叶片厚度变化的综合影响是极显著的，而在9：00～19：30时段内对叶片厚度变化的影响较其他时段略弱。

3.4 模型估算

应用上述数学模型，对成长期花生叶片厚度进行估算，并与实际测得叶片厚度进行比对。

由图7可见，模型估算值与实测值间变化关系基本吻合，最大误差范围在5 μm以内，且估算曲线较实测曲线波动更小。故所建模型可正确反映叶气温差、空气相对湿度对花生叶片厚度变化的影响。

4 结论

本试验通过研究花生叶片厚度与叶气温差、气孔开度及含水量等耦合因子的关系，表明各耦合因子与叶片厚度均呈高度显著相关，其中含水量的相关系数最大，达0.971。

采用时间分段法建立叶片厚度与叶气温差及空气相对湿度的数学模型。通过F检验和模型估算，实测值与估算值相差5 μm以内，验证了模型的准确性，为后续研究其他植物叶片厚度与耦合因子的相关性奠定理论基础。

参考文献：

[1] 曹生奎，冯 起，司建华，等.植物叶片水分利用效率研究综述[J].生态学报，2009，29（7）：3382-3390.

[2] SEELIG H D， HOEHN A， STODIECK L S， et al.Relations of remote sensing leaf water indices to leafwater thickness in cowpea， bean， and sugarbeet plants[J].Remote Sensing of Environment，2008，112（2）：445-455.

[3] 李东升，何满喜，朱 维.植物叶片厚度日变化规律数学模型的研究[J].生物数学学报，2006，21（2）：247-252.

[4] 郭 琳，李东升，郭天太，等.植物叶片厚度与环境及生理参数的相关性初探[J].计量学报，2009，30（5A）：146-150.

[5] 刘九庆.植物需水状况的精密诊断分析技术[J]. 森林工程，2004，20（5）：22-24.

[6] 方精云，费松林，樊拥军，等.贵州梵净山亮叶水青冈解剖特征的生态格局及主导因子分析[J].植物学报，2000（6）：637-642.

[7] 李元跃，林 鹏.三种红树植物叶片的比较解剖学研究[J].热带亚热带植物学报，2006（4）：302-305.

[8] 余克顺，李绍华，孟昭清，等.水分胁迫条件下几种果树茎干直径微变化规律的研究[J].果树科学，1999，16（2）：86-91

[9] XU L K. Crop evapotranspiration photosynt-hesis and water use efficiency as effected by environmental variables[D]. Davis USA，University of California， 2000.

[10] 郑子伟.红外测温仪概述[J].计量与测试技术，2006，33（10）：22-23.

[11] 王小丽，王 君，严志勇.影响红外测温精度原因分析[J].中国 电力教育，2010（S1）：559-560.

[12] 李美荣.介绍一种新的气孔开度测定方法[J].植物生理学通讯，1990（5）：51-55.

（责任编辑 韩 雪）

首先计算模型各项的偏回归平方和SSbi，偏回归均方MSbi及F检验值：

对于不同水平α值及相应的自由度上考察是否有Fα（1，n-m-1）≤F，并比较各项的显著性程度。分别对3个时段花生叶片厚度变化影响模型进行F检验，样本总量分别为19、19、10。首先，求总平方和SSy、回归平方和SSR与离回归平方和SSr。可得回归均方MSR与离回归均方MSr：MSR=SSR/dfR，MSr=SSr/dfr其中 dfR和dfr分别为回归自由度和离回归自由度。最后可得统计量F=MSR/MSr。经过计算，3个时间段的F值分别为F1=3.44、F2=3.06、F3=9.43，查F检验表得：

F1>F0.05（5，13）=3.03 P<0.05

F2>F0.1（10，8）=2.54 P<0.1

F3>F0.05（5，4）=6.26 P<0.05

检验结果表明：第二时段内叶气温差、空气相对湿度与另两个时段相比对花生叶片厚度变化的影响较不显著，这是由于在19：30以后空气温度变化逐渐缓慢，而花生叶片自身存在一定的生理活动惯性，导致叶气温差、湿度对花生叶片厚度变化的影响不显著，总体上看，叶气温差、空气相对湿度在0：00～9：00与19：30～24：00两个时段内对花生叶片厚度变化的综合影响是极显著的，而在9：00～19：30时段内对叶片厚度变化的影响较其他时段略弱。

3.4 模型估算

应用上述数学模型，对成长期花生叶片厚度进行估算，并与实际测得叶片厚度进行比对。

由图7可见，模型估算值与实测值间变化关系基本吻合，最大误差范围在5 μm以内，且估算曲线较实测曲线波动更小。故所建模型可正确反映叶气温差、空气相对湿度对花生叶片厚度变化的影响。

4 结论

本试验通过研究花生叶片厚度与叶气温差、气孔开度及含水量等耦合因子的关系，表明各耦合因子与叶片厚度均呈高度显著相关，其中含水量的相关系数最大，达0.971。

采用时间分段法建立叶片厚度与叶气温差及空气相对湿度的数学模型。通过F检验和模型估算，实测值与估算值相差5 μm以内，验证了模型的准确性，为后续研究其他植物叶片厚度与耦合因子的相关性奠定理论基础。

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（责任编辑 韩 雪）

首先计算模型各项的偏回归平方和SSbi，偏回归均方MSbi及F检验值：

对于不同水平α值及相应的自由度上考察是否有Fα（1，n-m-1）≤F，并比较各项的显著性程度。分别对3个时段花生叶片厚度变化影响模型进行F检验，样本总量分别为19、19、10。首先，求总平方和SSy、回归平方和SSR与离回归平方和SSr。可得回归均方MSR与离回归均方MSr：MSR=SSR/dfR，MSr=SSr/dfr其中 dfR和dfr分别为回归自由度和离回归自由度。最后可得统计量F=MSR/MSr。经过计算，3个时间段的F值分别为F1=3.44、F2=3.06、F3=9.43，查F检验表得：

F1>F0.05（5，13）=3.03 P<0.05

F2>F0.1（10，8）=2.54 P<0.1

F3>F0.05（5，4）=6.26 P<0.05

检验结果表明：第二时段内叶气温差、空气相对湿度与另两个时段相比对花生叶片厚度变化的影响较不显著，这是由于在19：30以后空气温度变化逐渐缓慢，而花生叶片自身存在一定的生理活动惯性，导致叶气温差、湿度对花生叶片厚度变化的影响不显著，总体上看，叶气温差、空气相对湿度在0：00～9：00与19：30～24：00两个时段内对花生叶片厚度变化的综合影响是极显著的，而在9：00～19：30时段内对叶片厚度变化的影响较其他时段略弱。

3.4 模型估算

应用上述数学模型，对成长期花生叶片厚度进行估算，并与实际测得叶片厚度进行比对。

由图7可见，模型估算值与实测值间变化关系基本吻合，最大误差范围在5 μm以内，且估算曲线较实测曲线波动更小。故所建模型可正确反映叶气温差、空气相对湿度对花生叶片厚度变化的影响。

4 结论

本试验通过研究花生叶片厚度与叶气温差、气孔开度及含水量等耦合因子的关系，表明各耦合因子与叶片厚度均呈高度显著相关，其中含水量的相关系数最大，达0.971。

采用时间分段法建立叶片厚度与叶气温差及空气相对湿度的数学模型。通过F检验和模型估算，实测值与估算值相差5 μm以内，验证了模型的准确性，为后续研究其他植物叶片厚度与耦合因子的相关性奠定理论基础。

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[7] 李元跃，林 鹏.三种红树植物叶片的比较解剖学研究[J].热带亚热带植物学报，2006（4）：302-305.

[8] 余克顺，李绍华，孟昭清，等.水分胁迫条件下几种果树茎干直径微变化规律的研究[J].果树科学，1999，16（2）：86-91

[9] XU L K. Crop evapotranspiration photosynt-hesis and water use efficiency as effected by environmental variables[D]. Davis USA，University of California， 2000.

[10] 郑子伟.红外测温仪概述[J].计量与测试技术，2006，33（10）：22-23.

[11] 王小丽，王 君，严志勇.影响红外测温精度原因分析[J].中国 电力教育，2010（S1）：559-560.

[12] 李美荣.介绍一种新的气孔开度测定方法[J].植物生理学通讯，1990（5）：51-55.

（责任编辑 韩 雪）